北大附中数学资源习题和试卷定理与证明练习

1、定理与证明练习【同步达纲练习】1填空已知：如图2126，ABCD，ADCB，求证：B=D.证明：ABCD（ ）A+D= （ ）又ADBC（ ）A+B= （ ）B=D（ ）已知：如图2127，ADBC于D，EGBC于G，E=3.求证：AD平分BAC.证明：ADBC，EGBC（已知）4=5=90（ ） （ ）1=E（ ）2=3（ ）又E=3（已知）1= AD平分BAC（ ）2解答：（1）已知：如图2128，MNAB，MNCD，垂足为G、H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，GQD=120，求EGA、HGQ的度数.（2）求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.（3）已知：如图212

2、9，已知CD平分ACB交AB于D，DEAC交BC于E，EFCD 交AB于F，求证：EDC=ECD；EF平分BED.（4）如图2130，已知ABCD，E为AD上一点，1=2，3=4，求证：BECE.（5）如图2131，已知EFAB，CDAB，BFE=CDG，求证：ADG=B【素质优化训练】如图2132，已知：ABCD，1=2，求证：E=F如图2133，已知B、E分别是线段AC、DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，1=2，D=C，求证：A=F已知：如图2134，ADBC，EFBC，1=2，求证：ABDG【生活实际运用】我们在运动场上踢的足球大多数是由许多小块黑白皮缝合而成的，初一年级的李强和王

3、凯两位同学，在踢足球的休息之余研究起足球上的黑白块的个数.结果发现黑块均呈五边形，白块呈六边形，在黑白相同的球上，李强好不容易才数清了黑块共12块，王凯数白块时不是重复就是遣漏，无法点清白块的个数，你能帮助他们解决这一问题吗？参考答案【同步达纲练习】1（1）已知，180，两直线平行同旁内角互补；已知，180，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等.（2）垂直定义，AD，EG，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等；2，角平分线定义.2（1）60 30（2）提示：证内错角相等（3）证明：CD平分ACB（已知）ACD=ECD（角平分线定义）DEAC（已知）EDC=ACD（两直线平行内错角相等）

4、EDC=ECDEFCD（已知），BEF=BCD（两直线平行同位角相等）BEF=EDC（两直线平行内错角相等） 又EDC=ECD（已证）BEF=DEF EF平分BED（角平分线定义）（4）证明：过点E作DFDC，交BC于F.1=CEF（两直线平行内错角相等）1=2（已知）2=CEF CEF=DEFABCD（已知）ABEF（平行于同一直线的两条直线平行）FEB=4（两直线平行内角相等）3=4（已知）3=FEB FEB=FEACEB=CEF+FEB=DEF+FEA=（DEF+FEA）DEF+FEA=180（平角定义）CEB=90BECE（垂直定义）（5）EFAB，CDAB（已知），BEF=BDC=90（垂直定义）EFCD（同位角相等两直线平行）BFE=BCD（两直线平行同位角相等）BFE=CDG（已知）CDG=BCDDGBC（内错角相等两直线平行）ADG=B（两直线平行同位角相等）【素质优化训练】证明：ABCD（已知）BAC=A