上海黄浦区一舟教育2017届高三上学期期末质量检测数学试题

1、12个小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中，A1,1: xR,sin xxf x0,1）xxf x的最小值为（ C. ,31a,b必要不充分条件即不充分也不必要条件y- x BR,sin x1 BR,sin x0,2 g x CR,3x0,2cos x）6,tan BR f x2Z| 21，则1，则函数0,20,0 y9 D34，函数4ax ax1,0,1px Df 2x D Bx，将12，则15ax0 F2 ,B C为（R,sin x8 12个小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中，A1,1: xR,sin xxf x0,1）xxf x的最小值为（ C.

2、 ,31a,b必要不充分条件即不充分也不必要条件y- x BR,sin x1 BR,sin x0,2 g x CR,3x0,2cos x）6,tan BR f x2Z| 21，则1，则函数0,20,0 y9 D34，函数4ax ax1,0,1px Df 2x D Bx，将12，则15ax0 F2 ,B C为（R,sin x8 2x1,2sinf xsin C. 5b 0的焦点 作斜率为x| y D）1x的定义域为（xx的图象向右平移3cos1x 1 f x1的直线 l,l e的双曲线log21R,sin x）1,30 D个单位长度后，所得的图象的值是（ D，则与离心率为x2 A1R,lg）0恒

3、成立是 a，则0,1x0 x752bB000（R,sinx0成立的 （）cosx0）32017 届高三上学期期末质量检测数学试题第卷（共 50分）一、选择题：本大题共只有一项是符合题目要求的 . 1. 若集合A2. 已知命题 pA xC3. 已知函数 的定义域为A B4. 下列命题中的假命题是（AC.5. 已知函数与原图象重合，则A3 B6. 已知2 2A57. 设A充分不必要条件 BC充分必要条件 D8. 过抛物线-完整版学习资料分享y2b2F6, 它在几何学中的研究比西方早一千多年. 如图，ABCABC8R上的奇函数 yg x2an ay 1x,y满足2 0f x1，若粗线画出的是某几何体

4、的三视图，则此几何体的- 1 bxB x e.例如堑堵指底面为A1BC ACA1BCf x fxf x3中，0 xsinxcos0C61 11 12满足lg x D13 0 x cos2 x的两条渐近线的交点分别为y2b2F6, 它在几何学中的研究比西方早一千多年. 如图，ABCABC8R上的奇函数 yg x2an ay 1x,y满足2 0f x1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的- 1 bxB x e.例如堑堵指底面为A1BC ACA1BCf x fxf x3中，0 xsinxcos0C61 11 12满足lg x D13 0 x cos2 x的两条渐近线的交点分别为，则 （ C

5、.中，的体积为（ C.311,a4，则x的减区间是B,C x ,x ,x ,C,F）3BC AA）20，且当 x的零点的个数为（48，则其前 6y4.若 分别表示 的横坐标，且 D，若 D0时， f x）项之和为2B C F1xf x的最大值为3AB2 2恒成立，则函2 B，当阳马A1ACC1体积最大时，则堑x2a2x2A B9. 九章九术是我国古代数学名著直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥在堑堵堵A B310. 定义在数A1B C.第卷（共 100分）二、填空题（每题 5分，满分 25分，将答案填在答题纸上）11. 已知等比数列x12. 已知实数

6、y13. 函数14. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为体积为-完整版学习资料分享mx,y PAABC中,b3sinCa c的最大值12分）已知aab12分）如图，在平面四边形BCACAD CD- R，过定点 A的动直线 x my，则角 、b、c，角 的13 . 4sin A cS1n1nABCD BA BCABC的面积 Smx,y PAABC中,b3sinCa c的最大值12分）已知aab12分）如图，在平面四边形BCACAD CD- R，过定点 A的动直线 x my，则角 、b、c，角 的13 . 4sin A cS1n1nABCD BA BCABC的面积 S4,O AC G ABC OG

7、 OD0 B mxPBA、B、C所对的边分别为 A、B、C，求 的值；n0,2的通项公式；，数列a a中，ABC为 的中点， 为 的重心（三条中线的交点） ，且 与 互为相和过定点 的动直线的最大值是a为各项均为正数的数列,a2nbn n 132；yan n3ann. m 3的前 项2 6Sn. 的前 项和为 ,若对0n T交于点nnN ,t4Tn t恒成立，求实数 的最大值 . 15. 设P三、解答题 （本大题共 6小题，共 75分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 .）16. （本小题满分 12分）在度数成等差数列，（1）若（2）求 . 17. （本小题满分和,（1）求（2）设18

