人教版八年级数学《整式乘除》复习专题讲义

1、整式乘除知识点睛模块一 幂的运算幂运概： n 个同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在 a中， 做底数， 叫指数含： 中， a 为数， 为数，即表示 的个数， 表示有 n 个 a 连续相乘.例如： 表 3 ， ( 表 ( ， 表示 2 2 5 ( )5 表 ， 表示 7 7 7 7 7特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括.“负正口的用口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符， 例如： ( ， ( 36 有理数乘方，这里奇、偶指的

2、是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶，则幂为 正，例如： ( ( 特别地：当 n 为奇数时， ；而当 n 为数时， (.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数1 的何次幂都是 ，任何不为 0 的的 0 次幂都是1”. 同数幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加用式子表示为： （ 都正整数 幂乘方幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘用式子表示为：（ m n 都正整数 积乘方积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘用式表示1为：（ n 是整数 同数幂相除同底数的幂相除，底数不变，指数相减用式子表示为：a （

3、， m ， n 都正整数） 规 a （ a ， p 是整数模块二 整式的乘法项与项相：数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因.以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下： ab bcbc，两个单项式的系数分别为 1 和 3，乘积的系数是 3，两个单项式中于字母 a 的分是 和 a，乘积中 a 的是 a，同理，乘积中 b 的是 ，另外，单式 ab 中含 c 的幂，而 3a b c 中 c ，乘积中含 .项与项相：项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，公式为： ma mb ，其中 为项式， 为项.项与项相：一个多项式中的每一个单项式分别

4、与另个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加，公式为： ( )(a ) mb 模块三 整式的除法 单式以项：系、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.： abcab c，被除式为3abc，除式为 b 系数分别为 3和 1，故商中的系数为 3， 的分别为 和 ，商中 a 的为 ，理， 的为 b，另外，被除式中含 ，除式中不含关于 的幂，故商中 的为 . 多式以项：项式中的每一项分别除以单项式，然后把所的商相加， 公式为： ( ) a ，中 为项式， a 多项式. 多式除以多项式后有专题介.例题精讲【例】 已： y ，求： 的值【答案】 ，

5、y ， 【例】 若 a ， a 求 a 的值为多少？【答案】 ，当 ， 时原式 4322 【巩固】若 a ， b2 ， b【答案】 b， a5 ， 时，原式 【例】 计： ( y )( y 【答案】 ( y ) ( y ) 【例】 当a 1 b 时求代数式 ( ) 2 ) 4 2的值【答案】 () ) b a 8 8，当 , 7 时原 8 【例】 已 平公里的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃1.3 千煤所产生的能量， 那么我国 万平方里土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？【答案】 1.24815千克【例】 比下列各题中幂的大小比较大小： a ， 1 1 ， d 4 4已

6、知 a ， 27， c ，比较 a b ， 大小关系比较 2， 3 ， 5 ， 这 个的大小关系 15与 33的大小关系是 533(填“ ”)已知 ， ，比较 M 、 N 的小关系已知 已知 A 99 ， Q ，较 、 的大小关系 990 32007 ， ，比较 A 与 B 的小 3 对于 ( m ， n 是正整)，比较 ca， b， b的大小关系【答案】本题介绍了幂的大小比较常用的 8 个法 a ， b ， c ， 直接计算 4)31124， 3)41， c 2)61122，所以 较指数 255(2511, 3444)1111, 531111, 222)1111，32， 2比较底数 33,所

7、以 1放缩因为 2001 2003 2003 2001 ) (7 35 所以 N 差因为P 99 11 999 990 99 9 9 ，所以 商 11 999 1193a 3a 设 3 ， ， B 3 9a A 3 ( 1)(9 9a 而 B a 9a (3 2 a a 元因为 a ， m ( m ， p 为整数， 故可取 ， ， m ， ，则 ab108 bc ， ca27 所以 aba【例】 已： ， a ， a ， 的值为【答案】当 ， a ， a 时， a ) ) 【例】 比 55 3、 5、 6四个数的大小.【答案】 .【巩固】比较 与 的大小。 2_ 【答案】 2 ) ， ) ，

8、6 27 ， 2 【例】 化求值，其中 ， b ， ( ) )_【答案】原= ab ； a 1， b 时原 2【例1】若 (mx ) ) ，适合此等式的 _ ， _ ( x ) 2 m 【例】已 ( x )( x ) 2 xy y ， (m )mn 的( x my ) 2 y 2 ， x x ny m ) mny ， m ，比较等式两边得 ， ，以 ( m mn 定理：如果 x xn ，n n 1 n 0那么 a ， a ， ， a ， a 【巩固】 若 ， a ， ， ， ， 【巩固】 已知项式 432 x2mx 1)(x2nx 2) ， 与 n 的解一系数比较)x x nx m ) x 比

9、较对应项的系数，得 ， ， 代入，得 2 m 04当 ， n 时然成立所 m ， n 解法二数值代入法) x432 x2mx x2 ，别用 入上式，可得 m n m 解得 m n 【例】计： xy) ( x y ) x y ) y 2 4 原 2 y ( x2 ) x 4 2 x4 y 2 x x y 2 4 y 2【例】已 则 2 a a 的等于_由知得( a ，以 a 则原式 a a a ( a ) a a a a a ) 【例】先简，其中 ， ， ) ( xy 原= xy) 1 xy ) = xy x xy = xy 1当 ， y ，原式= 3【例1】先简，再求值：若 a 2 ， ， a

10、 a b ；已知： A ， B ab ， 若 a b 2) ，则 A _已知多项式 x x x) 化后含 项则多项式 2m 由意知 ab ， b a 0 ， 0 ， ， 2 ， 多式 x x x) 化简后不含 x项 0 解得 m ， 2 m 【例】已 2 x y ， xy ， x ) x2(1y) 的值原 2(2 y ) xy xy) x ， xy原式 5【例1】计： ( ; (3 2) 3) .【答案竖式除法x x xx xx x x 0所以，商式为 x 余式为 03x x x x x 3x x x x x15 所以，商式为 3 x ，式为 说明：多项式的除法总可以用竖式除法来计算计算时注意降幂排列，缺项补 0(或空位，同次 项对齐等等对多项式除法，我们有带余除法，即：被除式 式 式 式其中余式的最高次数低于除 式的最高次数当余式为 0 时我们也称除整除被除式，除式被式”表示我们可 记为 ( x ( x ；余式不为 0 时被除式不能整除除式；当余式为常数时，我们也称余式 为余数显然，当除式为一次多项式