人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程教案

1、22.2用函数的观点看一元二次方程教案九年级数学22.2 用函数的观点看一元二次方程2 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，了解一元知识与技能理解抛物线与之间的关系；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解情感态度价值观二次函数图象与二次函数图象与拟授课学校拟授课班级教学准备二次方程根的几何意义；x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数22.2用函数的观点看一元二次方程教案九年级数学22.2 用函数的观点看一元二次方程2 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，了解一元知识与技能理解抛物线与之间的关系；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解情感态度价值观二次函数图象与二次函数

2、图象与拟授课学校拟授课班级教学准备二次方程根的几何意义；x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系年级科目拟授课教师主备人拟授课时间教学内容教案课时教学过程与方法目标教学重点教学难点板书设计多媒体课件教学过程设计1 / 11 22.2用函数的观点看一元二次方程教案设计意图通过回顾一次函数与一元一次方；的图象，并指出函数元二次方程的联系与一次函数题的通用方法的思维品质x 的一元一次方程的图象与 x轴有交点的横坐标；反之也成立让学生直观感30角如果不考虑空气阻力，h（单

3、位： m）与飞行时间15m？如能，需要多少飞行时间？20m？如能，需要多少飞行时间？205m？为什么？中的两个变量及所表示的意义？22.2用函数的观点看一元二次方程教案设计意图通过回顾一次函数与一元一次方；的图象，并指出函数元二次方程的联系与一次函数题的通用方法的思维品质x 的一元一次方程的图象与 x轴有交点的横坐标；反之也成立让学生直观感30角如果不考虑空气阻力，h（单位： m）与飞行时间15m？如能，需要多少飞行时间？20m？如能，需要多少飞行时间？205m？为什么？中的两个变量及所表示的意义？个性思的图象与有什么联的解就是一次受生活中的现象，体会数学来源于生t（单位： s）之间具有关系：

4、探索二次函数与一的形成解决一类问活，激发学生的学教 学 过 程考栏四、教学过程设计（一）复习提问，明确结论程的联系，为后面1解一元一次方程用类比的方法继续2画一次函数x轴有几个交点，交点的横坐标是什么？做铺垫培养学生问题 1 一元一次方程系？师生活动：学生解方程和画图象，回顾一元一次方程与其对应一次函数的关系，明确关于函数（二）创设情境，探究新知问题 2 如图 222-1，以 40m/s的速度将小球沿与地面成的方向击出时， 球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行高度习兴趣通过四个问题的逐渐加深，把二次函数和二次方程联系起来，直观的感受到二次函数和二次方程之间考虑以下问题：的联系（1）球的飞行高度能

5、否达到（2）球的飞行高度能否达到（3）球的飞行高度能否达到（4）球从飞出到落地要用多少时间？师生活动 ：想一想：（1）关系式2 / 11 22.2用函数的观点看一元二次方程教案设计意图的图象，观察图象，体会以上问题的答案15m 或20m?x轴有没有公共点？若有， 求出公x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？x 轴交点的横坐标: 的图象与22.2用函数的观点看一元二次方程教案设计意图的图象，观察图象，体会以上问题的答案15m 或20m?x轴有没有公共点？若有， 求出公x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？x 轴交点的横坐标: 的图象与 x轴有两个公共点，它们的横坐标0 由此得出方程己的 语言归

6、纳结个性思让学生通过观察让学生运用自函数图象教学过程设计教 学 过 程考栏（2）当h取一些具体值时， 你得到的关于 t的哪些一元二次方程？（3）如何求这些一元二次方程的根呢？画一画：画出说一说：你能结合所画图象指出为什么有两个时间球的高度是0m？为什么只在一个时间球的高度是议一议：二次函数的图象与一元二次方程的解有什么关系？（三）问题探究，深入思考问题 4 下列二次函数的图象与共点的横坐标；当与与一 元二次 方程的根的关系，并体会一元二次方程根的个数与二次函数与x 轴交点的个数的关系 让学生充分感受到“数形结合”由此，你能得出相应的一元二次方程吗？直接写出它的根的数学思想师生活动：学生结合图象

