2023届江苏六市高三数学二模试卷(扬州、徐州、泰州、南通、淮安、宿迁)

1、PAGE 数学参考答案及评分建议 第13页共13页2023届高三第二次调研测试扬州、徐州、泰州、南通、淮安、宿迁数学学科一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分1集合，那么23某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图i 4ii1结i 4ii1结 束NY第4题SS5输出S开始S1i1成绩成绩/分4050607080901000.0050.0100.0150.0250.030第3题4如图是一个算法流程图，那么输出的的值为5在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，那么该矩形的面积大于32 cm2的概率为6在中，那么的长为7在平面直角

2、坐标系中，双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，那么双曲线的焦距为8在平面直角坐标系xOy中，角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，那么的值为9设等比数列的前n项和为假设成等差数列，且，那么的值为10均为正数，且，那么的最小值为在平面直角坐标系xOy中，假设动12设函数其中为自然对数的底数有3个不同的零点，那么实数的取值范围是1314为常数，函数的最小值为，那么的所有值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分15本小题总分值14分在平面直角坐标系中，设向量，1假设，求的值；2设，且，求的值16本小题总分值14分AA1B1C1BCFE第16题如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AA

3、1B1C1BCFE第16题于端点，且ABEACF，AEBB1，AFCC1求证：1平面AEF平面BB1C1C；2BC /平面AEF17本小题总分值14分1求椭圆的标准方程；第17题0B1B2PQOPxy2第17题0B1B2PQOPxy18本小题总分值16分方案：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形各边分别与或垂直作为正四棱柱的两个底面12的长为dm，那么当为多少时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大？ll1l 2ABC第18题019本小题总分值16分等差数列，且记i1，2，

4、3，41求证：数列不是等差数列；23数列能否为等比数列？并说明理由20本小题总分值16分设函数1假设函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；2设，是的导函数 假设对任意的，求证：存在使； 假设，求证：数学附加题21【选做题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，那么按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲本小题总分值10分ABDC第21A题EO如图，A，B，C是ABDC第21A题EO求证：B选修4-2：矩阵与变换本小题总分值10分变换，对应的矩阵分别为，求对ABC依次实施变换，后所得图形的面积C选修4-4

5、：坐标系与参数方程本小题总分值10分在极坐标系中，求以点为圆心且与直线：相切的圆的极坐标方程D选修4-5：不等式选讲本小题总分值10分【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22本小题总分值10分第22题1第22题2求23本小题总分值10分，记1求的值；2化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除2023届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分1集合，那么【答案】2【答案】3某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图i 4ii1结i 4ii

6、1结 束NY第4题SS5输出S开始S1i1成绩/分成绩/分4050607080901000.0050.0100.0150.0250.030第3题4如图是一个算法流程图，那么输出的的值为 【答案】1255在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，那么该矩形的面积大于32 cm2的概率为【答案】eq f(1,3)6在中，那么的长为【答案】7在平面直角坐标系中，双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，那么双曲线的焦距为【答案】8在平面直角坐标系xOy中，角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，那么的值为【答案】9设等比数列的前n项和为假设成等差数列，且，那么的值为【答

7、案】10均为正数，且，那么的最小值为【答案】8在平面直角坐标系xOy中，假设动【答案】12设函数其中为自然对数的底数有3个不同的零点，那么实数的取值范围是【答案】13【答案】1014为常数，函数的最小值为，那么的所有值为【答案】填空题要求：第6题：答案写成，复合根式也算正确。第11题：题目要求“或者也算正确。二、解答题：本大题共6小题，共计90分15本小题总分值14分在平面直角坐标系中，设向量，1假设，求的值；2设，且，求的值解：1因为，所以，且 2分因为，所以，即a2 2 ab b2 1，4分所以，即6分2因为，所以依题意，8分因为，所以10分化简得，所以 12分因为，所以所以，即 14分注

8、意：1.与a2 2 ab b2 1，每个2分，没有先后顺序。2.不写“扣1分。16本小题总分值14分AA1B1C1BCFE第16题如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AA1B1C1BCFE第16题于端点，且ABEACF，AEBB1，AFCC1求证：1平面AEF平面BB1C1C；2BC /平面AEF证明：1在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1/CC1因为AFCC1，所以AFBB1 2分又AEBB1，AEAF，AE，AF平面AEF，所以BB1平面AEF 5分又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF平面BB1C1C 7分2因为AEBB1，AFCC1，ABEACF，AB AC，所以AEBAF

