2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第一期)专题18图形的展开与叠折讲解

1、,第 9题 2分)如图的正方体盒子的外表面上画有，展开图可能是（B几何体的展开图根据正方体的表面展开图进行分析解答即可解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故B本题主要考查了几何体的展开图，AB线剪掉一）3条粗黑线，将这个正方,第 9题 2分)如图的正方体盒子的外表面上画有，展开图可能是（B几何体的展开图根据正方体的表面展开图进行分析解答即可解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故B本题主要考查了几何体的展开图，AB线剪掉一）3条粗黑线，将这个正方）CA 错误，且两条相邻成直角，C D注意正方体的空间图形，D错误，只有 选项符合条件，从相对面入手， 分析及一、选择题1(2015?江

2、苏无锡体盒子的表面展开（外表面朝上）A考点：分析：解答：故 错误，间相隔一个正方形，故故选 D点评：解答问题2.（2015湖北荆州第 8题3分）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（第 1 页 共 26 页B剪纸问题根据题意直接动手操作得出即可解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E是B剪纸问题根据题意直接动手操作得出即可解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图本题考查了剪纸问题，难点在于根

3、据折痕逐层展开，动手操作会更简便ABCD 中，AB=8，BC=12，点 E是BC 的中）BCCDD考点：分析：解答：所示：故选 A点评：3.（2015 湖北鄂州第 8题 3分）如图，在矩形点，连接 AE，将ABE 沿AE 折叠，点 B落在点 F 处，连接 FC，则 sinECF =（A第 2 页 共 26 页3 cm的点 B处有一饭粒，此时一只蚂蚁3 cm的点 A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是3 cm的点 B处有一饭粒，此时一只蚂蚁3 cm的点 A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是B2 61cm. A关于 EF的对称点 A，根据两点之间线段最短可知C 61cmAB的长图 5 考点：翻折

4、问题 . 4.（2015?四川资阳 ,第 9题 3分）如图 5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部正好在容器外壁，且离容器上沿A13cmD2 34 cm考点：平面展开最短路径问题分析：将容器侧面展开，建立度即为所求第 3 页 共 26 页3cm的点 B处有一饭粒，3cm与饭粒相对的点A关于 EF的对称点 3cm的点 B处有一饭粒，3cm与饭粒相对的点A关于 EF的对称点 A，将图形展开， 利用轴对称的性质和勾股定4，ADF EF（BA处，6 ,E是 AB边的 ,连接DB ,则）FEBFEC高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内

5、壁离容器底部此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作连接 AB，则 AB即为最短距离，AB=13（Cm）故选： A点评：本题考查了平面展开最短路径问题，理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力5、（2015?四川自贡 ,第 10题 4分） 如图，在矩形 ABCD中， AB中点， 是线段 BC边上的动点，将 EBF沿 所在直线折叠得到ABD的最小值是B第 4 页 共 26 页2 10、勾股定理、最值 . EA后抓住 DEB DE EBFE ABABCD矩形DAEEBDB的长度最小即要使2DB的长度最小即要使. BFDEEDE

6、BDEB最小(也就是使其角度为DEB.6 DEBACAEA26220)，EB2 10、勾股定理、最值 . EA后抓住 DEB DE EBFE ABABCD矩形DAEEBDB的长度最小即要使2DB的长度最小即要使. BFDEEDEBDEB最小(也就是使其角度为DEB.6 DEBACAEA26220)，EBC.2最小(也就是DEB90oAE2222 101312AD2 1022AB2. DB的长度最小值为D.4 22 102. 故选 A考点：矩形的性质、翻折（轴对称）分析：连接 中两边一定，要使使其角度为 0)，此时点 B落在 DE 上, 此时 DBEBB略解： 是 边的中点， AB 4四边形在

