山东大学量子力学 第一章 绪论1课件

1、核心问题1. 微观粒子的状态描述方法：波函数2. 微观粒子的运动规律：薛定谔方程3. 薛定谔方程的几种描述形式4. 薛定谔方程在不同势场下的求解方法本章内容1.1 量子力学发展简史1.11.2 经典物理学的困难1.21.3 光的量子性小结1.31.4 玻尔的量子论1.41.5 微观粒子的波粒二象性1.51.1 量子力学发展简史1896年 气体放电管，发现阴极射线。1897年 J.J Thomson 通过测定荷质比， 确定了电子的存在。1900年 M.Plank 提出了量子化假说， 成功地解释了黑体辐射问题。1905年 A.Einstein 将量子化概念明确为光子 的概念，并解释了光电效应。 同

2、年创立了狭义相对论。1924年 L.de Brglie 提出了“物质波”思想。1913年 N.Bohr 提出了原子结构的量子化 理论（旧量子论）1911年 E.Rutherfold 确定了原子核式结构1923年 A.H.Compton散射证实了光子的基本公式的正确性，并证实在微观碰撞过程中能量守恒、动量守恒成立。1925年 W.Heisenberg 建立了量子力学的 “矩阵形式”1926年 E.Schrdinger 建立了量子力学的 “波动形式”并证明了与“矩阵形式”等价。1927年 Davission, Germer 电子衍射实验。1927年 Dirac 发展了电磁场的量子理论1928年 D

3、irac 建立了相对论量子力学（ Dirac方程）近年来的发展：* 粒子物理 高能加速器产生新粒子，已发现300种。麦克斯韦理论、狄拉克量子电动力学、重整化方法。* 天体物理 运用物理学实验方法和理论对宇宙各种星球进行观测和研究，从而得出相应的天文规律的学科。应用经典、量子、广义相对论、等离子体物理和粒子物理。* 太阳中微子短缺问题 * 引力波存在的问题 * 物体的速度能否超过光速的问题 * 生物物理有机体遗传程序的研究 * 有机体遗传程序的研究（须运用量子力学、统计 物理、X射线、电子能谱 和核磁共振技术等）。* 非平衡热力学及统计物理 1.2 经典物理学的困难一、黑体辐射二、光电效应及康普

4、顿效应三、原子的线状光谱与稳定性问题一二三返回热辐射：一切物体是以电磁波的形式向外辐射能量，辐射的能量与温度有关，称之为热辐射。热平衡：辐射和吸收的能量相等。此时温度恒定不变。单色辐出度单位时间、单位表面积、上所辐射出的、单位波长间隔中的能量。辐射出射度单位时间、单位表面积上所辐射出的各种波长电磁波的能量。一. 黑体辐射 普朗克能量子假说吸收比 反射比对于非透明物体基尔霍夫定律：在热平衡下，任何物体的单色辐出度与吸收比之比，是个普适函数。 斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律维恩位移定律实验发现：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值m 向短波方向移动。1700k1500k1300k 经典物

5、理遇到的困难实验瑞利-琼斯维恩理论值T=1646k 维恩:经典热力学得出： 普朗克能量子假说1.黑体由大量谐振子组成，这些谐振子不断发射和吸收 电磁波。 2.谐振子的能量及其发射和吸收的能量只能取E=h 的整数倍。 能量子E=h， h=6.62610-34焦耳说明：振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量从理论上推出：分别是玻尔兹曼常数和光速。普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等等。它成为现代理论的重要组成部分。瑞利-琼斯维恩理论值实验T=1646k瑞利-琼斯普朗克理论值 普朗克能量子假说普朗克的理论结果二.光电效应一. 光电效应的实验规律UGU0312U

6、IIS0相同频率，不同入射光强度1.饱和光电流强度与入射光强度成正比。即：单位时间内从金属表面逸出的光电子数目与入射光强成正比U03U02U01312UIIS0相同入射光强度，不同频率2.光电子的初动能与入射光强度 无关，而与入射光的频率有关。截止电压的大小反映光电子初动能的大小3.光电效应的瞬时性 光电子逸出的弛豫时间10-9s * 初动能 经典：认为光强越大，饱和电流应该越大，光电子的 初动能也越大。 实验：光电子的初动能仅与频率有关而与光强无关。2. 经典理论的困难：*截止频率（红限频率） 经典：任何频率的光均可产生光电效应 实验：只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流； 频率低于红限

7、时，无论光强再大也没有光电流。 * 瞬时性 经典：认为光能量分布在波面上，吸收 能量要时间，即需能量的积累过程。 3） 当采用了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：A 称为逸出功。只与金属性质有关。与光的频率无关。 当 （临界频率）时，电子无法克服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。 Einstein还进一步把能量不连续的概念用到固体中原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度T0K是趋于0的现象。这时，P

8、 lank的光量子能量不连续性概念才引起很多人的注意。三、原子的线状光谱与稳定性问题1896年A.H.Bequerrel发现天然放射性1895年Rntgen发现X射线1898年Curie夫妇发现了放射性元素钚与镭 电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。原子既然可以放出带负电的粒子来，那么原子是怎样由带负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样，原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。1. 原子的稳定性1904年Thomson提出有关原子结构的Thomson模型1911年Rutherford通过粒子散射实验提出Ruth

