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1、1 7.3 理想的低通滤波器一、理想的低通滤波器及其频率特性定义：一个理想的低通滤波器允许低于截止 频率c的所有频率分量无失真地通过，而对高于c的所有频率分量能完全抑制。频率特性：2其中010td为通过理想低通滤波器后的响应相对于激励的延迟时间3二、理想的低通滤波器的冲激响应40(1)t0th(t)5h(t)的波形：不同于(t)的波形，产生了严重的失真。这是因为理想低通滤波器是频带有限系统，而(t)的频带宽度是无限的，经理想低通滤波器加工，必然对信号波形产生影响：凡是高于c的频率分量都衰减为零。1、 (t)在t=0时刻作用于系统，而系统响应h(t)在 t=td时刻才达到最大峰值，表明系统有延

2、时作用；62、h(t) 比(t)的波形展宽了许多，表明(t)的 高频分量被滤波器衰减掉了；3、冲激响应h(t)在t0时，响应值已经存在， 即系统的响应超前于激励，所以：理想低通 滤波器是非因果系统，在物理上无法实现。 实际的滤波器是它的逼近。7三、系统的物理可实现性和佩利-维纳准则系统可实现的准则：h(t)=0, t0的部分，即是物理可实现系统：82、频域准则（佩利-维纳准则）：H()物理可实现的必要条件是9四、理想低通滤波器的阶跃响应已知理想的低通滤波器的频率特性为输入阶跃信号的频谱为10于是阶跃响应的傅立叶变换为所以1112令，代入上式13式中Si(y)被称为正弦积分函数。g(t)的波形1

3、、滤波器的作用使阶跃响应有了一个时间延迟；2、阶跃响应有一个上升时间；3、t0时,g(t)0，也说明理想的低通滤波器 是一个非因果系统。14第七章 小结：一、非周期信号激励下系统的零状态响应1.由 r(t)=h(t)*e(t)，故2. 系统函数H()的求法 求系统的单位冲激响应的傅立叶变换 利用系统微分方程的傅立叶变换，3. 由R()的傅立叶反变换求rzs(t)15二、周期信号激励下系统的零状态响应三、信号的无失真传输条件：16四、理想低通滤波器及其传输特性其单位冲激响应 理想滤波器是非因果系统，工程实际中不能实现，但仍具有理论价值作业：7-3, 7-4, 7-7, 7-1117课堂练习：P204 习题7-10带通滤 波器乘法器其中1-1001-9991001999H() 是带通滤波器的传输函数，求输出信号r(t)18解：1. 求e(t)的频谱利用傅立叶变换对称性设19解：1. 求e(t)的频谱利用傅立叶变换对称性已知可知抽样信号的傅立叶变换是门

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