2022年《角的平分线的性质》教案 (省一等奖)

1、教学目标12.3知识与技能过程与方法角平线性1.能够利用三角形全等，证明角分线的性质和 判定2.会用尺规作角的平分线3.能利用角平分线性质进行简单推理，解决一 些实际问题经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生 的推理证明意识和能力在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性情感态度价值观质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解 决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步 培养学生的理性精神教学重点教学难点教学准备角平分线画法、性质和判定角的平分线的性质的探究平分角的仪(自制三角尺、多体课件等创设情境， 导入新课教学过程师生活动1.在纸上任意画一个角，用剪刀下，用折纸的方 法，如何确定角的平分

2、线？2. 有 一 个 简 易 平 分 角 的 仪 器 如 图 ， 其 中 AB=AD,BC=DC,将 A 点角的顶 和 沿 AC 画 一条射线 AE,AE 就 的分线，为什么？设计理念复习旧知识，回 忆角的平分线的定义 让学生体验利用证明 三角形全等的方法来 对画法做出说明 要求学生能说明所作 的射线是角平分线的 理由探 1.(1)从面对平分角的仪器的探究中，可以得出作 角的平分线的方法。什么？求作什么？【：AOB求作：AOB 的平分线】从实验中抽象 出几何模型 , 明几探索新知， 建立模型何作图的根本思路和 方法.(2) 把易平分角的仪器放在角的两边 . 且分角 的仪器两边相等从何角度怎么?

3、【以点 O 为心，适当长为半画弧，交 OA 于点 M，交 于点 N.】培养学生运用(3) 简平分角的仪器 BC=DC,从何角度如何画 直和圆规作角的平 【分别以点 M，N 为圆心，大于分之一 MN 分线的能力.长为半径画弧，两弧在角的内部交于点 C.让学生体验成功(4)OC 与简平分角的仪器,AE 是一条射线? 【是】(5)你能说明 OC 是AOB 的平分吗【提示：利用全等的性质】探 2.(1)在已画好的角的平分线 OC 上任意找一点 P, 点分别作 、OB 的线交 OA 于 M、N, PM、PN 的长度是AOB 的分线上一点AOB 两的距 离。量出它们的长度，你发现了什么？MC在已有成功经验

4、的根 底上，继续探究与应 B用，提升分析解决问 题的能力并增进运用【多媒体课件动态演示 ( 可“何画板制 数的情感体验 作当拖动 平分线 OC 上的 观 PM、PN(PMOA，PNOB)度值的变规.探究结果后可得到：PMOAOB且 PMPN】(2)你能归纳角的平分线的性质?【角平线的到的两的离等(3)你能用三角形全等证明这个质?探 3.那么假设一个点到角两边的距离相等，这个点是否在这个角的平分线上呢？如图，,PEOB且 =，么 P 点 的分线上吗？为什么？ADP在说理的过程中加深 对角平分线性质、判 定定理的理解BE归纳：角内到的边距相的在个的 平线思考：如以下图，要在 S 区建个集贸场，使它

5、到公路铁距离相等离公路与路交叉处 500m，这个集贸市场应建于何处在图上标出它的位置， 比例尺为 1：20000？开展学生应用数学的 意识与能力解析、应用 与拓展问题 1贸市场建于何处，和节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2比例尺为 1：20000 是么意思？结论：1应该是用第二个性质这个贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的 顶点 500 米处2图中 1cm表示实际距离 200m 意思作图如下：第一步：作AOB 的分线 OP只要作法合理，均应 给予肯定第二步：在射线 OP 上截 OC=，定 点， 点就 是集贸市场所建地了例题讲解：如图，ABC 的角

6、平分线 、CN 相交于点 P求证：点 P 到边 AB、BC、CA 的距离相等小结提高布置作业分析：点 P 到 AB、CA 的线段 PD、PE、PF 长就是 P 点三边的距离， 也是说要证：PD=PE=PF而 BM 分是B 的平分线根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个 问题稳固练习教材 50 页习 1,2小结与作业我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分 线上它们具有互逆性与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角 形全等来得出线段相等1必做题：2选做题：通过小结归纳，完善