7、发现（1）是-2，1;当 x取公共点的横坐标时，函数的值是的根是 -2，1论，培养学生的语3 / 11 22.2用函数的观点看一元二次方程教案的图象与 x轴有一个公共点，这点的横坐0由此得出方程3的图象与 x轴没有公共点，学生形成系统化的知识体系让学生运用自一元二次方程的根 根的判别式 =b2-4ac出示表格，更有利于学生观察发现22.2用函数的观点看一元二次方程教案的图象与 x轴有一个公共点，这点的横坐0由此得出方程3的图象与 x轴没有公共点，学生形成系统化的知识体系让学生运用自一元二次方程的根 根的判别式 =b2-4ac出示表格，更有利于学生观察发现 “交知识体系利用函数图象求方程二次函数

8、的图象也度教师借助几何画板， 画通过练习，加深学解，让学生感受到言表达能力，教师有点个数 ”与“根的个由此可知，方程一元二次方程论，培养学生的语言表达能力，教师的实数根（精确到数”之间的联系，让己的 语言归 纳结通过设计本例（2）出示表格，更有利标是 3当 x3时，函数的值是于学生观察发现 “交两个相等的实数根（3）没有实数根（四）归纳总结，形成结论问题 5 你能根据刚才的探究，完成下列表格吗？二次函数的图象和 x轴交点个数2 两不等实数根1 两相等实数根0 无实数根师生活动：学生完成表格， 教师及时发现和纠正学生出现的问题点个数 ”与“根的个数”之间的联系，让学生形成系统化的（五）例题示范，

9、学以致用例题，让学生理解画0.1 ）可以求一元二次方程的近似解这也是学生难以理解的地方，借助信息技术的绘图及度量功能，直观演示，降低学 生理解 的难师生活动 ：学生画出图象，尝试由图象与轴的交点坐标，读出的近似解出图象，并通过软件的度量功能，近似地得到方程的解教师强调：由图象求得的根，因为存在画图和读数的误差，一般是近似的若要得到更为精确的近似解，可以用教科书介绍的方法（二分法）生对新知识的理（六）练习巩固，加深理解4 / 11 22.2用函数的观点看一元二次方程教案成功的喜悦的图象如图所示：图象与，则方程；的根教科书习题 222第题，第题的理解与 x轴的交点个数有 ( ) B1个一个解 x考

10、查对一元二223-022.2用函数的观点看一元二次方程教案成功的喜悦的图象如图所示：图象与，则方程；的根教科书习题 222第题，第题的理解与 x轴的交点个数有 ( ) B1个一个解 x考查对一元二223-000902程根的情况与抛物的图象与 x 轴有交点，则x 轴有有象与 x轴交点个数C2个线与 x轴交点的理224抛物线与 x轴交点的对应关系理解应k 的D3个225应关系理解应用考查将一元二次方程的根转化为抛物226次方程根的情况与1填空：已知二次函数个交点，交点的横坐标是个根，方程的根是2用图象法求方程（七）归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）这节课你学

11、到了哪些知识？（2）在用图象法解一元二次议程理要注意哪些问题？（3）这节课你体会到了哪些数学方法和数学思想？考查对二次函数图（八）布置作业：五、目标检测设计1抛物线A0个2根据下列表格的对应值，判断方程解应用的范围是 ( ) x-000306用A2x223 B223x224 考查对一元二次方C224x225 D225x226线与 x轴交点的对3已知二次函数取值范围是5 / 11 22.2用函数的观点看一元二次方程教案的图象如图所示，请根据图象回答：的解是什么？与一元二次方程关22.2用函数的观点看一元二次方程教案的图象如图所示，请根据图象回答：的解是什么？与一元二次方程关考查二次函数4抛物线系

12、的理解应用，并借助图象直观感受一元二次不等式的解集（1）方程（2）x取何值时，（3）x取何值时，6 / 11 22.2用函数的观点看一元二次方程教案九年级数学拟授课教师拟授课时间22.3 实际问题与二次函数2 解决“利润最大” 问题； （2）知识与技能（1）、通过对“利润最大”问题的探究，体会函数模型的价过程与方法22.2用函数的观点看一元二次方程教案九年级数学拟授课教师拟授课时间22.3 实际问题与二次函数2 解决“利润最大” 问题； （2）知识与技能（1）、通过对“利润最大”问题的探究，体会函数模型的价过程与方法提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。会审题，正确找到变量之间的数量关系；用

