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文档简介

概率统计第十四讲 随机变量的方差 开课系：数学系3.2 方差一. 定义与性质方差是衡量随机变量取值波动 程度的一个数字特征。？如何定义？1.定义 若E(X2)存在，则称EX-E(X)2 为r.v. X的方差，记为D(X),或Var(X). 称 为r.v.X的标准差可见 2.推论 D(X)=E(X2)-E(X)2. 证明: D(X)=EX-E(X)2 例1：设随机变量X的概率密度为1)求D（X）, 2)求3. 方差的性质(1) D(c)=0反之，若D（X）=0，则存在常数C，使 PX=C=1, 且C=E(X); (2) D(aX)=a2D(X), a为常数；证明:(3)若 X，Y 独立，则 D(X+Y)=D(X)+D(Y);证明:X与Y独立解法二:设第i次试验事件A发生第i次试验事件A不发生则3. 均匀分布U(a, b)：4.指数分布：5. 正态分布N(, 2)：思考：1.请给出一个离散型随机变量X和一个连续型随机变量Y，使它们的期望都是2，方差都是1。2.已知随机变量X1,X2,Xn相互独立，且每个Xi的期望都是0，方差都是1，令Y= X1+X2+Xn ，求E（Y2）三.切比雪夫不等式 若r.v.X的期望和方差存在，则对任意0，有这就是著名的切比雪夫(Chebyshev)不等式。 它有以下等价的形式：大数定律方差与协方差的

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