人教版必修二第二章测试题

1、中（如右下图），A1B所成的角的大小是（ABCD 、FBE中（如右下图），A1B所成的角的大小是（ABCD 、FBEF ABC与）为平面一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列语句 :桌面就是一个平面；一个平面长 3 m，宽 2 m;平面内有无数个点，平面可以看成点的集合 ;空间图形是由空间的点，线，面所构成的 .其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是（ ）A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1 或 4 3.空间四边形

2、 ABCD（如右图）中，若 ADBC，BDAD， 则有（ ）A. 平面 ABC平面 ADC B. 平面 ABC平面 ADBC. 平面 ABC平面 DBC D. 平面 ADC平面 DBC4.若 ab，a，b，则（ ）A. B. b C. D. a5.在空间四边形 ABCD（如右下图）各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF 与GH 相交于点 P，那么（ ）A. 点P必在直线 AC上 B. 点 P必在直线 BD 上C. 点 P必在平面 DBC 内 D. 点 P必在平面 ABC 外6.下面四个命题：若直线 a与 b异面， b与 c异面，则 a与 c异面；若直线 a与

3、b相交， b与 c相交，则 a与 c相交；若直线 ab，bc，则 abc；若直线 ab，则 a，b与直线 c所成的角相等 .其中真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1 7.在正方体BB1D1DA 90 B 60 C45 D308.如下图，设四面体 各棱长均相等， 分别AC、AD 中点，则 在该四面体的面 上的 射影是下图中的（ ）l ll lD、E、F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四）B. DF平面 PAED. 平面 PAE平面 ABCa al ll lD、E、F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四）B. DF平面 PAED. 平面 PAE平面 ABCa ab b连接 AC

4、，则在四面体 ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.异面直线 a与 b分别在平面 ，内，与 交于直线 l，则直线 l 与a，b的位置关系一定是（ ）A. 至少与 a，b中的一条相交 B. 至多与 a，b中的一条相交C. 至少与 a，b中的一条平行 D. 与 a，b都相交11.在如下图所示的四个正方体中，能得出 ABCD 的是（ ）12.三棱锥 P-ABC 的所有棱长都相等，个结论中不成立的是（A. BC平面 PDFC. 平面 PDF平面 ABC 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在题中横线上）13已知两条

5、相交直线 ， ， 平面 ，则 与 的位置关系是_.BM EDCN BECN BMCN AF,m/时，有ABCDD EF和直线/；mA1BC1m；1 1平面，给出条件：mD1BDG；m中，_.BM EDCN BECN BMCN AF,m/时，有ABCDD EF和直线/；mA1BC1m；1 1平面，给出条件：mD1BDG；m中，.；E；、/F（1）当满足条件、时，G分别是AB、AD、 的C D1 1一个正方体中，由过顶点的平面和直线构成的“正交线面对”的个数是15如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， 以下四个命题 : 与 平行； 与 是异面直线； 与 成 60； 与 垂直.其中正确的有 （写

6、出所有正确命题的序号） .16已知平面有m（2）当满足条件三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）17.（10 分）如图所示，将边长为 a的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成二面角 A-BD-C，使 AC=a，求证：平面 ABD平面 CBD.18.如图，在正方体中点.求证：平面19.（12分）多面体 P-ABCD 的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形， E、F、G分别为 PC、PD、BC 的中点.（1）求证： PA平面 EFG；（2）求三棱锥 P-EFG 的体积.PABCD PD DC是 的中点，作

7、PA/ EDBPBABCDEDBEABCDEAC BE 2，CDABEBCABCD ABCDPC；平面和矩形AC与平面中，1与平面上是否存在一点中，底面PB交PBDEFADEF；ABCDBACACDF AFDPABCD PD DC是 的中点，作PA/ EDBPBABCDEDBEABCDEAC BE 2，CDABEBCABCD ABCDPC；平面和矩形AC与平面中，1与平面上是否存在一点中，底面PB交PBDEFADEF；ABCDBACACDF AFD是正方形，侧棱于点所在平面相互垂直，成 45o角，求异面直线2的交线为直线 ，求证：使得平面PDFGGE，DCl l平面底是与平面平面AFEAFAC

8、ABC EBBCDE所成角的余弦值，；平面ABC，面 ， ，E EF（1）证明 平面（2）证明21（12 分）如下图所示， 正方形的中点（1）求证：（2）若直线22（. 14分）.在几何体AB（1）设平面（2）在棱.当四点不在同一平面内时，4个平面.c，面 ABC，P面 ABC，同理 PGH，Pa与 c 可能异面、相交或平行；是.故正确 .B1D1的中点 O1，设正方体棱长为2D.当四点不在同一平面内时，4个平面.c，面 ABC，P面 ABC，同理 PGH，Pa与 c 可能异面、相交或平行；是.故正确 .B1D1的中点 O1，设正方体棱长为2D 在平面 ABC 上的射影为正三角形BEF ABC

9、ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCD=BD，ABBD，AB平面 ABC，平面 ABC平面 BCD，ABBC，同平面 BCD，CD平面 ABD，又 CDABD平面 BCD，平面 ABC平面 BCD，平面 ACDl l共面，b，l l ll1，则，A1O1= ，所以ABC 的中心 O，因此点 F 的在该四面体的面平面 ACD，平面 ACD平A 正确.22上的 射影是图 B.sinA1BO1=12，因此A1B BB1与平面D1D所成的角一、选择题1.选 B.平面是不能定义的原始概念，具有无限延展性，无长度、厚度之分，空间中的点构成线、线构成面，所以四种说法中不正确2.选 D.当四点共面时，可

