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文档简介

1、坐标旋转变换如图1,直角坐标系XYZ , P点的坐标为(x,y,z)，其相应的在XY平面，XZ 平面，YZ 平面分别为 M(x, y,0), Q(x,0, z)和 N(0, y, z)。设9表示第j轴的旋转角度，Rj(3)表示绕第j轴的旋转，其正方向是沿坐标j轴向原点看去的逆时针方向。很明显当 j 轴为旋转轴时，它对应的坐标中的 j 分 量是不变的。由于直角坐标系是对称的，下面我们以绕z轴旋转为例推导其旋转 变换矩阵，其它两个轴推导和它是一样的。设图1的坐标绕Z轴逆时针旋转0角度，新坐标为XYZ，如图2所示：图2坐标绕z轴逆时针旋转e角度由于坐标中的 z 分量不变，我们可以简化地在 XY 平面

2、进行分分析，如图 3图3坐标绕z轴逆时针旋转e角度的XY平面示意图点M和点M 分别是M点在X轴和X轴的投影。如图3 TOC o 1-5 h z XX 4x = OM = OM cos ZMOM = OM cos(-0)XX.y = MM = OM sin ZMOM = OM sin 9) 丿XX4x = OM= OM cos ZMOM = OM cos屮XX .y = MM = OM sin ZMOM = OM sin屮XX 把(1)式按照三角函数展开得：4x = OM cos 屮 cos 9 + OM sin 屮 sin 9.y = OM sin 屮 cos9 OM cos 屮 sin 9把

3、(2)式代入(3)式得：= x cos 9 + y sin 9”y =- xsin 9 + y cos 9坐标中的z分量不变，即z = z这样整个三维坐标变换就可以写成（用新坐标表示就坐标）：4x = xcos 9 + ysin 9y =- xsin 9 + y cos 9z z* = z把式（5）用一个坐标旋转变换矩阵R（0）表示可以写成:Z少才R z叽w于W于os9sin9R )=-sin 9cos90Zg 00坐标系XYZ是坐标系XYZ绕Z轴逆时针旋转e角度而来，从另一个角度来 看，也可以说坐标系XYZ是坐标系XYZ绕Z轴逆时针旋转-9角度而来，所以 根据（6）式有（上标-1表示矩阵的逆）：心 R Z (- 0)，y 新 R Z 巾=R Z (- 0)于于换关系为：图4坐标绕X轴逆时针旋转9角度的YZ平面示意图其坐标转吊 y = ycos 0 + z sin 0A侥=-ysin 0 + z cos 0(9)欲=xT00 /R )=,0cos00sin00(10)X；0-sin3COS00R-i（0）=R (-0)(11)XX当绕Y轴逆时针旋转e角度得其XZ平面分析如图5所示（注意和前面两个 角度方向不一样）：4x = xcos 9 - zsin 0A(12)侥=xsin 0 + z co

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