江苏省宿迁市泗洪中学高中数学231平面向量的基本定理导学案苏教版必修4

1、平面向量的基本定理【课前预习】一、回首复习rrrr1.已知b与a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使。平面内任向来量能否可以用两个不共线的向量来表示呢？二新知感觉预习课本P74-75有关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1.平面向量的基本定理:假如e1,e2是同一平面内两个的向量，a是这一平面内的任向来量，那么有且只有一对实数1,2,使。其中，不共线的这两个向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的。rr2.一个平面向量a用一组基底e1,e2表示成的形式，我们称它为向量ar的。当e1,e2所在直线互相垂直时，这种分解也成为向量a的。说明：()平面内任何一个向量都可以沿

2、着两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解是独一的。()平面内向量的基底不独一，即同一平面内任何一组不共线的向量都可作为表示这一平面内的所有向量的基底。()零向量不可以够作为基底。【看法运用】1.设e1,e2是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不可以作为基底的是（）1）e1+e2和e1-e2；（2）3e1-2e2和4e2-6e1；（3）e1+2e2和2e1+e2；（4）e1+e2和e2。2.设a,b是不共线的向量，若实数,满足3a+(10-)b=2b+(2+1)a,则_,_。3.已知是的边上的中线，若ABa，ACb，则AM。4.以下说法中，正确的选项是。（1）一个平面内只

3、有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；（2）一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；（3）零向量不可以作为基底中的向量。【典型例题】例1如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点uuurM，ABruuura,ADrb，试用基rruuuuruuuruuuruuuur底a,b表示MC,MA,MB,和MD。例2如图，COA90，BOA30，OCe1,OBe2,OA4，且e1,e2为单位向量，试用e1,e2表示OA。ABOC例3如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN订交于点P，求APPM的值。平面向量的基本定理讲堂作业

4、1.如图，COB90，COA30，OCe1,OBe2,OA4，且e1,e2为单位向A量，试用e1,e2表示OA。BOC2.设e1,e2是平面内的一组基底，假如AB3e12e2,BC4e1e2,CD8e19e2，求证：A，B，D三点共线。3.以以下图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM=c，AN=d，uuuruuuur试用c,d表示AB，AD和MN。【练习反应】1.设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，不可以以下各组向量中作为基底的是（）A.e1，e2B.e1+2e2，2e1+4e2C.e1，2e2D.2e1+e2，e1+4e22设O是ABCD两对角线的交点，以下

5、向量组：（1）AD与AB；（2）DA与BC；（3）CA与DC；（4）OD与OB，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是。3.以下说法中，正确的选项是。(1)若e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，1，2为实数，则1e1+2e2可以表示该平面内所有向量；（2）已知e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，若有实数1，2使1e1+2e20，则12。4.已知是正六边形，ABa，AEb，则BC。5.已知e1、e2是不共线的向量，当时，向量ae1+e2与be1e2共线。6.ABC中,AE=1AB,EFBC交AC于F点，设AB=a,AC=b,则a，b表示向量5BF=。7设P,Q分别是四边形ABCD的对角线AC与BD的中点，且BC=a,DA=b，且a,b不是