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文档简介

1、姓 学 专 学 课姓 学 专 学 课近世代数证明题-证明集合是一个群、环、域等名：*院:理学院业：数学与应用数学号：20*1程：近世代数2020年7月1日以下映射都用A- -B表示，0和0分别是A与B的代数运算。1,映射: 对于集合A中的每个兀在中的作用下在集合B中都有唯一的象。2,满射：是映射；集合B中的元都是集合A中元的象。3,单射： 是映射； 集合A中的元在集合B中都有象且每个元的象不相同。4,映射：是映射；是单射；是满射。5,同态映射：是映射；中(aob)=中(a)O (b)。6，同态满射：是映射；是满射；中(aob)=中(a)o (b)7,同构映射：是映射；是一一映射；中(aob)=

2、中(a)O (b)8,关系： AxAD,集合D中只含两个元素对与错，R是AxA与D之间的关系 若R (a,b)=对，则a,b符合关系R,记aRb；反之不符合。9,等价关系： 是一个关系；满足反射律，即对任意的元素a属于A有aRa；满足对称律，即当aRb时，有bRa；满足推移律，即当aRb, bRc时，有aRc。10,群G的判定：集合G对于叫做乘法的代数运算封闭；该乘法满足结合律； 有单位元和逆元/对于任意的a,b属于G, ax = b和ya = b在G中有解11,子群:H是G的一个子集，G是群;对任意的a,b属于H，有ab-i e H12，不变子群：1）对Va e G n aNa-i = N2）对Va e G, n e N n ana-i e N13，加群：关于加法封闭；加法满足交换律；有零元，负元。14，环&，+，）：关于加法构成加群；乘法封闭；乘法适合结合律；加法，乘法适合分配率。15，交换环：是一个环；对乘法满足交换律。16，整环：是一个环；乘法满足交换律；有单位元1；没有零因子，ab=0，有a=0或b=0.17,除环：是一个环；至少有一个不为零的元；有一个单位元；每一个不为零的元都有一个逆元。17，域：是一个除环；对乘法满足交换律。

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