10、形成平面四边形，确定一个平面连接四点可形成四面体，可确定3.选D.ADBC，ADBD，AD面 BCD，又 AD?平面 ADC，面 ADC面 BCD.4.选C.ab，a，b，ab，b，在 内有与 b平行的直线，设为又b，c，又c?，.5.选A.EFGH=P，PEF，又EF面 ACD，P在面 ABC 与面 ACD 的交线 AC 上.6.选 C.中 a 与 c可能异面、相交或平行；中平行公理；显然正确7.选 D.如图， A1在平面 BB1D1D 上的射影为A1B=A1BO1=30.8.选 B.如图，因为点射影为 AO 的中点 F，因此9.选C.折叠后，平面平面 ABD，AB平面 BCD，AB理 CD

11、BD，CD面 ABD，互相垂直的平面有：平面平面 ABD 共 3对.10.选 A.若 a，b与 都不相交， a， 共面，a ，b ，ab与 a，b异面矛盾， a，b都与 不相交不可能，故11.选 A. A 中，CD平面 AMB，CDAB;B 中，AB与 CD 成 60角;C 中，AB与2平面 ABC，平面没有公共点，因此直线.2个“正交线面对”，12条棱共对应着1个“正交线面对” ，12 条面对角线对应着CNBE，所以与.当具备条件时， mAC 和 BD 交于点 O，则折叠后仍有22ABD平面 CBD.E平面D EI D1EAD 的中点 H，连接 GH，FH.平面 EFG，FH.b 不会在平面

12、 内，即直线 b 在平面 24个“正交线面对”；12 个“正交线面所成角即为 EBM2平面 ABC，平面没有公共点，因此直线.2个“正交线面对”，12条棱共对应着1个“正交线面对” ，12 条面对角线对应着CNBE，所以与.当具备条件时， mAC 和 BD 交于点 O，则折叠后仍有22ABD平面 CBD.E平面D EI D1EAD 的中点 H，连接 GH，FH.平面 EFG，FH.b 不会在平面 内，即直线 b 在平面 24个“正交线面对”；12 个“正交线面所成角即为 EBM=60，而 AFBE，所以 AFCN./AOBD，CO、FBDG1E D EF平面 EFG，PA平面成立；当具备条件时

13、， m分别是，平面.ABEFGB1、AD平面，平面的中点，BDGQ又BDGEFDGD E.11BDEB平面，又，四边形BDGEFD GBE，平面1GBBDG为平行四边形，平面，BDG，D E1平面BDG.又12.选 C.BCDF，BC平面 PDF，A 正确； BCPE，BCAE，BC平面PAE.又DFBC，DF平面 PAE，B 正确； BC平面 PAE，BCPAE平面 ABC，D 正确.二、填空题13因为直线与平面外，所以直线 b与平面 可能平行，可能相交答案：相交或平行 .14.正方体的一条棱对应着正方体的一条面对角线对应着对”，共有 36个.答案：36 15如图，作出正方体原图，容易在图形

14、中得出，是错误的；因为CN BM答案：16（1）在所给条件中，是互斥的条件，即一个成立，另两个肯定不成立；也是互斥的条件答案：（1）；（2）.三、解答题17.【证明】设原正方形的对角线BD， AOC 是二面角 A-BD-C 的平面角 .AC=a，AO=CO= a，AC2=a2=AO2+CO2，AOC=90，二面角 A-BD-C是直二面角，即平面18.【证明】BDEF19.【证明】（1）方法一：如图，取E、F 分别为 PC、PD 的中点， EFCD.G、H 分别为 BC、AD 的中点，GHCD，EFGH，E、F、H、G四点共面 .F、H 分别为 DP、DA 的中点， PAFH.PAEFG.1 1

15、2 21 11 1 1 1PACEO PADC PD DCPDCDE PCDEBC DEDE PBD1 12 21 11 1 1 1PACEO PADC PD DCPDCDE PCDEBC DEDE PBDE PB EF PBADEF ED ADADEFAD EDEDEDB BE45a,DE中点EFPF=BC=1，VP-EFG=V SPEFGC= 1 1=DE EF E平面，平面 ABCD是直线.则DEM AMG-PEF=ABCD平面ABCD，与平面BD，连接，且平面，ABCD2a，ADEFED所成的角，即平AC面.EFCD，EGPB.CDAB，EFAB.PBAB=B，EFEG=E，平面 EF

16、G平面 PAB.PA 平面 PAB，PA平面 EFG.（2）由三视图可知， PD平面 ABCD，又GC 平面 ABCD，GCPD.四边形ABCD为正方形，GCCD.PDCD=D，GC平面 PCD.PF= PD=1，EF= CD=1，SPEF= .2 2GC= .2 3 3 2 620【证明】（1）连接 AC，AC 交 BD 于 O，连接 EO底面 ABCD 是正方形，点 O 是 AC 的中点在 中，EO 是中位线，PA / EO 而 平面 EDB 且 平面 EDB，PA / 平面 EDB （2）PD底面 ABCD 且 底面 ABCD，PD=DC，可知 是等腰 直角三角形，而 DE 是斜边PC的

17、中线， 同理：由 PD底面 ABCD，得 PDBC底面 ABCD 是正方形，有 DCBC，BC平面 PDC，而 平面 PDC， 由和推得 平面 PBC而 平面 PBC， ，又 且 ，PB平面 EFD21【证明】（1）在矩形 中， ， 平面ABCD（2）由（ 1）知：EDB设 AB取GAM /GEMAC GEBD AC OAMMOGElAFAF中，FD=，即AF与CMAC cos MAC与平面 BCDE，CDBC，DF, AF3,FEDFEACa2，AC平面 BCDE，GAM /GEMAC GEBD AC OAMMOGElAFAF中，FD=，即AF与CMAC cos MAC与平面 BCDE，CDBC，DF, AF3,FEDFEACa2，AC平面 BCDE，