量子力学初步 (2)2

1、量子力学初步第1页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三第2页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三教学基本要求掌握描述光的波粒二象性的有关理论，包括黑体辐射规律、普朗克的能量量子化假设、爱因斯坦的光子理论和玻尔理论等。掌握描述实物微观粒子的波粒二象性的德布罗意物质波假设、不确定关系、波函数和薛定谔方程等基本概念和规律。理解原子结构的量子力学描述。了解薛定谔方程的应用和原子、分子光谱的特点及产生机制。第3页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三 量子概念是 1900 年普朗克首先提出的，此后，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定

2、谔、狄拉克等许多物理大师的共同努力，到 20 世纪 30 年代，建立了量子力学的理论体系。量子力学理论是近代物理的基础核能半导体技术激光量子力学理论也是交叉学科的基础量子化学材料物理量子生物学第4页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三第一节 黑体辐射一、黑体辐射1. 热辐射 物体内部的原子和分子都在不停地作热运动。在剧烈的碰撞中，总是不断有原子吸收动能进入激发状态，然后又以电磁波的形式将多余能量辐射出去。这种由热运动引起的辐射现象称为热辐射。2. 热平衡辐射 一个物体辐射出去的电磁波的能量（即辐射能）等于它同时间内吸收的辐射能时，物体的温度保持不变。第5页，共46页，202

3、2年，5月20日，21点33分，星期三3. 黑体 对入射的各种波长的电磁波能量能全部吸收的物体。（黑体是理想模型）黑体的实验模型：不透明材料制成的空腔，外面开一个小孔。4. 辐射出射度（简称辐出度） 单位时间内从黑体单位表面积上所发射的各种波长电磁波能量的总和。5. 单色辐出度 单一色光的辐出度。第6页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三6. 黑体辐射的两条实验规律（1）斯特藩-玻耳兹曼定律斯特藩玻尔兹曼常量（2）维恩位移定律常量峰值波长0 1 2可见光区1100K1700K第7页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三例15-1 已知在红外线范围( =11

4、4 m)内，人体可近似看作黑体。假设成人体表面面积的平均值为.73 m2，表面温度为33=306 K，求人体辐射的总功率。解：根据（式15-1），人体单位表面积的辐射功率为：人体辐射的总功率为：考虑到周围环境的温度 Ts：第8页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三二、普朗克能量量子化假设o实验值维恩线瑞利-金斯线紫外灾难普朗克线12345678第9页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三普朗克常量 能量子普朗克认为： 组成黑体腔壁的分子、原子可看作是带电的线性谐振子； 谐振子只能处于某些特定的能量状态，每一状态的能量只能是最小能量 0的整数倍。普朗克黑体辐

5、射公式空腔壁上的带电谐振子吸收或发射能量应为 第10页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三第二节 光电效应一、光电效应光电效应的实验规律：1. 饱和光电流与照射光强成正比（光强）2. 光电子的最大初动能与遏制电压成正比第11页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三3. 不同的金属有不同的红限和逸出功仅当 才发生光电效应，阈频率（红限）与材料有关与光强无关.逸出功 A电子逸出金属表面要克服逸出电势所作的功。4. 遏制电压与光强无关，而与照射光频率成线性关系。故光电子的最大初动能与照射光的频率成线性关系5. 光电子是即时发射，弛豫时间不超过109s 。第12页

6、，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三二、爱因斯坦光子假设1. 光子假设光子的能量：光子的动量：光子的质量：光具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。第13页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三2. 解释实验爱因斯坦光电效应方程 对同一种金属， 一定， ，与光强无关。才能产生光电效应，故 。 光强越大，光子数目越多，在单位时间内产生光电子数目越多，光电流越大。 光照射到金属上，一个光子的能量被一个电子全部吸收，因而光电子的发射是即时的。第14页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三第三节 康普顿效应一、康普顿效应 射 线 源Xl0

7、散射物质l0 l0 l 1. 双峰散射，出现新的波长成分2. 波长改变量随散射角增大而增大，与散射物质无关3. 散射光强度与散射物质的性质有关。第15页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三二、光子理论对康普顿效应的解释 光子理论认为康普顿效应是光子与散射体原子中外层电子弹性碰撞的结果。模型：光子与静止的自由电子的弹性碰撞能量守恒动量守恒第16页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三物理意义1. 证明光子理论的正确性，狭义相对论力学的正确性 . 2. 微观粒子间的相互作用也遵守能量守恒和动量守恒定律.考虑康普顿波长第17页，共46页，2022年，5月20日，

8、21点33分，星期三第四节 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论一、氢原子光谱1. 1885 年，巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律2. 1890年, 里德伯给出广义巴耳末公式里德伯常量 第18页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三莱曼系紫外巴尔末系可见光帕邢系布喇开系普丰德系汉弗莱系红外第19页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三二、玻尔的氢原子理论主要思想：1. 定态假设 原子只能处于一系列具有分立能量的状态，在这些状态下，电子绕核运动但不辐射能量，称为定态。定态存在的量子条件：约化普朗克常数第20页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三

9、2. 跃迁假设 原子只有从一个定态向另一个定态跃迁时，才发射或吸收电磁波，其发射或吸收的辐射频率，由两定态的能量差决定。频率条件3. 对应原理4. 重要结论（1）轨道半径：（2）能级：玻尔半径，a0基态能量，13.6 eV第21页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三（3）由玻尔假设中的频率条件推导出巴耳末公式：里德伯常数氢原子的能级和光谱系莱曼系巴耳末系帕邢系布喇开系第22页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三第五节 物质的波动性质一、德布罗意物质波假设 法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987 )提出实物