7、Rt 根据勾股定理可知：又 AD 6根据翻折对称的性质可知DEB中两边一定，要使此时点 B落在 DE 上（如图所示） . DB6. （2015?绵阳第 12 题，3分）如图， D 是等边 ABC 边 AB上的一点，且 AD：DB=1：2，第 5 页 共 26 页）B翻折变换（折叠问题） . 借助翻折变换的性质得到解：设 AD=k，则 DB=2k；x）2+k22k（3kx），CDE=CE；设 AB=3k，CE=x，则 AE=3kx；根据余弦定D现将ABC 折叠，使点 C 与D 重合，折痕为 EF，点 E，F分别）B翻折变换（折叠问题） . 借助翻折变换的性质得到解：设 AD=k，则 DB=2k；

8、x）2+k22k（3kx），CDE=CE；设 AB=3k，CE=x，则 AE=3kx；根据余弦定D（A考点：分析：理分别求出 CE、CF 的长即可解决问题解答：ABC 为等边三角形，AB=AC=3k，A=60；设 CE=x，则 AE=3kx；由题意知：EFCD，且 EF 平分 CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AE?AD?cos60即 x2=（3k cos60，整理得： x=同理可求： CF=CE：CF=4：5故选： B第 6 页 共 26 页主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较

9、高8题）如果将长为）B.5 cm4 3 2）主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助余弦定理分别求出k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高8题）如果将长为）B.5 cm4 3 2）B相邻6cm，宽为 5cm的长方形纸片折叠一次，那2题 分)如图 是正方体的一个平面展开图，原正方体C相隔C.5.5cmD重合D.1cmCE、CF 的长度（用含有的要求7. （2015?浙江省台州市，第么这条折痕的长不可能是（A.8cm8(2015 贵州六盘水，第上两个 “我”字所在面的位置关系是（A相对第 7 页 共 26 页. “我”字所在面的位置关系是相邻注意正方体的空间图形，

10、 从相对面入手，10题 4分）如图，将 ABC沿着过 AB中点 . “我”字所在面的位置关系是相邻注意正方体的空间图形， 从相对面入手，10题 4分）如图，将 ABC沿着过 AB中点 D 的直线折叠，使点hA落在 DE 边上的 A2处，称为第 2次操作，折hBC的距离记为 hA122015；还原纸片后，再将；按上述方法不断操作下去，若 =1，则经过第 2015次操作后得到的折痕h h12015的值为【】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“

11、的”是相对面故原正方体上两个故选 B点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，分析及解答问题9. （2015?浙江宁波，第落在 BC 边上的 A1处，称为第 1次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为ADE 沿着过 AD 中点 D1的直线折叠，使点痕 D1E1到 BC的距离记为D2014E2014到第 8 页 共 26 页12；折叠对称的性质；三角形中位线定理DE 是ABC 的中位线， D1E1是A D1E1的中位线，h111则这个几何体是B.四棱柱2015. 2121212C.三棱锥B. 1122122122D.三棱柱12121123112；折叠对称的性质；三角形中位线定理DE 是ABC

12、 的中位线， D1E1是A D1E1的中位线，h111则这个几何体是B.四棱柱2015. 2121212C.三棱锥B. 1122122122D.三棱柱121211231220142014112211C. 1121，123122014122015，. D. 2122014【答案】 D. 【考点】探索规律题（图形的变化类）【分析】根据题意和折叠对称的性质，D2E2是A2D2E1的中位线， h3h4h2015故选 D. 10.（2015?江苏泰州 ,第 4题 3分）一个几何体的表面展开图如图所示，A.四棱锥第 9 页 共 26 页. . . 4题 3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安

13、）全专题：正方体相对两个面上的文字正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解：由正方体的展开图特点可得：与此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；B 明. “文”字所在的面上标的字应是掌握常见类型展开图相对面上的两C. . . 4题 3分）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安）全专题：正方体相对两个面上的文字正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解：由正方体的展开图特点可得：与此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；B 明. “文”字所在的面上标的字应是掌握常见类型展开图相对面上的两C 城“城”D 国【解析】试题分析：根据

