二次函数概念

1、二次函数概念一、教学目标1、理解二次函数的有关概念。2、理解和掌握一元二次方程和二次函数的关系。3、注意结合其他函数知识和方程知识，准确的把握知识间的联系与区别，注重对函数思想 的理解与应用。二、重点、难点重点：二次函数的有关概念的理解和应用。难点：二次函数的综合应用。三、考点分析这部分知识是中考的重点、难点也是中考中的热点问题，通常出现在中考中的第24题，其难度较大也是学生最容易失分的一类题目。【例题精解】【例题1】（D） y = C 2 （D） y = C 2 +1） 2 - ax + a（A） y = （ B） y = 2 x（ C） y = mx 2X 22、已知关于X的二次函数J =

2、 3 + 1）xm Jm一2，则m的值是（A）-1（ B）0（ C）4（ D）-1 或 4【延伸型】已知函数 y = Gm-3nb4 +（2m + n -8）x3 + kx2 + （m + nb + k2，且当 x = 1 时， y = 7，求原函数关系式及mn的值。【例题2】【基础型】：1、已知一个二次函数，当x = -1，y = -6 ；当x = 1, y = -2 ；当x = 2, y = 3。求这个二次函数的解析式。2、已知二次函数 y = ax2 + bx + c，当 x = 0时，y = 4;当 x =-1 时，y = 8;当 x = 2, y = 2。求：（1）当x = -3时，

3、y的值；（2）当y=14时，x的值。【延伸型】两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最 多有6个焦点，若n条直线相交，交点个数最多为m个，求m关于n的函数关系式，并指 出是什么函数。【例题31【综合型】【基础型】某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售 价只能在40-70元之间，市场调查发现：若每箱50元销售，平均每天可销售90箱；价 格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。（1）写出平均每天的销售量（y）与每箱售价x （元）之间的函数关系式，并写出x的取 值范围；（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润

4、w （元）与每箱牛奶的售价x （元）之间的函 数关系式。【延伸型】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单 价，且获利不得高于45%。经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数 y = kx + b，且 x = 65 时，y = 55; x = 75时，y = 45。（1）求一次函数y=kx + b的表达式；（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价为多 少时，商场可获利最大利润，最大利润是多少元？【能力型】在AABC中，/B = 900, AB = 6cm, AC = 10cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1

5、 cm / s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C以2 cm / s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，试求经过t秒后，APBQ的面积y与时间t的函 1数关系式；（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，假设P点运动时间为t秒，试求APCQ的面积y与时间t的函数关2系式。【课后练习】1、下列函数中，是二次函数的是（）（A）y = x + （ B）y = （ C）y = G % -11 - 9 % 2（ D）y = （x + 2） - 4 xxx2、已知正方形的边长为3cm，若其边长增加x （cm），增加部分的面积为y

6、Cm2）则y与x之间的函数关系式为（）（A） y = Q + 3，（ B） y = Q + 3、- x2 （ C） y = Q + 3、- 32 （ D） y = x28 - 4 x3、函数y =、的定义域是。x +14、若函数y =（m + 4）xm4m-2是二次函数，则m =。5、已知梯形面积为ycm2，下底与高都是xcm，上底是3xcm，那么y与x之间的函数关 系式是。6、如果一个矩形周长为10cM，若一边为xcm，面积为ycm 2，则y与x的函数关系式为 。自变量X的取值范围是。7、已知y二(k - 2%2 k-4 + 8kx + 6k2+ 5是关于x的二次函数，求常数k的值。8、在A

7、ABC中，AH是高，矩形DEFG的四个顶点分别位于三条边上(点E, F在BC边上)。AH与DG相交于点M，已知BC = 8, AH = 6,设DG = x，矩形DEFG的面积为y， 求y关于x的函数关系式。【直击中考】1、(2002年上海)已知：二次函数y=x22 (m 1) x+m22m3,其 中m为实数.(1)求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A (xj 0). B (x2, 0),且xj x勺倒 2数和为3，求这个二次函数的解析式.2、（2003年上海）已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两 点，点A在点B的左侧，如图，二次函数=+2 ）的图象经过点A、B，与 y轴相交于点C。（1）a、c的符号之间有何关系？（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；（3）在（2）的条件下，如果b=4, AB = 4, a、c的值。3、（ 2004年上海）在直角坐标平面内，点