7、学生对知识的梳理此题是对所学内容的 复习，又为下节课学 习做准备教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时多学生不愿意自己索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探 索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。本节课的教学活动主是让学通过观察动手操作熟悉长方体正体的展开图以及图形折 叠的形状。教学时我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，个学生都剪一剪并示所剪图形的形状由剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作动思考，集体流，不仅提高了学生的空间思

8、维能力，而且在情感上每位 学生 都得了成功的体验，建自信心。24.1 圆 (第 3 课时)教学内容1圆周角的概念2圆周角定理同圆或等圆，同弧或等弧所对的圆周角相等都于这条弦所对 的圆心角的一半推论半直径所的圆周角是直角90圆周角所对的弦是直径及其它们的 应用教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆等圆中或等弧所对的圆周角相等都等于这条 弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半或直径所对的圆周角是直角的周角所对 的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其理的灵活运用设置情景给圆周角概念探究这些圆周角与圆心角的关系用数学分类思想给予 逻辑证明定理得推导让学生活动证明定理推论的正确性后运

9、用定理及其推导解决 一些实际问题重难点、关键1重点：圆周角的定理、圆周的定理的推导及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证圆周角的定理3关键：探究圆周角的定理的在教学过程一、复习引入学生活动请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么在联系呢？老师点评：1我们把顶点在心的角叫圆心角2在同圆或等圆中，如果两圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等它 所对的其余各组量都分别相等刚刚讲的顶在圆心上的角有一组等量的关系如果顶点不在圆心上，它在其它的 位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、探索新知问题：如下图的O，我们在射游戏中，设

10、 E、F 球门，设球员们只能在EF所在的O 其它位置射门如下的 A 点过观察们可以发现像EAF、EBF、ECF 这样角，它们的点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是发生变化？AC3同弧上的圆周角与圆心角有么关系？学生分组讨论提问二、三位同学代表发言O老师点评：1一个弧上所对的圆周角的个有无数多个B2通过度量，我们可以发现，弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数恰好等于

11、这条弧所对的圆心角的度数的一半 1设圆周角ABC 的边 BC 是O 直径，如下图 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=AOC=12AOC2角ABC 的两边 在一直径 OD 的两侧ABC= AOC 吗请同学们独立完成这题的说明过程12老师点评：连结 BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2，DOC=2CBO因此AOC=2ABC3角ABC 的两边 在一直径 OD 的同侧ABC= AOC 吗请同学们独立完成证12老师点评结 OAOC结 BO 延长交O 于 D么AOD=2ABDCOD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=1

12、1 AOD- COD= AOC2 2 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半， 因此，同弧上的圆周角是相等的从1、2、我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角90圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图AB 是O 的径BD 是O 的，延长 BD 到 C， AC=AB与 的大有什么关系？为什么？分析BD=CD因为 AB=AC所以个ABC 是等腰证明 BC 的点，只要连结 AD 证明 AD 是高是 的平分线即可

13、解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 ADAB 是O 的直ADB=90即 ADBC又AC=ABBD=CD三、稳固练习1教材 P92 思题2教材 P93 练四、应用拓展例 2如图，ABC 内于O，ABC 的对边分别设为 ，b，O 半径R，求证：a c= = =2R sin sin B Ca b c c分析：要证明 = = =2R，只要证明 =2R =2R， =2R， A sin sin C sin B sin a c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，此，十清楚显要在直角三2 R 2 R角形中进行证明：连接 CO 并长交 于 D连接 DBCD 是直径DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD= ，即 2R= b c同理可证： =2R， =2R B a b c = = =2R A sin C五、归纳小结学生归纳，老师点评本节课应掌握：1圆周角的概念；2圆周角的定理：在同圆或等中弧或等弧所对的圆周角相等都相等这条弧所 对的圆心角的一半；3半圆或直径所对的圆周是直角90圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导决一些具体问题六、布置作业1教材 P95 综运用 9、10、教学反思学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时多学生不愿意自己索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探