上海师范大学2018-2019年高等数学A2期末试题

1、3分，共 18 分）a2,1, 3 2, 1, 3 4,2, 6x260 45y2)f (,y),x20，f (x, )B、:B、）Vn 1limsinn3分，共 15分）f (x, ,)x 1 dxdy2(1,1,1),b4, 2,6110 0 x2y2B、x24，x2y216nnn1 cosx2= 1(2, 1,1),c。y1C、 ，y01，2xyC、 0 ，y23分，共 18 分）a2,1, 3 2, 1, 3 4,2, 6x260 45y2)f (,y),x20，f (x, )B、:B、）Vn 1limsinn3分，共 15分）f (x, ,)x 1 dxdy2(1,1,1),b4,

2、2,6110 0 x2y2B、x24，x2y216nnn1 cosx2= 1(2, 1,1),c。y1C、 ，y01，2xyC、 0 ，y2z， C、U ,n0，则1一定收敛。ny2。(x,xz 1302C、 ，y2 (1,1)处沿方向 l 1, 3D、z228nunnzy, 3)，如果 a和平面0,x1在点 = 的方向导数为（11，从，N,且一定收敛。一定收敛。在点（1，1，1）处的梯度 = c,bxD、 。2D、 不存在。）3Z 轴的正向看为逆时针方向，则曲线积分D、Un。c c2y90y2。xyzdz24收敛，则，则z 100（。Vn（0的夹角是：（，则）一定收敛。）fx(0,0)（）一

3、、单项选择题（每小题1、已知向量A、 ，B、 ，C、 ，D、2、直线A、 ， B、 ，xsin(x23、已知函数0A、4、函数A、2，5、设空间曲线A、0 ，6、下列判断正确的是： （A、若n 1B、若n 1C、级数n 2D、级数n 1二、填空题（每小题1、函数2、二重积分x2 yzxnn 3ny7分，共 63分）过直线xyf (x,y)5dyy:zyBz2dydzf (x)xl 1,1,0 2,3,1 l l，计算三重积分xy ln dz的收敛半经为：z 1 dsleueu4(xdxylnxx2sin2 x dx5,0(x2y z )dzdxx arctan1 展开成 的幂级数。0,T=zy

4、。= :usinvucosvy)y2 010zxnn 3ny7分，共 63分）过直线xyf (x,y)5dyy:zyBz2dydzf (x)xl 1,1,0 2,3,1 l l，计算三重积分xy ln dz的收敛半经为：z 1 dsleueu4(xdxylnxx2sin2 x dx5,0(x2y z )dzdxx arctan1 展开成 的幂级数。0,T=zy。= :usinvucosvy)y2 010. 3x1 x时，zdxdydz的值。，则。其中曲线 L：3x 2yx y，确定x2在介于2x(2x24。xyz 1 0，且过点2z 1 0u,v是x,y的函数，求：y2,在区域 Dz 1之间的

5、侧面分布有质量，设面密度为ey dy,其中 L为沿曲线 yy2z)dxdy，其中k 12z 1P ，求平面u ux y(x,y)|x2x245:zk 1y21, 1,2,xy2y225R2z2的方程。,y16，求x2 从 Ax2cos 2k4。v内的最大值和最小值5,0y21 x,. 的外侧。x2v成立. 。4、幂级数n 15、曲线积分L三、计算下列各题（每小题1、已知平面2、已知方程组3、求函数54、计算积分：15、有一曲面此侧面分布的总质量。6、计算曲线积分 I=L到7、计算曲面积分 T=8、将函数9、求证：当四、已知直线 过点 和 两点，求：（1）直线 的方程。（2）若直线 绕 Z 轴旋

6、转而成的曲面和平面 Z=0 和Z=1 所围区域为2、3x3 2 2 15xdxdyueu sinv cosvcosv eeufxfyL44x22 2,2xdx1lim1Ty22-+33、2y z1 1 2 2 13zeueusinv1uu sinv cosvx,yx,y4(x2x2yy22dyy1lnxx22dxdy-+2 分2分zyz 1101 0du sinvdu ucosvdv-+3du cosvdu usinvdv,u4 2、3x3 2 2 15xdxdyueu sinv cosvcosv eeufxfyL44x22 2,2xdx1lim1Ty22-+33、2y z1 1 2 2 13

7、zeueusinv1uu sinv cosvx,yx,y4(x2x2yy22dyy1lnxx22dxdy-+2 分2分zyz 1101 0du sinvdu ucosvdv-+3du cosvdu usinvdv,u4 2x4 2yy)2x2y16 016lnxlnxy2 ds-+21dxx2-+4分uy,00 x2002 1-+3ln1 dx分xy 1 zz 1 yy 2z分cosveu sinv cosvvyxy2x, fmax 2, 2分4dy。11eueu2,yx22 2, y8。-+2-+4 分。（不求极限也可。 ）4、0-+3sinvu sinv2-+2y22 2分。r分cosv分

8、16-+3 分3u。5、-+42 14分。一、选择题1、A2、C3、C4、A5、B。6、D。二、填空题。1、（2，2，-1）三、1、解：设平面方程为：P 1, 1,2平面方程为：2、解：解得：xvx3、令：令：LxLyLfmin54、交换积分次序得：15=05、x2x y22PQAB5-+2 D1x2R5g xx20 x1 x4f ()2xa0n20f (x) 0,yPAB分。其中:zy2 dxdydz2arctan1nn 014xn 0 x2,x，则 展开成傅里叶级数，即为余弦级数。,x202kf (x)cosnxdx上连续，所以有：sin2 ,Q5Dx,y0,x2-+3R2x1 xxg x

9、 dx0nn 012n 1作周期为 的偶延拓， 设延拓后的函数为0,F xf (x)dx222410 x|y2分-+4g xxx2 dxn 02n 1nx2n2-+2 分,)22xPQAB5-+2 D1x2R5g xx20 x1 x4f ()2xa0n20f (x) 0,yPAB分。其中:zy2 dxdydz2arctan1nn 014xn 0 x2,x，则 展开成傅里叶级数，即为余弦级数。,x202kf (x)cosnxdx上连续，所以有：sin2 ,Q5Dx,y0,x2-+3R2x1 xxg x dx0nn 012n 1作周期为 的偶延拓， 设延拓后的函数为0,F xf (x)dx222410 x|y2分-+4g xxx2 dxn 02n 1nx2n2-+2 分,)22x2k 12xyx2 y225 16R2,方向向下分11n2nx2n2F xxcosnxdxk 12ey,dxdy51,y.x2111, 1，在dx22k 1Pysin20是x2 ,|x| 1-+2n 0nx2n, 1 xx 1，此为所求的幂级数。,2,n21,10 xdx和n分11-+4-+1 分上的表达式为：-+12k 1,kcos 2kQx-+3 分，1所围区域, 1分分1,2,1 x2-+2。则：x-+3 分x2分1成立。 -+1 分IL=107、解：令T14158、令：g xn 0