初二奥数竞赛试卷及答案

1、一、选择题：1.如果ab，则 a -b一定是（ ）2B.正数 C.非负数 D.非正数2.n是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n-n算出的结果如下，其中正33.三进位制数 201 可表示为十进位制数 ，二进位制数2 3 0 3 1 3 192101011 可表示为十进位制数 ，现有三进位制数1 2 0 2 1 2 1 2 1132105.过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）77.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单32盒，则不同的选购方式共有（ ）17二、填空题:9.如果整数a(a2)使得关于x的一元一次方程a

2、x+5=a+2a+2x10. 对于所有的正整数k，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为S，则 S+S+S+S =11. 一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。从地面上到最上一级，一共可以有 种不同的爬跃方式。12.甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、5支送15买4支或4支以上打8.513元.13.如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,RtCEF的面积为84.5,那么BE=_.14.若x=2- ,则x-3x-4x+10 x-7=_.215.如图,有一块四边形的绸布,B=D

3、=90,A=60,AD=8 3 米,DC=2 米,现要0求裁剪出两面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求写出方案)16.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这10个自然数分别填入图中的10个方格中,使得“田”字形的4个格子中所填之和都等于P,试求P的最大值,并说明理由.17. 三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2 在B村的正北方有一个D村，测得ADC=45，今将ACD区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米?18. 在我们生活中

4、,就一对新自行车轮胎而言,后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快.经测试,一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废,后轮轮胎行驶9000千米后报废.可见当行了9000千米后轮轮胎报废时,前轮轮胎还可使用,这样势必造成一定的浪费,如果前后轮互换一次,使前后轮轮胎同时报废,则自行车行驶的路程会更长.请问经过互换一次,自行车最多可行驶多少千米?应在行驶了多少千米时把前后轮互换?八年级数学竞赛练习题6参考答案此函数的图象与两坐标轴交点分别为(1/k，0)和(0，1/k+1)故直线与两坐标轴所围成直角三角形的面积为11. 解：易得 =1， =2， =4， =7。把问题一般化，设一共有n级梯子，每次可爬一级或上跃二

5、级，最多上跃三级。设共有 种不同的爬跃方式。若跳8次一級有一種情況,標示為(1)*8=1.(只是標示)所有情況(1)*8=8!/8!=1(1)*6+(2)*1=7!/6!1!=7(1)*4+(2)*2=6!/4!2!=15(1)*2+(2)*3=5!/2!3!=10(2)*4=4!/4!=116. 和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y要p最大，必须x，y最大，由于x+y10+11=21所以3p=65+x+y65+21=86DC为对称轴补画一个与DCB对称的DA为对称轴补画一个与DAB对称的RtDAF，延长相交于G则由RtDCBRtDCE，RtDABRtDAF，得1=2，3=4，DE=DB=DF，E=F=90122另解：分别以DA、DC为对称轴，作RtADB和RtBDC的对称图形RtADE和EA和FC交于DEGF是以DB为边长的正方形。DB x,在RtAGC中，AG xCG xAC 由勾股定理得 因此Sx 所以这个开发18. 设一只新轮胎磨损量看做一个整体1,则自行车每行1千米,前、后轮分别1