8、. （本小题满分（1）若 BA与 的夹角为 30 ，求（2）若反向量求 的值. -完整版学习资料分享12分）在如图所示的空间几何体中，2的等边三角形，ABC平面 ABC ；E13分）已知函数f xx1514分）已知椭圆S,T ST的方程；的右焦点 作两条互相垂直的弦AB,CD M,N MN- 平面BE的平分线上 . BCf x0,f x17:.直线 恰好经过FACD2,BE ABC 60 E ABCAl12分）在如图所示的空间几何体中，2的等边三角形，ABC平面 ABC ；E13分）已知函数f xx1514分）已知椭圆S,T ST的方程；的右焦点 作两条互相垂直的弦AB,CD M,N MN-

9、平面BE的平分线上 . BCf x0,f x17:.直线 恰好经过FACD2,BE ABC 60 E ABCAln 1 xg x1x2a2的右顶点和上顶点 . AB,CD平面和平面 所成的角为 ，且点 在平面 上的射影的余弦值 . x,g x1恒成立，求 a.y2b2. ABCx2x的取值范围；12n1 a, ABC2x21b与aln n0 QACDa1 n，过点是RN22. . ,1 x作圆2y21的19. （本小题满分边长为落在（1）求证 : DE（2）求二面角20. （本小题满分（1）求函数 的单调区间及最值；（2）若对（3）求证 :321. （本小题满分切线，切点分别为（1）求椭圆（2

10、）如图，过椭圆 设 的中点分别为 ，证明:直线 必过定点，并求此定点坐标；-完整版学习资料分享AB,CD- A,C,B,D四点构成的四边形面积的取值范围. -WORD 格式-可编AB,CD- A,C,B,D四点构成的四边形面积的取值范围. 若直线 的斜率均存在时，求由山东省枣庄市 2017 届高三上学期期末质量检测数学（理）-完整版学习资料分享63A B C2 13332An0,2 an 111 3 na- 67, ,sinAsin A61时，由 a，解得a2an1n 13. 2BsinCsin22n1n33n3nkA C. 又2 13332，即3an1.由a30，即 a228AsinAcos

11、AA22nan an 1.，可得,kBsin A B2 13sin A36Sn a3an1 nanb58C2 133.由6时，得263，所以 a1n,k,sinA0a c63A B C2 13332An0,2 an 111 3 na- 67, ,sinAsin A61时，由 a，解得a2an1n 13. 2BsinCsin22n1n33n3nkA C. 又2 13332，即3an1.由a30，即 a228AsinAcosAA22nan an 1.，可得,kBsin A B2 13sin A36Sn a3an1 nanb58C2 133.由6时，得263，所以 a1n,k,sinA0a c216

12、Sn aan an1anZ 14.Bsin AAmax3a1，可知1是首项为 1，公差为 3的等差数列 .所以1 1an103323 62 1322n 1，即11 15. ，得. 6a1，即 aann 13n2 5A211an2 3n563a12an162613 3n. 0.Snan2又13n 1. 两式相减，得0 a,Tn.由于b1 bn20，可得. bn试题参考答案一、选择题1-5: ADADB 6-10: CADCC 二、填空题11. 12.三、解答题16. 解：(1) 由角 的度数成等差数列，得a c2 133所以当17. 解：(1) 当a1a2anan(2) 由-完整版学习资料分享1

13、TtBA BC1ABCAC xD ,y OD3OG3x, 3y4ABC, ACD 都是边长为 2的等边三角形，取AC,DOAC,DOEBFDC sin- 14n 14Tn32,2.则 Ax,y OG OD OG3x, 3y ，即, BA9y2AC 中点 O，连接AC .又平面 ACD平面 ACD ，所以 DO60 Rt BEFDCO14Tnt4BABA BC2,0 ,C，因为 与 互为相反向量，所以3x32,即1TtBA BC1ABCAC xD ,y OD3OG3x, 3y4ABC, ACD 都是边长为 2的等边三角形，取AC,DOAC,DOEBFDC sin- 14n 14Tn32,2.则

14、Ax,y OG OD OG3x, 3y ，即, BA9y2AC 中点 O，连接AC .又平面 ACD平面 ACD ，所以 DO60 Rt BEFDCO14Tnt4BABA BC2,0 ,C，因为 与 互为相反向量，所以3x32,即 x平面 ABC，平面 ACD平面 ABC EF.在 中，EF217n 13 n 1TnBC cos30sin302,0 ，x, y2,3y BC2平面 . 作BE sin32.n1t432,12. 因为G为,y2平面 ABC 于 F .由题意，点FEBF3.因为 DO13n13nT1BA BC64 333x4.2平面 ABC EF1211432cos30122,3y

