精品试题鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识必考点解析试卷(精选含详解)

1、九年级数学下册第六章对概率的进一步认识必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某市教委高度重视自然灾害中的安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动某数学兴趣小组准

2、备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（ ）ABCD2、在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；如表是实验中记录的部分统计数据：摸球次数40506080100200摸到红球次数191013162040则袋中的红球可能有（）A8个B6个C4个D2个3、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球

3、（ ）个A12B15C18D244、一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是（）ABCD5、如图，直线，直线c与直线a、b都相交，从，这四个角中任意选取2个角，则所选取的2个角互为补角的概率是（ ）ABCD6、有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是 （ ）ABCD7、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左

4、转，一辆车向右转的概率是（ ）ABCD8、某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右可估计该鱼塘中鱼的总数量为（ ）A300B200C150D2509、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个A12B15C18D5410、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共

5、计20分）1、第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其会徽为“冬梦”，这是中国历史上首次举办冬季奥运会如图，是一幅印有北京冬奥会会徽且长为3m，宽为2m的长方形宣传画，为测量宣传画上会徽图案的面积，现将宣传画平铺，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，由此可估计宣传画上北京冬奥会会徽图案的面积约为_2、在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数

6、可能是_个3、有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为_4、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下（结果保留小数点后两位）：射击的次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158321801“射中9环以上”的频率0.760.830.780.790.800.80根据试验所得数据，估计“射中9环以上”的概率是 _5、在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机

7、摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、A、B、C三人玩传花游戏，游戏规则是：第一次由A将花随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传花都是由上次的得花者随机地传给其他两人中的某一人请你通过列表或画树状图，(1)求第二次传花后，花在B手中的概率；(2)求第三次传花后，花回到A手中的概率2、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各

8、选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目(1)甲同学选取A图片链接题目的概率是 ；(2)求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率（请用列表法或画树状图法求解）3、某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一场“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）应聘者专业知识创新能力语言表达甲969285乙938895(1)根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，请计算甲、乙两人的最后成绩(2)为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试加试设置三项综合性任务（依次记为A、B、C），要求甲、乙二人分别从这三项任务中

9、随机选择一项完成并提交报告求甲、乙二人所选任务不相同的概率4、将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率5、北京将于2022年2月4日至2月20日举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是一个集邮爱好者，他收集了如下图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张邮票背面朝上，洗匀放好小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率（这四张邮票依次分别用字母A，B，C，D表示）-参考答案-一、单选题

10、1、A【解析】【分析】利用列表法列举所有的可能性，再由当心低温的图片为轴对称图形得到两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的有6种，根据公式计算即可求出概率【详解】解：由题意知，当心低温的图片为轴对称图形，列表为：当心水灾1当心山体滑坡2当心低温3当心雷击4当心水灾11，21，31，4当心山体滑坡22，12，32，4当心低温33，13，23，4当心雷击44，14，24，3共有12种等可能的情况，其中两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的有6种，两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是=，故选：A【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确判断轴对称图形，正确列举出所有不同情况是解题的关键

11、2、C【解析】【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可【详解】解：摸球200次红球出现了40次，摸到红球的概率约为，20个球中有白球204个，故选：C【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键3、A【解析】【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可【详解】解：设有红色球x个，根据题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是分式方程的解且符合题意故选：A【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数4、D【解析】【分析】先列表展示

12、所有可能的结果数为12，再找出两次摸出的球所标数字之积为6的结果数，然后根据概率的概念计算即可【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次摸出的球所标数字之积为6的有4种结果，所以两次摸出的球所标数字之积为6的概率为=.故答案为：D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、B【解析】【分析】用列表法列出所有结果数，再求出所选取的2个角互为补角结果数，即可求解【详解】解：从，这四个角中任意选

13、取2个角，列表可得：，共有12种结果，其中所选取的2个角互为补角有6种结果（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）所选取的2个角互为补角的概率为故选B【点睛】此题考查了列表法或树状图求概率，涉及了平行线的性质以及补角的定义，解题的关键是掌握列表法或树状图求概率的方法6、A【解析】【分析】列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可【详解】解：列表如下： 1 2 3 45 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3

14、，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）（3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与

15、总情况数之比7、C【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得【详解】画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选【点睛】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解8、A【解析】【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可【详解】通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据题意得：0.5

16、，解得：x150，该鱼塘中鱼的总数量为(条)，故选：A【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量9、A【解析】【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可【详解】解：设有红色球x个，根据题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是分式方程的解且符合题意故选:【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数10、D【解析】【分析】画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案【详解】画树状图如下：共有16种等可能情况

17、，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，故选：D【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键二、填空题1、0.9#910【解析】【分析】根据题意可得长方形的面积，然后依据骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，总面积乘以频率即为会徽图案的面积【详解】解：由题意可得：长方形的面积为，骰子落在会徽图案上的频率稳定在0.15左右，会徽图案的面积为：，故答案为：【点睛】题目主要考查根据频率计算满足条件的情况，理解题意，熟练掌握频率的计算方法是解题关键2、4【解析】【分析】设袋子中黄球

18、的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案【详解】解：设袋子中黄球的个数可有x个，根据题意得：，解得：x=4，经检验x=4是原方程的解，袋子中黄球的个数可能是4个故答案为：4【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、#0.375【解析】【分析】列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：画树状图如下：共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种，所以概率为故答案为【点睛】考查列树状图解决概率问题；

19、找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比4、0.8【解析】【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【详解】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8故答案为：0.8【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率

20、来估计概率5、#0.5【解析】【分析】根据题意，列表分析所有可能，然后运用概率公式求解即可【详解】解：列表如下，表示红球，表示蓝球第一次第二次 总共4种情况，两次摸出的球颜色不同的2种所以两次摸出的球颜色不同的概率是故答案是：【点睛】本题考查了列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传花后，花恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传花后，花恰在A手

21、中的情况，再利用概率公式即可求得答案(1)解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次传花后，花恰在B手中的只有1种情况，两次传花后，花恰在B手中的概率为：；(2)解：画树状图得：共有8种等可能的结果，三次传花后，花恰在手中的有2种情况，三次传花后，花恰在手中的概率为：【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、 (1)(2)图表见解析，【解析】【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A

22、和B图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解(1)解：根据题意得：甲同学选取A图片链接题目的概率是；(2)解：根据题意，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种：（A，B），（B，A），P（全班同学作答图片A和B所链接的题目）【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键3、 (1)甲的最后成绩为91.8分，乙的最后成绩为90.9分(2)【解析】【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算即可；（2）列表得出共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有6种，再由概率公式求解即可(1)甲的最后成绩为（963+925+852）1091.8（分），乙的最后成绩为（933+885+