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文档简介

1、内容小结1. 极限运算法则(1) 无穷小运算法则(2) 极限四则运算法则(3) 复合函数极限运算法则注意使用条件2. 求函数极限的方法(1) 分式函数极限求法时, 用代入法( 分母不为 0 )时, 对型 , 约去公因子时 , 分子分母同除最高次幂(2) 复合函数极限求法设中间变量Th1Th2Th3Th4Th5Th6一、极限存在准则第六节极限存在准则及两个重要极限 第一章 二、两个重要极限 一、 极限存在准则准则I 如果数列 及 满足下列条件：(1) 从某项起，即 当 时，有(2)那么数列 的极限存在，且例如，解：令则且所以准则 如果(1) 当 时，(2)那么 的极限存在，且等于A.二、 两个重

2、要极限 圆扇形AOB的面积证: 当即时，AOB 的面积AOD的面积显然有故有亦即注当时注例2. 求解: 例3. 求解: 令则因此原式例4. 求解: 原式 =例5. 求 . 解: 原式 =第一个重要极限的特点：1) 分子、分母的极限均为0型不是重要极限.2) 推广形式3) 等价形式一、 极限存在准则如果数列满足条件就称数列是单调增加的；如果数列满足条件就称数列是单调减少的。单调增加和单调减少的数列统称为单调数列。准则II 单调有界数列必有极限.例6.证明数列的极限存在.证明(1)证明数列单调（用数学归纳法）设即则于是，有即(2)证明数列有界设则于是，有所以,有即数列有上界.(3)求极限设由有当 时，对上式两边取极限，得解得(舍去)即二、 两个重要极限 2.例7. 求 .解: 原式 =例8. 求解: 令说明 ：若利用则 原式则例9. 求 .解: 原式 =第二个重要极限的特点：1) 底的极限为1，指数的极限为无穷大不是重要极限.2) 推广形式3) 等价形式例10. 求解: 原式 =内容小结1. 极限存

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