投资学第四章资本资产定价模型和套利定价模型

1、第四章 资本资产定价模型和套利定价模型导读第一节 资本资产定价模型第二节 套利定价模型导读 马柯威茨（Harry M.Markowitz，1952）提出和建立的证券投资组合理论，标志着现代组合投资理论的开端，其目的是解决两个问题：第一，为何要进行组合投资，组合投资究竟具有何种机制和效应；第二，投资者除通过证券组合降低风险外，将如何根据相关信息进行投资决策以实现证券市场投资的最优选择？马柯威茨通过“均值-方差”模型将风险和收益量化，并通过现代证券投资组合理论指出证券的组合投资是为了实现风险一定情况下的收益最大化或收益一定情况下的风险最小化，具有降低证券投资活动风险的机制和解决投资决策中投资资金在

2、投资组合中的最优化配置问题的实用价值。 1963 年，威廉夏普（William F.Sharp）提出了均值方差模型的一种简化的计算方法。这一方法通过建立“单因素模型”来实现。在此基础上发展出“多因素模型”，希望对实际有更精确的近似。这一简化形式使得将证券组合理论应用于实际市场成为可能。1964 年、1965 年和 1966 年，威廉夏普、约翰林特耐（John Lint-ner）和简摩辛（Jan Mossin）3 人几乎同时独立地提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。这一模型成为金融学和投资学的重要内容之一，是当今人们确定股权资本成本的重要依据。1990 年 10 月，诺贝尔经济学奖授予马柯

3、威茨和威廉夏普，进一步确认了他们对证券投资理论的贡献。尽管马柯威茨的均值方差模型和 CAPM 在理论上是严密的，为人们从事证券投资提供了理论依据，但由于模型依赖的假设过于理想化，与现实相差较远，因此，许多理论界和实务界人员对这两个模型提出了批评。与此同时，史蒂夫罗斯在多因素模型的基础上突破性地发展了资本资产定价模型，提出套利定价理论（APT），进一步丰富了证券组合投资理论。然而，无论是均值方差模型、CAPM 还是 APT 模型，都隐含着理性人假设和市场有效的假设。第一节 资本资产定价模型一、资本资产定价模型的原理二、CAPM模型的应用三、CAPM模型的有效性一、资本资产定价模型的原理（一）假设

4、条件 :1.市场是完全竞争的 2.市场是完备的 3.市场上的借贷利率相等 4.对任何投资者，财富越多越好 5.不存在信息不对称的问题 6.所有投资者都是理性的，追求期末财富期望效用最大化7.所有投资者对未来预期一致（二）资本市场线1.无风险证券对有效边界的影响。存在无风险证券时的组合可行域 存在无风险证券时的有效边界 无风险资产与风险证券的组合线 2.最优风险证券组合 通过前文的假设我们可以得到关于证券组合T的以下结论： 第一，所有投资者拥有完全相同的有效边界。 第二，投资者对依据自己风险偏好所选择的最优证券组合 P 进行投 资，其风险投资部分均可视为对 T 的投资 第三，当市场处于均衡状态时

5、，最优风险证券组合 T 即为市场组合 3.资本市场线 1.定义：在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，切点即为均衡市场组合M，此时，无风险资产借入与贷出额相等，每种证券在市场组合中所占比例大于零。市场组合M为有效组合，且所有有效组合均可视为无风险证券F与市场组合M的再组合。在均值方差平面上，所有有效组合均在无风险资产F与市场组合M的射线FM上，即为资本市场线（CML） 其中 ， 、 分别是有效组合P的期望收益率和标准差； 、 分别是市场组合M的期望收益率和标准差。资本市场线（CML） 资本市场线表达了有效组合的收益和风险之间的均衡关系：4.资本市场线的经济意义 资本市场线完美的阐释了有效

6、组合的期望收益率和风险之间的关系。有效组合期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率，对投资者放弃消费的补偿，也是货币的时间价值；另一部分是风险溢价，即对投资者承担风险的补偿，系数 是对单位风险的补偿，通常被称为风险的价格。（三）证券市场线 证券市场线（SML） 2.证券市场线的经济意义 任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险利率 ，对投资者放弃消费的补偿，也是货币的时间价值；另一部分是风险溢价 ，即对投资者承担风险的补偿， 代表了对单位风险的补偿，通常称之为“风险的价格”。 证券市场线SML和资本市场线CML是资本资产定价模型的两个重要内容，虽然形式上略有不同，本质是相同的。

