高中数学三角函数易错题

1、高中数学易做易错题专题一：三角比1假设角终边上一点P的坐标为cos，sink,kZ，那么2错解：由tantan得kkZ。正解：同时sinsin，coscos，2kkZ。2sin2sin,tan3tan，求cos2。错解：由csc2cot21消去得4csc29cot21，解得cos23。8解析：遗漏sin0的状况。还有cos21的状况。3、0，tan1,sin()5，求cos。22132tan2141tan2113错解：sin22241，cos152151tan211tan4422、0，cos()1sin2()12512，16913coscos()cos()cossin()sincos1656，

2、或cos。656545sin()，cos()12解析：sin13，cos521314设0，sincos，那么cos2的值为。2错解：sin23022，cos27，。44正解：sin0,cos0且sincos10，23，2374，cos2。224。16。651/2341sinxcosx7,0 x，那么tanx。13125。错解：或51212。正解：55方程x24ax3a10a为大于1的常数的两根为tan，tan，且、(,)，22那么tan2的值是。错解：1或2。2正解：由tan0,tan0知：0，tan的值是2。22251。tan和tan()是方程x2pxq0的两根，那么p、q间的关系是4Apq

3、10Bpq10Cpq10Dpq10答案：C。52。tanxtany25,cotxcoty30，那么tan(xy)A120B150C180D200答案：B。6关于x的方程x2xsin2sincot0的两根为、，且02。假设数列1，(11)，(11)2，的前100项和为0，求的值。错解：由韦达定理知：sin2,cos，(11)2sin，1(2sin)10001，02，5711由S100得sin或或或。12sin26666正解：1当q1与q1时，等比数列的求和公式不同样；2方程有解还应试虑0。11。62/237假设cotm，(,2)，那么cos。错解：由1cot2csc2解得sin212，1mcos

4、2m2，cosm21m。1m21m2m2正解：cosm2m1m21。m2当m0时，为第三象限角，cos0，当m0时，为第四象限角，cos0，当m0时，cos0。8、,其终边上一点P(x,5),且cos2x,求sin.4解：sintancos5210 x4x。4注：假设去掉为第二象限角这一条件限制，上述解法易遗漏x0的状况。9、cossincos2(k,kZ),.求的取值围.tan2cot2211错解：cos|cos|sin|sin|cos2sin2，cos0，sin022k,kZ2k解析：cos0,|cos|sin时也成立，故为(2k,2k)2k3,kZ2410、在ABC中,3sinA4cos

5、B6,4sinB3cosA1,求C的大小.解：两式平方相加：sin(AB)1，A300，或A1500。C300。2当A300时，4sinB3cosA4sin003cos3001故应舍去。注：舍去A300对学生来说是一个难点。11、sinsin=1，求coscos的取值围。2解法一令coscos=m3/23那么sinsin+coscos=m+12cos(1)=m+2m=cos()12-1cos()1-3m122coscossinsinm1，得1m3解析：又由2221m。2事实上，当时，m1等。4212、一组似是而非的问题1在ABC中，cosA35，求sinC的值。5，sinB132在ABC中，c

6、osA35，求cosC的值。5，sinB133在ABC中，sinA412，求sinC的值。5，cosB13解1：0A,0B，sinA1cos2A1(3)24，cosB1sin2B1(5)212，551313sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB，sinC41235634123533513513，或sinC13513，65565又C为三角形的角，sinC0，sinC63。65解2；0A,0B，4/23sinA1cos2A1(3)24，cosB1sin2B1(5)212，551313cosCcos(AB)cos(AB)cosAcosBsinAsinB，当cosB12时

7、，cosC312451613513513，65当cosB12时，cosC3124556，1351351365cosC5612cosBcos(B)6513CB，即BC，cosC16。65注：舍去增解是难点，可利用单位圆中的余弦线段先作直观判断。解3：0A,0B，cosA1sin2A1(4)23，sinB1cos2B1(12)25，551313sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBcosAsinB，4123563sinC4123533sinC13513，或513513。56565注：此题两解均成立。假设求sinC，必为两状况之一：两解均成立或一解为负值；13、假设xyA定值，那么si