9、erford模型，即今天众所周知的“核式结构模型”经典理论的困难： 由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动 力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而 丧失 能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会 大量丧失能量而“掉到”原子核中去。这样，原 子也就“崩溃”了。但现实世界表明，原子是稳定 的存 在着。 2. 原子的线状光谱及其规律6562.84861.34340.54101.7HHHHH图1.2 氢原子光谱（Balmer系） 最早的光谱分析始于牛顿（17世纪），但直到19世 纪中叶，人们把它应用与生产后才得到迅速发展。 由于光谱分析积累了相当丰富的资料，不少人对它们进行了整理与分析。1885年，B

10、almer发现，氢原子光谱线的波数具有下列规律Balmer公式与观测结果的惊人符合，引起了光谱学家的注意。紧接着就有不少人对光谱线波长（数）的规律进行了大量分析，发现，每一种原子都有它特有的一系列光谱项T(n)，而原子发出的光谱线的波数，总可以表成两个光谱项之差其中m, n是某些整数。1.3 光的量子性小结返回一、光的量子性二、Plank-Einstein关系三、Compton Scattering一、光的量子性干涉、衍射现象：光是波赫兹：光是电磁波黑体辐射、光电效应：光的量子性:电磁辐射的能量是被一份一份地发射和吸收的。二、Plank-Einstein关系 Einstein在光子能量量子化的

11、基础上提出光子概念：即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率的关系是： 并根据狭义相对论以及光子以光速C运动的事实，得出光子的动量P波长的关系：三、光的粒子性：Compton散射 Compton散射曾经被认为是光子概念以及Plank-Einstein关系的判定性实验。 早在1912年，C.Sadler 和A.Meshan就发现X射线被轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象，Compton把这种现象看成X射线的光子与电子碰撞而产生的。成功地解释了实验结果。康普顿散射的实验规律：入射X光散射X光散射角1、散射线波长的改变量 随散射角 增加而增加。2、在同一散射角下 相同 , 与散

12、射物质和入射光波长无关。3、原子量较小的物质,康普顿散射较强。 Compton认为X射线的光子与电子碰撞而发生散射。假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量与动量都相应减小，即X射线频率变小而波长增大。 相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守恒，即：（5）（6）并利用相对论中能量动量关系式入射X光散射X光散射角可得（7）对于光子，则代入式（7），可解出（8）或利用上式改写成（9）令（电子的Compton波长）（10

13、）（11） 由式（9）可清楚地看出，散射光的波长随角度增大而增加。理论计算所得公式与实验结果完全符合。 从式（9）可以看出，散射的X射线波长与角度的依赖关系中包含了Plank常数h。因此，它是经典物理学无法解释的。 Compton散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力支持，因为在上述推导中，假设了整个光子（而不是它的一部分）被散射（粒子性）。此外，Compton散射实验还证实：Plank-Einstein关系在定量上是正确的在微观的单个碰撞事件中，动量及能量守恒定律仍然是成立的（不仅是平均值守恒）1.4 玻尔的量子论一、原子的线状光谱和稳定性二、Bohr的量子论返回一、原子的线状光谱和稳定性

14、组合原理：氢原子：（频率条件）2、跃迁假设：原子在两个定态之间跃迁 时，吸收或发射的辐射的频率是二、Bohr的量子论（1913）Bohr量子论的三个重要假设：1、定态假设：原子能够，而且只能够存在于分立的能量相应的一系列状态中。一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。(3) 角动量量子化假设 为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，如何做到？ 玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。三、量子化条件的推广由理论力学知，若将角动量 L 选为广义动量，则为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr 提出的量子化条件，有索末菲将 Bohr 量

15、子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，这样索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（Li，Na，K 等）的一些类氢离子的原子光谱也能很好的解释。四、波尔量子论的局限性1. 不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂 的氦原子的光谱2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）3. Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。 波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的问题也逐渐为人们所认识 1.5 微观粒子的波粒二象性返回一、德布

16、罗意的物质波二、电子衍射实验三、微观粒子的波粒二象性一、德布罗意的物质波德布罗意 (due de Broglie, 1892-1960) 德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。 1923年，德布罗意试图把粒子性和波动性统一起来。1924年，在博士论文关于量子理论的研究中提出德布罗意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实验的想法。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕的一角”。法国物理学家，1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。 一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能量E和动量P所

17、描述的粒子性，同时也具有以频率v和波长l所描述的波动性。德布罗意关系如速度v=5.0102m/s飞行的子弹，质量为m=10-2Kg，对应的德布罗意波长为：如电子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s, 对应的德布罗意波长为：太小测不到！X射线波段二、电子衍射实验1、戴维逊-革末实验GM 戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年他们与G. P.汤姆孙一起获得Nobel物理学奖。实验装置：电子从灯丝K飞出，经电势差为U的加速电场，通过狭缝后成为很细的电子束，投射到晶体M上，散射后进入电

18、子探测器，由电流计G测量出电流。K实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压U=54V,且=650时，探测器中的电流才有极大值。实验解释：54U(V)IOX射线实验测得镍单晶的晶面族之间的间距d=0.091nm实验结果：理论值(=650)与实验结果(=65.80)相差很小，表明电子电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。当加速电压U=54V，加速电子的能量eU=mv2/2，电子的德布罗意波长为2、汤姆逊实验 1927年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与X射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。多晶薄膜入射电子 1993年，Crommie等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（1