15、 ,因此AD CD32,n3n3nt64 3316 33BA BCx 2,y3. 在Rt DOC平面 ABC ，所以. 11 3n1，所以实数 t的最大值是 1.，. 9x2x 2,y3n44x210 T9y2y2，所以.由题意，4n 10.Tn，所以数列 T 是递n13因为增数列. 所以18. 解：(1)S(2) 以O为原点， 所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系设 ，则ABC 的重心，所以 OBB9x2 19. 解：(1) 由题意知，BO,DO ，则 BOABC落在 BO上，且中， DO-完整版学习资料分享EF ，又 DO平面 ABC ，所以 DE作FGFGBCEB sinEF2.

16、 f x, f的增区间为x0,ln 1x 2 1 ln 1 xh xh 0a- EF ，所以四边形 DEFO 是平行四边形 .所以 DE平面 ABC . BC ，垂足为 G ，连接 EG ,F,FGA的一个平面角 .在Rt BGF 中， FGEBFFG2 x1,00, fx.则ln 1 x2. 所以， a的取值范围为2,xOEF ，又 DO平面 ABC ，所以 DE作FGFGBCEB sinEF2. f x, f的增区间为x0,ln 1x 2 1 ln 1 xh xh 0a- EF ，所以四边形 DEFO 是平行四边形 .所以 DE平面 ABC . BC ，垂足为 G ，连接 EG ,F,FG

17、A的一个平面角 .在Rt BGF 中， FGEBFFG2 x1,00, fx.则ln 1 x2. 所以， a的取值范围为2,xOF .又 DEEFBC,FB sin2 sin6013211,减区间为xaxh x1x 12,0平面平面 ABCBCFBG3. 在Rt EFG 中，.cos EGFx0,g x20. 时，ln 1,平面 EFG .所以 BC1 sin30FGEG1.111 ln 1 x，所以 h x 在 0,xEFEG.所以12213x1f xxxx 2x 1上是减函数 .所以当 x2xBC .又EGF 就是二面角.在Rt EFB1313xmax0,ln 1 x0,aln 10时，2

18、,即二面角 E.f xf 0 xx 2 1 ln 1 xx1，即 xBC00,x2x,令1x 1ln 1xA的余弦值为1无最小值 .2x2.当xx2xa0时，. 0;f1 x0 x0,所以函数DOABC,OF(2)EFE中， EF1EG2131320. 解：(1) 的定义域为1,f x (2)xh x显然h x（3）又（ 2）知，当-完整版学习资料分享式中，令ln12y2k42 23 332 20，则 xxAB,CD 斜率均存在，设直线x122k2 x- x211 13 5,1 x1kx21x02，所以右顶点的坐标为2y2AB:yx221k1 33 217作圆k x2 2 yy2 10 y2,

19、0 ，所以 a1. k,k4k2xk,ln.222. 所以切线方程为,即2，所以椭圆x 1 ,x122k2N1 45 312ny2，即 2kx2 2x1的方程A x1式中，令ln12y2k42 23 332 20，则 xxAB,CD 斜率均存在，设直线x122k2 x- x211 13 5,1 x1kx21x02，所以右顶点的坐标为2y2AB:yx221k1 33 217作圆k x2 2 yy2 10 y2,0 ，所以 a1. k,k4k2xk,ln.222. 所以切线方程为,即2，所以椭圆x 1 ,x122k2N1 45 312ny2，即 2kx2 2x1的方程A x1,y ,B x ,yx

20、2x22，得ln,ln.11的切线，一条切线为直线2y3.由221 212y20.由直线 AB过点 Fkk1 n7 ny 1，切点 S2yx.令x2.先考虑21,012,.,ln0,1 .设另一条2k2 2x0，则 y, 则中点k0，可知判别式k1k12n0.因为直线与圆3，解得1所以上顶点的坐标为0的情形 .由0恒成立 .由韦达定即lnk11x0,1 ，所以yk2k.将这 n个式子左右两边分别相加，得2k11y2x 111相切，则得，依次令 k1,2,3,.n，1在得ln n21. 解：(1) 过2切线为21.解得4k2T ,1 ，直线 ST的方程为1y 13b 1；令 y为2(2) 若直线M1-完整版学习资料分享12 k220时， 由可知，将直线 AB的方程代入椭圆方程中，1 2kk21121k2k21时取等号，所以kS四边形169- x2k2 2