7、二者选择的风险变量不同，资产市场线是以总风险为横坐标，反映了无风险资产同市场组合构成的新组合的收益风险关系；证券市场线以系统风险为横坐标，反映了某一证券或证券组合的收益同系统风险间的关系。 CAPM理论认为，在均衡条件下，每种证券都位于证券市场线上。系数作为衡量系统风险的指标，反映了证券或证券组合收益与风险间的关系。主要包括：第一，反映了证券或证券组合对市场组合方差的贡献率；第二，反映了证券或证券组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性，可得 （四）CAPM模型二、CAPM模型的应用CAPM模型主要应用于资产估值和资源配置两方面。（一）资产估值 CAPM模型可以用于判断证券价值是否被低估或

8、高估。由于根据CAPM模型计算出来的证券预期收益率是在均衡条件下证券的收益率，此时证券价格与内在价值是一致的。但市场往往处于非均衡状态，实际市场上的证券收益率与模型计算所得不同。通过比较计算所得均衡收益率与实际收益率的大小，判断证券价值是否被低估或高估，并根据低价买入高价卖出的原则进行投资。如下图所示，A为证券A的实际价格，A为证券A的均衡价格，均衡价格低于实际价格，说明证券A被高估了，应该卖出；证券B的均衡价格高于实际价格，说明证券B被低估了，应该买入。（二）资源配置 资本资产定价模型在资源配置方面的一项重要应用，就是根据对市场走势的预测来选择具有不同系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场

9、风险。CAPM的思想不论在消极资产组合管理还是积极资产组合管理中都可应用。 证券市场线表明，系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，投资者预测牛市到来时，应选择那些高系数的证券或组合。这些高系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来更高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。三、CAPM模型的有效性其假设的非现实性体现在以下三个方面：1.市场投资组合的不完全性。由于信息不对称和投资者对理性预期的偏离，各个投资者不能实现预期完全一致，因而无法达到完全相同的市场组合。2.市场不完全导致的交易成本。在一个完全的资本市场，追求投资者效用最大化的投资者是

10、完全理性的，不存在税收和政府管制等交易成本，产品市场和金融市场的市场结构处于完全竞争状态，信息是完全对称的且投资者可以无成本地拥有信息，金融资产是完全可分的。然而，现实的金融市场并不是无摩擦的，而是存在着各种各样的交易成本，如证券借贷限制买空卖空限制和税收等。3.CAPM理论仅从静态的角度研究资产定价问题，而且，决定资产价格的因素也过于简单。从发展的角度，需加入多因素跨期博弈模型来研究投资组合的动态变化。第二节 套利定价模型一、套利定价理论二、套利定价模型的应用与局限性三、套利定价模型与资本资产定价模型的区别一、套利定价理论（一）单因素模型（Single-factor Model） 假设证券的

11、收益率只受一个因子的影响，证券的收益率可用单因素模型来表示，单因素模型的一般表达式为： 其中， 为证券i在时间t时的收益率， 为因素在时间t的值，对于所有证券而言是相同的， 是证券i对因素的敏感度，对证券i而言 不随时间的变化而变化， 为随机误差项，且有 。则证券i的期望方差为： 其中 表示因素值为0时证券i的预期收益率，则可求出相应的证券i的方差和协方差： 由于因子模型的特点，存在着以下两个假定：第一，随机误差项与因素不相关；第二，任意两种证券的随机误差项不相关，即一种证券的随机误差项的结果与另种证券的随机误差项的结果之间无关。 由n种证券构成的组合的单因素模型表达式为： 其中 ，是证券组合

12、对因素的敏感度，为随机误差项，组合的 期望收益率为： 证券组合的方差为： 其中， 由以上可知，证券或证券组合的收益率受两类因素影响，一种是证券市场的共同因素，所有的证券都受它影响；另一种是证券特有的，只对单个证券有影响，与其他证券没有关联。证券或证券组合的风险可以分为两部分，即因素风险与非因素风险，等式右边的第一项为因素风险，第二项为非因素风险。单因素模型有两个重要特征： 第一，可以运用单因素模型估计切点有效证券组合。单因子模型假定所有的证券收益仅仅对单个共同因子的变化做出反应，省去了直接估算证券间协方差的过程(因为这些协方差包含在证券对共同因子灵敏度和共同因子方差之中)，因而大大简化了确定切

13、点证券组合的计算。利用单因子模型，投资者可以估算证券组合中的每一种证券的 、 和 ，以及因子F的预期值E(F)及其方差 。有了这些估算值，便可计算出证券的预期收益、方差和协方差。接下来，投资者可以利用最优化法，计算出马柯维茨有效集；并根据已知的无风险利率，确定切点证券组合。 第二，由单因素模型可得到结论，分散化投资可降低非市场风险。由市场模型可知，通过分散投资可以使市场风险平均化，并降低证券组合的特有风险。对于任何单因子模型，只要用因子风险和非因子风险分别替代市场模型中的市场风险和特有风险，便可得出同样的结论。（二）多因素模型 1.两因素模型 类似于单因素模型，我们可写出两因素模型的表达式：其

