信息论作业参考答案第三章习题答案_第1页
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文档简介

1、3.1 设信源通过一干扰信道，接收符号为Y = y1, y2 ，信道转移矩阵为，求：(1) 信源X中事件x1和事件x2分别包含的自信息量；(2) 收到消息yj (j=1,2)后，获得的关于xi (i=1,2)的信息量；(3) 信源X和信宿Y的信息熵；(4) 信道疑义度H(X/Y)和噪声熵H(Y/X)；(5) 接收到信息Y后获得的平均互信息量。解：1)2)3)4)5)3.2 设二元对称信道的传递矩阵为(1) 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X;Y)；(2) 求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布；解：1)2) 3.6 有

2、一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500二元符号/秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P(0) = P(1) = 1/2，问从消息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这消息序列无失真的传递完？解：信道容量计算如下：也就是说每输入一个信道符号，接收到的信息量是0.859比特。已知信源输入1500二元符号/秒，那么每秒钟接收到的信息量是：现在需要传送的符号序列有140000个二元符号，并设P(0) = P(1) = 1/2，可以计算出这个符号序列的信息量是要求10秒钟传完，也就是说每秒钟传输的信息量是1400bit/s，超过了信道每秒钟传输的能力（1288 bit/s）。所以10秒内不能将消息序列无失真的传递完。3.7 (4) 准对称信道把信道矩阵分解成三个子矩阵如下：3.11已知离散信源，某信道的信道矩阵为试求：(1) “输入x3，输出y2”(2) “输出y4”(3) “收到y3的条件下推测输入x2”解：1)2)3)3.14 试求以下各信道矩阵代表的信道的容量：(1) P = (2) P = (3) P = 解：1)这个信道

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