固体物理 第一章作业答案

1、1、题图1-1表示了一个由两种元素原子组成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其Bravaise格子、初基原胞（固体物理学原胞）、W-S原胞，并写出原胞基矢表达式。 图1-1 由两种元素原子构成的二维晶体3、试证明六方密堆结构中， 四个球组成了一个正四面体，设原子半径为r，则a=2r，正四面体的高等于c/2，2rh = c/2底面为正三角形 304、求出表1-8中常见晶体结构原子半径r与晶格常数a的关系和致密度 结 构惯用原胞内原子数r 与 a 的关系配位数CN致密度体心立方bcc280.68立方密堆积fcc4120.74六角密堆积hcp6120.74金刚石840.34(1)、体心立方bcc空

2、间对角线 = 4r 空间对角线 所以， 在 的体积内包含2个原子，这2个原子的体积为: 致密度 (2)、立方密堆fcc 面内对角线 = 4r 面内对角线 (3)、六方密堆hcp 底面为正六边形，根据惯用基矢的选取原则： 2r = a r = a/2 前面第3题，已经证明了 (4)、金刚石 金刚石是面心立方复式晶格，在金刚石中，最重要的结构特点是：第二个C原子位于空间对角线1/4处，这是两个距离最近的C原子，因此，2r = 空间对角线/4r =空间对角线/8 空间对角线7、画出立方晶系中的下列晶向和晶面： 8、作图标志出六方晶系 晶向族和 晶面族中的各晶向和晶面；并在 晶面上画出 晶向。 不可能

3、在 内9、画出fcc Bravaise 晶格(100)、(110)、 (111)晶面上的原子排列，求出各面 的原子面密度和面间距，并比较大小， 说明垂直于上述各晶面的轴线是什么 对称轴。 (100)aaa(100)(110)aaa(110)(111)aaa(111)正三角形,边长:(100)原子面密度:包含了2个格点， 也就是包含了两个原子，因此，原子面密度(110)原子面密度:包含2个格点，也就是包含了两个原子，原子面密度 正三角形,边长:原子面密度:包含了2个格点，也就是包含了2个原子，原子面密度 (111)面的原子面密度 (100)面的原子面密度 (110)面的原子面密度fcc Brav

4、aise 晶格的体密度(体积为 的正方体内包含4个原子) (100)C4(110)C2正三角形,边长:C610、画出金刚石的(100)、(110)、(111)面的原子排列，并求出各晶面的面间距。金刚石是面心立方结构，是由两个面心立方子晶格沿空间对角线平移1/4相互套构而成的，属于复式格子。其基元为位于(0,0,0)和(1/4,1/4,1/4)两个位置的C构成。根据晶面的定义，在处理晶面时采用的是格点，而不是原子，因此，基元格点(100)(110)(111)正三角形,边长:11、对于六方密堆结构，初基原胞基矢为： ； ； 。求其倒格子基矢，并判断其倒格子也是六方结构。12、用倒格子的概念证明：立

5、方晶系 的hkl晶向与(hkl)晶面垂直。正格子基矢：倒格子基矢： hkl晶向: (hkl)晶面法线: 对于立方晶系, 平行于立方晶系的hkl晶向与(hkl)晶面垂直13、若基矢构成简单正交晶系，证明：晶面族(hkl)的面间距为 晶面族(hkl)所对应的晶面指数(h1h2h3)=(hkl) 14、试证体心立方格子和面心立方格子 互为正、倒格子。 体心立方格子基矢: 面心立方格子基矢: 体心立方正格子的倒格子基矢: 与面心立方正格子基矢具有相同的特征,因此,体心立方正格子的倒格子为面心立方，根据正格子与倒格子互为正倒格子的性质，可以得出结论：体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。 15、试画

6、出b=2a的二维矩形正格子的倒格子和前三个布里渊区，并求出简约布里渊区的边界方程。 引入： 倒格子基矢： 第一布里渊区边界方程： 16、用X射线衍射对fcc的铝做结构分析时， 测得从(111)面反射的波长为1.54 的X 射线，反射角 = 19.2,求面间距d111 d111=2.34 17、试说明：（1） 、Laue方程与Bragg公式是一致的；（2）、Laue方程亦是布里渊区的边界方程。 (1)、Laue衍射方程： 根据正格子与倒格子的关系， 为正格矢，因此， 为倒格矢，若只计及一级衍射，令： 由于， ，所以，由矢量 构成等腰三角形，因此， 的垂直平分线必然平分矢量 之间的夹角， (2)、Laue衍射方程： 根据正格子与倒格子的关系， 为正格矢，因此， 为倒格矢，同样只计一级衍射，令： -布里渊区的边界方程 19、试求出金刚石的几何结构因子，并 讨论衍射面指数与衍射强度的关系。几何结构因子：结晶学原胞内所有原子 的散射波在所考虑方向 上的振