14、中 ， 为影响证券收益率的两个因素， ， 为证券i对这两个影响因素的灵敏度。 为随机误差项，且有 。则证券i的期望方差为： 表示因素值为0时证券i的预期收益率，可求出证券i的方差和两种证券i和j之间的协方差：如果因素之间不存在相关关系，证券i的方差和两种证券i和j为：前面讨论单因素模型所得到的结论和投资分散化的影响，对多因素模型一样适用。类似的，我们可以得到以下结论：第一，可以运用多因素模型估计切点有效证券组合。第二，分散化投资可降低非因素风险，可带来因素风险的平均化。2.因素模型的一般形式同样的我们可以写出因素模型的一般形式：其中， 为影响证券收益率的m个因素， 为证券i对因素 的灵敏度，其

15、中k=1,2，,m。 为随机误差项，且有同理，证券组合的收益率为：（三）套利定价模型 1.套利机会与套利组合 套利是指无风险的获利行为。 金融市场上可能存在两种类型的套利机会：第一，如果一种投资能够立即产生正的收益而在将来不需要进行任何支付(不管这种支付是正的还是负的)，我们称之为第一类套利机会。第二，如果某种投资机会有非正的成本，但在将来获得正的收益的概率为正，而有负的收益的概率为零我们称之为第二类套利机会。 在一个均衡的市场中，不存在套利机会。这是套利定价理论的基本前提。 所谓套利组合，是指满足下述3 个条件的证券组合： （1）该组合中各种证券的权数满足 （2）该组合因素灵敏度系数为零，即

16、 其中，bi 表示证券i的因素灵敏度系数。 （3）该组合具有正的期望收益率，即 其中， 表示证券i的期望收益率。 2.模型假设 与资本资产定价模型（CAPM）相比，建立套利定价理论的假设条件较少，可概括为4个基本假设。 第一，投资者都是理性的，他们都是风险厌恶者，同时追求效用最大化； 第二，资本市场是完全竞争市场，无摩擦，无须考虑交易成本； 第三，投资者能够发现市场上是否存在套利机会，并利用该机会进行套利； 第四，证券i的收益率受m个因素的影响，且均适用以下多因素模型： 且不同因素之间不存在相关关系，随机误差项与因素不相关，任意两种证券的随机误差项不相关。3.APT模型 套利定价模型是罗斯在1

17、976年提出的。与CAPM不同，ART并没有对个体偏好作任何假设，但它假设任何证券的收益率满足多因子模型。所以，套利定价模型(APT)是一个多因子模型。 套利组合理论认为，当市场上存在套利机会时，投资者会不断进行套利交易，从而不断推动证券的价格向套利机会消失的方向变动，直到套利机会消失为止，此时证券的价格即为均衡价格，市场也就进入均衡状态。因而套利定价模型的一般表达式为： 其中， 为无风险利率， 为证券i对第k个因子的敏感系数， 为第k个因子的风险价格（报酬）。二、套利定价模型的应用与局限性1.APT的应用 根据APT，我们可以分析不同证券间的相关关系，当证券受同一因素影响时，证券之间存在着相

18、关关系。而证券的非因素风险是无法完全规避的，只能通过分散投资来降低。APT模型提供给我们一个综合分析资产收益率影响因素，确定其均衡价格的方法。 在构建资产组合时，通过分析资产的影响因素可以达到提出相关度较大的资产，进行分散投资的目的。因此APT模型有助于我们进行更好的投资组合管理。APT模型的主要优点在于投资者注意力并不局限在市场上，事实上任何一些因素都可以作为共同因素而包括在内。2.APT的局限性 第一，理论定价和实际定价存在着差异。实践上，我们无法将所有影响证券收益率的因素都纳入模型，且在选择资产收益率影响因素时往往带有主观片面性，模型的应用存在着很大的不确定性，那么根据APT模型得到的资产理论价格就与实际价格存在着偏差。 第二，在APT假设前提中，我们假设所有的投资者都能找到并把握投资机会，这意味着对所有投资者信息都是可获得的，并且投资者都是同质的。实际上，并不存在完全竞争市场，往往存在着信息不对称，投资者对信息的分析能力也大大不同。实际条件与假设条件的差异会带来均衡价格与实际价格的偏离。 第三，对于如何确定各影响因素的敏感度，这一问题并没有统一的认识。学术界对此各执一词，尚未有定论。在使用APT模型对资产进行定价时，往往依据经验