8、nxsiny的最大值为。错解：sinxsiny2cosxysinxy2cosxysinA，222sinxsiny的最大值为2sinA。正解：|2sinA|。14、sinxsiny1，求sinxcos2y的最大值和最小值。31)211解一：sinxcos2y(sinx，6125/23当sinx111时，获取最小值；612当sinx1时，获取最大值1；解二：sinxcos2y(cosx1)211，212当cosx111时，获取最小值；212当cosx1时，获取最大值4；3解析：解法二忽略了围限制，1siny1应由sinx1siny1132siny1下略。得：3专题二：解三角形1.在ABC中a,b,

9、c分别是角A,B,C的对边，且cos2Abc，那么ABC是22cA、等边三角形B、直角三角C、钝角三角形D、等腰三角形2.在锐角ABC中，BC1,B2A那么AC的值等于。AC的取值围为。cosA3.假设270360，三角函数式1111cos2的化简结果为：2222AsinBsin2cos2cos224.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,ca23,tanABtanC4,sinBsinCcos2A，求A,B与b,c2225.在ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边，a2c22b,且sinAcosC3cosAsinC,求b6/236.在ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边。且

10、C32A，cosA41求cosC和cosB的值；272当BABC时，求a,b,c的值27.在ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边,c2,C。21假设ABC的面积等于3，求a,b,2假设sinB2sinA,求ABC的面积8.在ABC中a,b,c分别是角A,B,C的对边，且acosB3,bsinA41求边长a2假设ABC的面积s10，求ABC的周长l。9.在ABC中，假设lgalgclgsinBlg2，且B为锐角，是判断ABC的形状。10.ABC的三边各不相等，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acosAbcosB,求ab的取值围。c7/2311.ABC是半径为R的圆的接三角形，且2Rs

11、in2Asin2C2absinB1求角C；2试求ABC面积的最大值12.在ABC中，abcabc3ab，且2cosAsinBsinC，确定ABC的形状。13.在ABC中，A60,AB16,SABC2203,求BC及ABC与切圆的半径。专题三解三角形在实质中的应用1、德阳市2013年如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A.403mB.803mC.1203mD.1603m答案：D8/23解析：过A作ADBC于D，那么BAD30，CAD60，AD120。BCBDCD120tan30

12、120tan601603，选D。2、2013?如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60，小敏同学身高AB为1.6m，那么这棵树的高度为结果正确到0.1m，1.73A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题解析：设CD=x，在RtACD中求出AD，在RtCED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案解答：解：设CD=x，在RtACD中，CD=x，CAD=30，那么AD=x，在RtCED中，CD=x，CED=60，那么ED=x，由题意得，ADED=x

13、x=4，解得：x=2，那么这棵树的高度=2+1.65.1m应选D9/23议论：此题察看认识直角三角形的应用，解答此题要点是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度3、2013聊城河堤横断面以以下图，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，那么AB的长为A12B4米C5米D6米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题解析：依照迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，尔后依照勾股定理求得AB的长度解答：解：RtABC中，BC=6米，=1：，那么AC=BC=6，AB=12应选A议论：此题主要察看解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答此题的

14、要点4、2013?如图是某水库大坝横断面表示图其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120，BC的长是50m，那么水库大坝的高度h是A25mB25mC25mDm10/23考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题3718684解析：第一过点C作CEAB于点E，易得CBE=60，在RtCBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案解答：解：过点C作CEAB于点E，ABC=120，CBE=60，在RtCBE中，BC=50m，CE=BC?sin60=25m应选A议论：此题察看了坡度坡角问题注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的要点5、2013市如图，某山坡的坡面A