14、四棱锥的侧面展开图得出答案试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥故选 A. 考点：几何体的展开图11. （2015?四川广安，第成功地创建为 “全国文明城市 ”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与 “文”字所在的面上标的字应是（A考点：分析：解答：故选： C点评：第 10 页 共 26 页AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条】CD 折叠，两条折痕的交点为. ”的判定可判定纸带两条边线1=2=3=4=90，从而根据 “内”或“同旁内角互补，两直线平行故不一定能判，AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条】CD 折叠，两条折痕的交点为. ”的判定可判定纸带两条边线1=2=

15、3=4=90，从而根据 “内”或“同旁内角互补，两直线平行故不一定能判， 互相平行；， 互相平行 . O，测得 OA=OB，OC=OD， 互”的判定可判定纸带两条边线， 互12. （2015?浙江金华，第 9题 3分）以下四种沿边线 ， 互相平行的是【A. 如图 1，展开后，测得 1=2 B. 如图 2，展开后，测得 1=2，且3=4 C. 如图 3，测得 1=2 D. 如图 4，展开后，再沿【答案】 C. 【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断：A. 如图 1，由1=2，根据 “内错角相等，两直线平行相平行；B. 如图 2，由

16、1=2和3=4，根据平角定义可得错角相等，两直线平行相平行；C. 如图 3，由1=2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，定纸带两条边线D. 如图 4，由 OA=OB，OC=OD， 得到 ，从而得到 ，进而根据 “内错角相等， 两直线平行 ”的判定可判定纸带两条边线第 11 页 共 26 页6cm的正三角形纸板，在它的三个）cm2 二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质如图，由等边三角形的性质可以得出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，解：ABC 为等边三角形，B. A=B=C=60，由三个筝形全等就可以得由二次函数的性质就cm2 C6cm的正三角形纸板

17、，在它的三个）cm2 二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质如图，由等边三角形的性质可以得出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，解：ABC 为等边三角形，B. A=B=C=60，由三个筝形全等就可以得由二次函数的性质就cm2 Ccm2 Dcm2 13. （2015?山东潍坊第 11 题 3分）如图，有一块边长为角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（A考点：分析：出 AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PF

18、GQ、四边形 QHKO 为矩形，且全等连结 AO 证明AODAOK 就可以得出 OAD=OAK=30，设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出可以求出结论解答：A=B=C=60，AB=BC=AC筝形 ADOK筝形 BEPF筝形 AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形ADO=AKO=90连结 AO，第 12 页 共 26 页AD= x，本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定二次函数的性质的运用，ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使A

19、C 上的点 E，则线段 AE的长为_.解答时表示出纸盒的侧面积是AD= x，本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定二次函数的性质的运用，ABC，AB=AC=5.折叠该纸片使AC 上的点 E，则线段 AE的长为_.解答时表示出纸盒的侧面积是，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出DE=62 x，纸盒侧面积 =3x（62 x）=6 x2+18x，=6 （x ）2+ ，当 x= 时，纸盒侧面积最大为故选 C点评：理的运用， 矩形的面积公式的运用，关键二、填空题1. （2015?浙江嘉兴，第 14题 5分）如图

20、，一张三角形纸片点 A落在边 BC 的中点上，折痕经过第 13 页 共 26 页. A落在 BC的中点. A落在 BC的中点 D 上，所E是 AC 的中点，故 AE=2.5A落在 BC 的中点 D 上，14题，5分）如图，在四边形ABCD 中，ADBC，C=90，分析：如图， D 为 BC的中点， ADBC，因为折叠该纸片使点以折痕 EF 垂直平分 AD，根据平行线等分线段定理，易知解答：解：如图所示，D 为BC 的中点， AB=AC，ADBC，折叠该纸片使点折痕 EF 垂直平分 AD，E是 AC 的中点，AC=5 AE=2.5故答案为： 2.5点评：本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质以及