13、适当的方法表示问题中的数量关系，建立函数模型拟授课学校拟授课班级教学准备能用二次函数表示问题中变量之间的关系，掌握利用顶点坐标解值（2）通过运用函数模型解决“利润最大”问题，体会数学的熟悉课标、教材、精选习题课后反思：新舟镇中心学校电子备课教案年级科目（新舟镇中）杨成礼主备人电话：# 教学内容教案课时（1）、会建立二次函数模型，教决最大（小）值问题的方法；学目实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题标情感态度价值观教学重点教学难点7 / 11 22.2用函数的观点看一元二次方程教案设计意图让学生体会现实中“最大利润”问题普遍存在， 对商品价格运用数学方法进行分析，22.2用函数的观点看一元

14、二次方程教案设计意图让学生体会现实中“最大利润”问题普遍存在， 对商品价格运用数学方法进行分析， 并在此基础上进行如何应用数学的知识和方法进行计算分析，对商（教材 50页探我们先看涨价的情况题中涉及到哪些量，哪些是变量，它们之间存在学生独立思考并回答问题由于题目中涉及的个性思考栏合理定价， 具有重要的现实意义板书设计多媒体课件教学过程设计教 学 过 程1创设情境，提出问题买东西时，我们总是希望少花钱，多办事而对于商家来说，追求利润的最大化就是他们的目标商品的价格是影响利润的重要因素之一应用数学的知识和方法进行计算分析，可以帮助我们对商品进行合理定价使利润最大问题 1品进行合理定价使利润最大呢？

15、请看下面的问题究 2）：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？师生活动 教师提出问题，学生思考2分析问题，建立模型调整价格包括涨价和降价两种情况问题 2怎样的关系？师生活动量较多，教师可以引导学生通过列表格的方法梳理各种数量关系题中涉及到的量有：销售单价，成本单价，销售量，总利8 / 11 22.2用函数的观点看一元二次方程教案或设每件涨价元”列函数关系设计意图栏总销售额（元）60 (20+X)60+x 0 x) 涨价

16、有没有限制？若有，如何确定其取值范围？学生思考并回答问题这里要让学生充分表达自己的观根据实际意义你能仿照涨价的情况讨论降价的情况吗？学生仿照涨价的情况求出降价相应的函数关系式和自变量取应用函 数你能应用二次函数的图象和性质解决探究学生用公式法或配方法找到抛物线的顶点坐标，完成“探究 2”之后，通过类总元，每个性思考总成本额（元）300 60300 量之间的基本300-10 x 关系，突破难点，建立函数模型熟悉销售问题中的基本数量关系2中的问题吗？综合涨价利22.2用函数的观点看一元二次方程教案或设每件涨价元”列函数关系设计意图栏总销售额（元）60 (20+X)60+x 0 x) 涨价有没有限制

17、？若有，如何确定其取值范围？学生思考并回答问题这里要让学生充分表达自己的观根据实际意义你能仿照涨价的情况讨论降价的情况吗？学生仿照涨价的情况求出降价相应的函数关系式和自变量取应用函 数你能应用二次函数的图象和性质解决探究学生用公式法或配方法找到抛物线的顶点坐标，完成“探究 2”之后，通过类总元，每个性思考总成本额（元）300 60300 量之间的基本300-10 x 关系，突破难点，建立函数模型熟悉销售问题中的基本数量关系2中的问题吗？综合涨价利总利润（元）40300 (60+x)(300-10 x) 知识得到函数模型的解在润引导学 生审清题意，弄20300 40(300-10 x) 清题中涉

18、及的量，以及量与(300-1润，其中除成本单价外，均为变量它们之间的基本关系为：，=星期售出商品的利润为方法一：用“式：教学过程设计教 学 过 程销售单 销售量价（元） （件）现在涨价后问题 3师生活动点，在独立思考的基础上与同学交流，体会题目的实际意义求出自变量的取值范围依题意可得：解不等式组，得问题 4师生活动值范围3应用模型，解决问题问题 5师生活动与降价两种情况及现在的销售情况找到利润的最大值4巩固练习，学以致用9 / 11 22.2用函数的观点看一元二次方程教案似问题让学生教师提出问题，学生思考、回答学生展示解答过程，教验得到巩固和深化，进一步2的解决过程，谈谈自己的感悟：的 方 法 和 过程，从而提高学生自主发言，相互交流，教师适时引导决 问 题 的 能力40 元，售价为每件22.2用函数的观点看一元二次方程