15、B=200米，坡角BAC30，那么该山坡的高BC的长为_米。答案：100解析：BC=ABsin30=1AB=100m26、2013?如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向翱翔，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小侧B点的俯角为30，那么小西两侧A、B两点间的距离为750米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3718684解析：作ADBC于D，依照速度和时间先求得AC的长，在RtACD中，求得ACD的度数，再求得AD的长度，尔后依照B=30求出AB的长11/23解答：解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中，ACD=75

16、30=45，AC=3025=750米，AD=AC?sin45=375米在RtABD中，B=30，AB=2AD=750米故答案为：750议论：此题察看认识直角三角形的应用，解答此题的要点是依照仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中7、2013，10，2分如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座地道B，C在同一水平面上，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，那么BC两地之间的距离为A1003mB502mC503mD1003m3【答案】A【解析】依题得：AC100，ABC30，tan30AC，BC1001003

17、，选A。BC338、2013?如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是BDC=45，到A点的仰角是ADC=60测角仪的高度忽略不计若是BC=3米，那么旗杆的高度AC=3米12/23考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3718684专题：应用题解析：在RtBDC中，依照BDC=45，求出DC=BC=3米，在RtADC中，依照ADC=60即可求出AC的高度解答：在RtBDC中，BDC=45，DC=BC=3米，在RtADC中，ADC=60，AC=DCtan60=3=3米故答案为：3议论：此题察看认识直角三角形的应用，解题的要点是

18、依照仰角构造直角三角形，解直角三角形，难度一般9、2013?如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比1求点B距水平面AE的高度BH；2求广告牌CD的高度测角器的高度忽略不计，结果正确到0.1米参照数据：1.414，1.732考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题解析：1过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，经过解直角三角形求出BH、AH；2在ADE解直角三角形

19、求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，那么CG=BG，由此可求出CG的长尔后依照CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度解答：解：1过B作BGDE于G，13/23RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30，BH=AB=5；2由1得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7m答：宣传牌CD高约2.7米议论：此题综合察看了仰角、坡度的定义，可以正确地成立出直角三角形，将实责问题化归为解直角三角形的问

20、题是解答此类题的要点10、13年省10分、19如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角=600，汛期降临前对其进展了加固，改造后的背水面坡角=450，假设原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE结果保存根号14/2311、2013?某市在地铁施工时期，交管部门在施工路段成立了矩形路况警示牌BCEF以以下图，立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC的值考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题解析：在RtABD中，知道了角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在RtABC中，知道了角的邻边，用正切值即可求

21、出对边AC的长；进而由BC=ACAB得解解答：解：在RtADB中，BDA=45，AB=3米，DA=3米，在RtADC中，CDA=60，tan60=，CA=3BC=CABA=33米答：路况显示牌BC是33米议论：此题主要察看认识直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路12、2013?如图，小方在五月一日假期中到田野放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得CBD=60，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度结果正确到个位考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3718684解析：易得DE=AB，利用BC长和60的正弦

22、值即可求得CD长，加上DE长就是此时风筝离地面的高度解答：解：依题意得，CDB=BAE=ABD=AED=90，15/23四边形ABDE是矩形，1分DE=AB=1.5，2分在RtBCD中，3分又BC=20，CBD=60，CD=BC?sin60=20=10，4分CE=10+1.5，5分即此时风筝离地面的高度为10+1.5米议论：察看仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法、201324如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，他调整自己的地址，想法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上

23、，测得旗杆顶端M仰角为45；小红眼睛与地面的距离CD是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧点B、N、D在同一条直线上求出旗杆MN的高度参照数据：，结果保存整数考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题解析：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，那么EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，那么MF=x+0.2m，FC=28xm在RtMFC中，由tanMCF=，得出=，解方程求出x的值，那么MN=ME+EN解答：解：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，那么EF=ABCD=1.71.5=0.2m，在RtAEM中，AE

24、M=90，MAE=45，AE=ME设AE=ME=xm，那么MF=x+0.2m，FC=28xm在RtMFC中，MFC=90，MCF=30，MF=CF?tanMCF，x+0.2=28x，解得x10.0，MN=ME+EN10+1.712米答：旗杆MN的高度约为12米16/23议论：此题察看认识直角三角形的问题该题是一个比较老例的解直角三角形问题，成立模型比较简单，但求解过程中涉与到根式和小数，算起来麻烦一些14、2013?地区如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60，塔底E的仰角为30，求塔高正确到0.1米，1.7