9、C所以BECF 9分又由1知，BECF所以四边形BEFC是平行四边形从而BCEF 11分又BC平面AEF，EF平面AEF，三个条件缺一不可所以BC /平面AEF 14分注意：1.缺少“在三棱柱ABCA1B1C1中或者写成“由题意知都不行，没有就扣掉7分，采取“突然死亡法，严格标准；2.“5分点中五个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段以及本小题后续分值，共计5分。 3.“14分点中三个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段得分，共计3分。17本小题总分值14分1求椭圆的标准方程；第17题0B1B2PQOPxy2第17题0B1B2PQOPxy解：设，1，得，从而b3 2分由得所以 4分

10、因为，所以，解得所以椭圆的标准方程为 6分2方法一：直线PB1的斜率为，由所以直线QB1的斜率为于是直线QB1的方程为：同理，QB2的方程为： 8分联立两直线方程，消去y，得 10分因为在椭圆上，所以，从而所以 12分所以 14分方法二：设直线PB1，PB2的斜率为k，那么直线PB1的方程为由直线QB1的方程为将代入，得，因为，从而 8分因为在椭圆上，所以，从而所以，得 10分由，所以直线的方程为联立那么，即 12分所以 14分18本小题总分值16分方案：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C

11、中各裁剪出一个正方形各边分别与或垂直作为正四棱柱的两个底面12的长为dm，那么当为多少时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大？ll1l 2ABC第18题0解：1设所得圆柱的半径为dm， 那么， 4分 解得 6分2设所得正四棱柱的底面边长为dm， 那么即 9分方法一：所得正四棱柱的体积11分记函数 那么在上单调递增，在上单调递减，所以当时，所以当，时， dm3 14分方法二：，从而11分 所得正四棱柱的体积所以当，时， dm3 14分答：1为 dm；2当为时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大 16分注意：1.直接“由得，时正四棱柱的体积最大，只给结果得分，即2分；2.方法一中的求解过程要表达，

12、凡写成的最多得5分， 方法二类似解答参照给分19本小题总分值16分等差数列，且记i1，2，3，41求证：数列不是等差数列；23数列能否为等比数列？并说明理由解：1假设数列是等差数列， 那么，即因为是等差数列，所以从而2分又因为是等比数列，所以所以，这与矛盾，从而假设不成立所以数列不是等差数列4分2因为，所以因为，所以，即，由得，所以且3方法一：设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，那么10分将+2得，将+2得，12分因为，由得，由得，从而14分代入得再代入，得，与矛盾所以c1，c2，c3，c4不成等比数列16分方法二：假设数列是等比数列，那么10分所以，即两边同时减1得，12分因为

13、又，所以，即14分这与且矛盾，所以假设不成立所以数列不能为等比数列16分注意：20本小题总分值16分设函数1假设函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；2设，是的导函数 假设对任意的，求证：存在使； 假设，求证：解：1由题意，对恒成立，1分因为，所以对恒成立，因为，所以，从而3分2，所以假设，那么存在，使，不合题意，所以5分取，那么此时所以存在，使8分依题意，不妨设，令，那么由1知函数单调递增，所以从而10分因为，所以，所以所以12分下面证明，即证明，只要证明设，所以在恒成立所以在单调递减，故，从而得证所以，即16分注意：1.求导正确即给1分， 。2.2中可以，也可以。数学附加题21【选做

14、题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，那么按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲本小题总分值10分ABDC第21A题EO如图，A，B，C是ABDC第21A题EO求证：证明：延长交O于点E， 那么5分 因为， 所以 所以10分B选修4-2：矩阵与变换本小题总分值10分变换，对应的矩阵分别为，求对ABC依次实施变换，后所得图形的面积那么，所以分别变为点从而所得图形的面积为10分C选修4-4：坐标系与参数方程本小题总分值10分在极坐标系中，求以点为圆心且与直线：相切的圆的极坐标方程解：以极点为原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系那么点的直角坐标为2分将直线：的方程变形为：，化为普通方程得，5分所以到直线：的距离为：故所求圆的普通方程为8分化为极坐标方程得，10分注意：结果写成也算正确，不扣分。D选修4-5：不等式选讲本小题总分值10分a，b，c为正实数，且，求证：证明：因为a，b，c为正实数，所以当且仅当取“=10分【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22本小题总分值10分第22题1第22