2017年1学期期末考试试题高一数学

1、2016-2017-1学期期末考试一试题说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的,请将答案写在答题卡上.)1过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()Axy5Bxy5Cxy5或x4y0Dxy5或x4y02已知m,n表示两条不同样直线，表示平面以下说法正确的选项是()A若m/,n/,则m/nB若m,n,则mnC若m,mn,则n/D若m/,mn,则n3如图，矩形OABC是水平

2、放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中OA6cm,CD2cm，则原图形是()A正方形B矩形C梯形D菱形4如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，D则异面直线AB和CD所成的角是()CA30B45C60D905若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球表面积的比值为()OBAA1B3C1D422336已知三棱锥PABC的四个极点P,A,B,C都在半径为R的同一个球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,且PA1,PB2,PC3,则R等于()A14B14C13D3227如图，已知两点A(4,0),B(0,4)，从点P(2,0)射出的光辉经直线AB反射后射到直线OB上，

3、再经直线OB反射后射到P点，则光辉所经过的行程PMMNNP等于()MNA210B6C33D258定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2017xlog2017x，则在R上，函数f(x)零点的个数为()A1个B2个C3个D4个9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A52B42C4D610已知点A(1,0),B(1,0),C(0,1),直线ykxb(k0)ABC切割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A(0,1)B1,1)C12,1D12,1)322322第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每题4分，共

4、16分,请将答案写在答题卡上.)11如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3,BC4，CC15,则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为_12若幂函数f(x)x(为常数)的图象恒过定点A,直线kxy2k130恒过定点B,则直线AB的倾斜角是_13一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN)件当x20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元则该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大.(年利润=年销售总收入年总投资)14已知函数f(x)2xa(x1)若f(x)0恰有2个实数根，4(xa)(x2a)(x

5、1).则实数a的取值范围是_.三、解答题(本大题共5小题，共44分)15(本小题8分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABAC，E,F,H分别是A1C1,BC,AC的中点.E(1)求证：平面C1HF/平面ABE.A1C1(2)求证：平面AEF平面B1BCC1B1HACFB16(本小题8分)(1)已知直线l1:ax2y60和直线l2:x(a1)ya210.当l1/l2时，求a的值.(2)已知点P(2,1)，求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离.17(本小题8分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，D1DDC4，AD2，E为D1C的中点D1C1(1)求三棱

6、锥D1ADE的体积.B1AC边上可否存在一点M,A1(2)E使得D1A/平面MDE？若存在，求出AM的长；DC若不存在，请说明原由18(本小题10分)如图，在四棱锥PABCD中，ABPA平面ABCD,ABAD,ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点求PB和平面PAD所成的角的大小.求二面角APDC的正弦值19.(本小题10分)设二次函数fxx2axa()(1)若方程f(x)x0的两实根x1和x2满足0 x1x21求实数a的取值范围.(2)求函数g(x)af(x)a2(x1)2x在区间0,1上的最小值兰州一中2016-2017-1学期期末考试高一数学答题卡第卷(选择题)一、选择题(本

7、大题共10小题,每题4分，共40分.)题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每题4分，共16分.)11._12._13._14._三、解答题(本大题共5小题，共44分)EA1C115(本小题8分)B1HACFB16(本小题8分)17(本小题8分)D1C1B1A1EDCAB18(本小题10分)19.(本小题10分)兰州一中2016-2017-1学期期末考试高一数学答案一、选择题(本大题共10小题,每题4分，共40分.)答案CBDCBAACDD二、填空题(本大题共4小题,每题4分，共16分.)11.7412.15013.1614.提示:8.别漏了(0,0)1,1

8、)2,)构造正方体模型(如左以下列图)该多面体为三棱锥ADBCABCDCMABO10.k0时,b12k0时,如右上图,N(b,0),yMkb2;kk1令SMNB1(1b)kb1,得kb2b1022kk1212b14.当a0时,方程f(x)0无实根;当0a1,0恰有2个实数根，须2a1,1a1时要使f(x)2当a1时,要使f(x)0恰有2个实数根，须21a0a2综上,所求为1,1)2,)2三、解答题(本大题共5小题，共44分.)15(本小题8分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABAC，E,F,H分别是A1C1,BC,AC的中点.(1)求证：平面C1HF/平面ABE.EA1(

9、2)求证：平面AEFC1平面B1BCC1B1证明:(1)F,H分别是BC,AC的中点，HF/AB.又E,H分别是A1C1,AC的中点，EC1/AH又EC1AH四边形EC1HA为平行四边形.HACFBC1H/AE，又C1HHFH,AEABA，所以平面C1HF/平面ABE.(2)ABAC,F为BC中点,AFBCB1B平面ABC,AF平面ABC,B1BAFB1BBCB,AF平面B1BCC1又AF平面AEF,平面AEF平面B1BCC116(本小题8分)(1)已知直线l1:ax2y60和直线l2:x(a1)ya210.当l1/l2时，求a的值.(2)已知点P(2,1)，求过P点且与原点距离最大的直线l的

10、方程，并求出最大距离解:(1)由A1B2A2B10，得a(a1)120，由B1C2B2C10，得2(a21)6(a1)0，a1(2)过P点且与原点距离最大的直线,是过P点且与OP垂直的直线，由lOP得klkOP1所以kl2由直线方程的点斜式得y12(x2)，即2xy50，所以直线2xy50是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为d55517(本小题8分)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，D1C1D1DDC4，AD2，E为D1C的中点A1B1E(1)求三棱锥D1ADE的体积DC(2)AC边上可否存在一点,DA/平面MDE？1M使得若存在，求出AM的长；若不存在，请说明原由AB解:(1)V

11、D1ADEVADED1长方体中,AD平面D1CD，AD是三棱锥AD1DE的高E为D1C的中点，且D1DDC4，SD1DE4又AD2，所以VD1ADEVADED183取AC中点M，连接EM,DM，因为E为D1C的中点，M是AC的中点，EM/D1A.又EM平面MDE，D1A平面MDE，D1A/平面MDEAM5即在AC边上存在一点M，使得D1A/平面MDE，此时M是AC的中点AM518(本小题10分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD,ABAD,ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小(2)求二面角APDC的正弦值解:(1)在四棱锥PABCD

12、中，PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB又ABAD，PAADA，AB平面PAD.故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角.在RtPAB中，ABPA，故APB45所以PB和平面PAD所成的角的大小为45(2)在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD由条件ACCD，PAACA，CD平面PAC又AE平面PAC，CDAE由PAABBC，ABC60，可得ACPAE是PC的中点，PCAE又CDPCC，AE平面PCD过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，以下列图AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，AMPDAME是二面角APDC的平面

13、角由已知CAD30,设CD1,则PAAC3,AD2,PC6,PD7.RtPAC中,AE1PC6.22在RtADP中，AMPD,AMPDAPAD,得AM221.7在RtAEM中，sinAMEAE14所以二面角APDC的正弦值为14AM4419(本小题10分)设二次函数f(x)x2axa若方程求函数f(x)x0的两实根x1和x2满足0 x1x21求实数a的取值范围;g(x)af(x)a2(x1)2x在区间0,1上的最小值解:(1)令m(x)f(x)xx2(a1)xa001a12得0a322,故实数a的取值范围为(0,322).依题意，0m(1)m(0)0(2)g(x)ax22x当a0时，g(x)2x在0,1上递减，()(1)2gxming当a0