25、32考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题解析：设EC=x，那么在RtBCE中，BC=EC=x；在RtBCD中，CD=BC=3x；在RtACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用关系式AC=CD列方程求出x；塔高DE=CDEC=2x可以求出解答：解：设EC=x米，在RtBCE中，EBC=30，BC=x；在RtBCD中，DBC=60，CD=BC?tan60=x?=3x；在RtACD中，DBC=45，AC=CD，即：73.2+x=3x，解得：x=12.23+塔高DE=CDEC=3xx=2x=212.23+=24.43+115.5米答：塔高DE约为115.5米议论：此题察

26、看认识直角三角形的应用，解答此题的要点是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示17/23出相关线段的长度，难度一般15、2013?六盘水阅读资料：关于三角函数还有以下的公式：sin=sincoscosasintan=利用这些公式可以将一些不是特别角的三角函数转变成特别角的三角函数来求值例：tan15=tan4530=依照以上阅读资料，请选择合适的公式解答下面问题1计算：sin15；2乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一图1，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度正确到0

27、.1米，参照数据，考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题解析：1把15化为4530今后，再利用公式sin=sincoscosasin计算，即可求出sin15的值；2先依照锐角三角函数的定义求出BE的长，再依照AB=AE+BE即可得出结论解答：解：1sin15=sin4530=sin45cos30cos45sin30=；2在RtBDE中，BED=90，BDE=75，DE=AC=7米，18/23BE=DE?tanBDE=DE?tan75tan75=tan45+30=2+，BE=72+=14+7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7米答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米议论：此题察看了：1特别角

28、的三角函数值的应用，属于新题型，解题的要点是依照题目中所给信息结合特别角的三角函数值来求解2解直角三角形的应用仰角俯角问题，先依照锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键16、2013?我市某中学在创立“特色校园的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌AB，放置在授课楼的顶部以以下图小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37，尔后向授课楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同素来线上，求宣传牌AB的高度结果正确到0.1米，参照数据：1.73，sin370.60，cos370.81，tan370

29、.75考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题3718684解析：第一过点C作CNAM于点N，那么点C，E，N在同素来线上，设AB=x米，那么AN=x+171=x+16米，那么在RtAEN中，AEN=45，可得EN=AN=x+16，在RtBCN中，BCN=37，BM=17，可得tanBCN=0.75，那么可得方程：，解此方程即可求得答案解答：解：过点C作CNAM于点N，那么点C，E，N在同素来线上，设AB=x米，那么AN=x+171=x+16米，在RtAEN中，AEN=45，EN=AN=x+16，在RtBCN中，BCN=37，BM=17，tanBCN=0.75，19/23，解得：x=11.3经检

30、验：x=1是原分式方程的解答：宣传牌AB的高度约为1.3m议论：此题察看了俯角的定义注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的要点17、2013?州“一炷香是出名中外的大峡谷出名的景点某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶N的仰角为45，此时，他们恰巧与“香底D在同一水平线上尔后沿着坡度为30的斜坡正对着“一炷香前行110，到达B处，测得“香顶N的仰角为60依照以上条件求出“一炷香的高度测角器的高度忽略不计，结果正确到1米，参照数据：，考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题解析：第一过点B作BFDN于点F，过点B作BEAD于点E，可得四边形BEDF是矩形，尔后在RtABE中，由三角函数的性质，可求得AE与BE的长，再设BF=x米，利用三角函数的知识即可求得方程：+x=x+55，既而可求得答案解答：解：过点B作BFDN于点F，过点B作BEAD于点E，D=90，四边形BEDF是矩形，BE=DF，BF=DE，在RtABE中，AE=AB?cos30=110=55米，BE=AB?sin30=110=55米；20/23设BF=x米，那么AD=