21、平行线等分线段定理，意识到折痕EF 垂直平分 AD，是解决问题的关键2. （2015?四川省内江市，第第 14 页 共 26 页EA，EB为折痕将两个角（ D，C）向内折叠，点翻折变换（折叠问题） . 先根据折叠的性质得ADCH 为矩形，所以AH=2解分别以 为折痕将两个角（=2C，DEA，EB为折痕将两个角（ D，C）向内折叠，点翻折变换（折叠问题） . 先根据折叠的性质得ADCH 为矩形，所以AH=2解分别以 为折痕将两个角（=2C，D 恰好落DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则 DC=2EF，AB=5，AE，BE D，C）向内折叠，点，C，D恰好落在在 AB边的点

22、F处若 AD=2，BC=3，则 EF 的长为考点：分析：再作 AHBC于 H，由于 ADBC，B=90，则可判断四边形AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，然后在 RtABH中，利用勾股定理计算出所以 EF=解答：AB边的点 F 处，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作 AHBC 于 H，ADBC，B=90，四边形 ADCH 为矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，在 RtABH 中，AH=EF=故答案为：第 15 页 共 26 页本题考查了折叠的性质：AOCD 沿直线 AE. ABCD 中，AB=BC，AD=CD，B

23、D 对折，再将对折后的图形沿从一本题考查了折叠的性质：AOCD 沿直线 AE. ABCD 中，AB=BC，AD=CD，BD 对折，再将对折后的图形沿从一剪开后的图形打开铺平，CD=_ D折叠是一种对称变换，A若铺平后的图形中有一个是面它属于轴对称， 折叠前后图形的形BC状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理3. （2015?浙江滨州 ,第 17题 4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形折叠（点 E在边 DC 上），折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处.若点 D 的坐标为 (10,8），则点 E的坐标为【答案】（10,3）考点：折叠的性质，勾股定理4. （2015

24、?浙江杭州 ,第16题 4分）如图，在四边形纸片A=C=90，B=150，将纸片先沿直线个顶点出发的直线裁剪，积为 2的平行四边形，则第 16 页 共 26 页第16题230. x，则212Rt BCN2x，则123 2BCD3 412，BN=DN=2， NH=1. 312，BC=CE，EH=EHB，230. x，则212Rt BCN2x，则123 2BCD3 412，BN=DN=2， NH=1. 312，BC=CE，EH=EHB，或. . =2， BH=1. 3CDHB2 3. . BCEH，即CD1223. 【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含度角直

25、角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用【分析】 四边形纸片 ABCD 中，A=C=90，B=150，C=30. 如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：如答图 1，剪痕 BM、BN，过点 N作 NHBM于点 H，易证四边形 BMDN 是菱形，且 MBN=C=30. 设 BN=DN= NH= x. 根据题意，得 x x 2 x易证四边形 BHNC 是矩形， BC=NH=1. 在 中，CN= 3. CD=如答图 2，剪痕 AE、CE，过点 B作BHCE 于点 H，易证四边形 BAEC 是菱形，且 BCH =30. 设 BC=CE = BH= x2根据

26、题意，得 x x 2 x在 Rt BCH 中，CH=易证第 17 页 共 26 页343 2215题，3分）如图，2.A2 333 4一次函数的图象与)，则该一次幽数的解析式yx343 2215题，3分）如图，2.A2 333 4一次函数的图象与)，则该一次幽数的解析式yx. 或x轴、y轴分别相交于3x2 3. 3CD2综上所述， CD=5. （2015?四川省宜宾市，第3 3点 A、B，将AOB沿直线 AB 翻折，得 ACB.若 C(2，为yBCO第 18 页 共 26 页23题 10分）图 1，图 2为同一长方体房间的示意图，图. A往天花23题 10分）图 1，图 2为同一长方体房间的示