10、粒子也应该有波粒二象性。2. 宏观物体的物质波长很小，所以宏观物体的波动性显示不出来，仅表现出粒子性。1. 和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。第23页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三3. 从德布罗意波推导氢原子波尔理论中的角动量量子化条件.利用弦线上的驻波条件将弦弯曲成圆时电子的德布罗意波长为角动量量子化条件第24页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三例15-2 设光子波长和电子的德布罗意波长相等，它们的动量和能量是否相等？解：波长为 的光子的动量和能量分别为波长为 的电子的动量和能量分别为可知：波长相等时，动量相等，但电子的能量大于光子第

11、25页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三二、电子衍射1. 最早的电子衍射实验戴维孙 -革末实验 1927年该实验首次证实了电子具有波动性镍单晶电子束探测器相对强度10205030406070800第26页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三2. 1927年，G. P. 汤姆孙以一电子束入射到金箔薄膜，也得到了与圆孔衍射相似的清晰的电子衍射图样。第27页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三三、不确定关系海森伯于 1927 年提出不确定关系。1. 坐标和动量的不确定关系用电子衍射说明不确定关系考虑高级次衍射明纹有第28页，共46页，20

12、22年，5月20日，21点33分，星期三2. 能量和时间的不确定关系不确定关系是微观粒子具有波粒二象性的反映，是一个重要的基本规律，在微观问题中，它被用于作数量级的估计。（1）微观粒子某一方向上的坐标与动量不可同时准确测量。物理意义：（2）宏观粒子， ，坐标与动量可同时准确测量。简明表达式第29页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三 例 15-3 按照玻尔理论，氢原子基态的电子轨道直径为1010m，电子速率约为2.18106ms1。设电子在氢原子内坐标的不确定量为1010m，试求电子速率的不确定量。解：由此可见，电子在原子内沿确定轨道运动没有意义。第30页，共46页，202

13、2年，5月20日，21点33分，星期三第六节 波函数 薛定谔方程一、波函数及其统计解释 自由粒子的动量 p 和能量 E 是确定的，其物质波的频率和波长均不变，可认为它是一单色平面波 。1. 波动方程的复数形式为：2. 波函数的统计解释（1）1926 年玻恩提出德布罗意波是概率波。第31页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三某时刻粒子在空间某点附近体积元 中出现的概率为概率密度：表示粒子在某处单位体积内出现的概率。（2）基本性质： 波函数振幅的平方表示粒子在空间某点出现的概率密度； 波函数满足单值、连续、有限的标准条件； 波函数满足归一化条件： 波函数适用叠加原理：第32页，

14、共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三二、薛定谔方程（波函数遵从的微分方程）1. 自由粒子的薛定谔方程2. 定态薛定谔方程粒子不自由，而是在某力场运动，但粒子的势能 不随时间变化，称粒子处于定态。第33页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三引入拉普拉斯算符三维定态薛定谔方程的一般式推广到三维情况第34页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三三、一维无限深势阱粒子的势能为薛定谔方程解出定态波函数为第35页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三波函数（1）概率密度（2）能量零点能第36页，共46页，2022年，5月20日，21

15、点33分，星期三粒子在势阱内的波形和概率密度第37页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三粒子的势能为四、势垒 隧道效应薛定谔方程第38页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三解得各区域的波函数为其中：隧道效应从左方射入的粒子，在各区域内的波函数波形第39页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三第七节 量子力学的原子结构概念一、四个量子数类氢离子的定态薛定谔方程1. 能量量子化主量子数 n类氢离子的总能量是量子化的，能量值为第40页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三2. 角动量量子化角量子数 l电子的轨道角动量是量子化

16、的，其值为3. 空间量子化磁量子数 m电子的轨道角动量在外磁场中的取向是量子化的，其值为4. 自旋量子化自旋量子数 s电子的光子的第41页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三自旋角动量在Z轴方向的分量也是量子化的，其值为ms：自旋磁量子数对应于每一个由 所确定的函数，电子可能有两种不同的运动状态，这两种状态的ms取值分别为 和 。综上所述，对于给定的主量子数 n，电子可能的运动状态数为：第42页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三二、多电子原子1. 能量最小原理 最稳定的状态就是能量最低的状态，故原子处于正常状态时，其中每个电子都要趋向于占有最低的能级。2. 泡利不相容原理 在一个原子内不可能有两个处于同一量子状态的电子。 核外电子在壳层和支壳层上的分布由下面两条原理决定：第43页，共46页，2022年，5月20日，21点33分，星期三第八节 原子光谱和分子光谱一、原子光谱原子光谱是线状光谱，它的产生是原子能级跃迁的结果。1. 明线光谱（发射光谱） 原子从能量较高的状态跃迁到能量较低的状态时发射的单色光。 跃迁遵循选择定则。2. 暗线光谱（吸收光谱） 原子从照射光中吸收特定频率的光子而跃迁到某一较高能级，其结果将使得照射光的光谱中出现暗线。光谱分析：利用明线光谱和暗线光谱分析物质的元素成分及量。第44页，共46页，2022年