27、意图，图. A往天花板 ABCDAGC 和往墙面 BBCC 爬行的最近路线DC CCPQ为蜘蛛爬行路线。若AB AB2所示，2为该长沿墙面爬行AHC ，试通过计算判断哪条路线PQ 与M 相切，. 1. （2015?浙江金华，第方体的表面展开图（1）蜘蛛在顶点 处苍蝇在顶点 B处时，试在图 1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，的最近路线；苍蝇在顶点 C处时，图 2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，爬行的最近路线更近？（2）在图 3中，半径为 10dm的M 与 相切，圆心 M 到边 的距离为 15dm，蜘蛛P在线段 AB 上，苍蝇 Q 在M 的圆周上，线段试求 PQ 的长度的范围 . 【答案】解：（1）如答图

28、1，连结 ，线段 就是所求作的最近路线两种爬行路线如答图第 19 页 共 26 页AC CCAB5800，MQ，3, PM2 QM4, 222路线 AGC1更近22BC. 502 107022AC CCAB5800，MQ，3, PM2 QM4, 222路线 AGC1更近22BC. 502 1070221230240220 65800602(dm). (dm)；5200(dm) 在 RtACC2中， AHC2=在 RtABC1中， AGC1=（2）如答图，连接PQ 为M 的切线，点 Q 为切点，MQPQ. 在 RtPQM 中，有 PQ2=PM2QM2= PM2100，当 MPAB时,MP 最短，

29、 PQ 取得最小值，如答图此时 MP=30+20=50，PQ=当点 P与点 A重合时 , MP 最长， PQ 取得最大值，如答图第 20 页 共 26 页PN=25，MN=50，PMPM2PQ. . P与点 A重合时 , MP 最长， PQ 取得PQ长即可得出结论 . 6的正方形 ABCD 中，EPN=25，MN=50，PMPM2PQ. . P与点 A重合时 , MP 最长， PQ 取得PQ长即可得出结论 . 6的正方形 ABCD 中，E是边 CD的中2QM2长度的取值范围是AN25220 6dm2502 10PQMN255dm . 255252(dm). 502. 由题意可得在 RtPMN

30、中，在 RtPQM 中，PQ=综上所述，【考点】长方体的表面展开图；双动点问题；线段、垂直线段最短的性质；直线与圆的位置关系；勾股定理 . 【分析】（1）根据两点之间线段最短的性质作答根据勾股定理，计算两种爬行路线的长，比较即可得到结论（2）当 MPAB时,MP 最短， PQ 取得最小值；当点最大值 .求出这两种情况时的2（2015?广东省 ,第21 题，7分）如题图，在边长为第 21 页 共 26 页AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF. x3，Rt CEG中，由勾股定理，得勾股定理；x, 32(6x)2(x3)2，解得x2，点，将 ADE 沿 AE对折至AFE，延长交 B

31、CAD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF. x3，Rt CEG中，由勾股定理，得勾股定理；x, 32(6x)2(x3)2，解得x2，（1）求证： ABGAFG；（2）求 BG的长. 【答案】解：（1）四边形 ABCD 是正方形， B=D=90，AD=AB. 由折叠的性质可知，AFG=B. 又AG=AG，ABGAFG（HL）. （2）ABGAFG，BG=FG. 设 BG=FG= ，则 GC=6E为 CD 的中点， CF=EF=DE=3，EG=x在BG=2. 【考点】折叠问题；正方形的性质； 折叠对称的性质； 全等三角形的判定和性质；方程思想的应用 . 第 22 页 共 26 页HL 即可证明 ABGAFG（HL）. BG=FGHL 即可证明 ABGAFG（HL）. BG=FG，设 BG=FG=x，将 GC和 EG 用x的代数式表Rt CEG中应用勾股定理列方程求解即可ABCD，将AMP 和BPQ分别沿 PM，求 AB的长AMPBPQCQDBP=AP=