直线与圆锥曲线的位置关系练习题_第1页
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文档简介

1、 #11ZTVu=k2+k22,当k=l时u=2,S=9，且S是以u为自变量的增函数,.:罟WSV2.当k=0时，CD为椭圆长轴，ICDI=22,IABI=2,AS=2|AB|CD|=2.故四边形ABCD面积的最小值和最大值分别为2.5.【解】（1）设直线l的方程为y=kx+t（k0）.由题意知t0.y=kx+t,由方程组x2得（3k2+1）x2+6ktx+3t23=0.由题意知/0,所以3k2+1t2.3+y2=i,6kt设A（x1,y1）,B（x2,y2），由根与系数的关系，得x1+x2=3，所以y1+y2=3k2+1.所以xE=3fo+T，yE=3k+1，此时匕=卡=3k所以OE所在直线

2、的方程为y=3kxE由题意知D（3，m）在直线OE上，所以m=1，即mk=1，所以m2+k22mk=2，当且仅当m=k=1时等号成立.此时由/0，得0VtV2.因此当m=k=1且0VtV2时，m2+k2取最小值2.证明由知od所在直线的方程为y=佥，将其代入椭圆C的方程，并由k0,3k解得G（33k解得G（31）.又E（zk+l，3k2+13k2+1t13k2+1），D（3，k）?由距离公式及t0，3k得IOG|2=（3怂+1）2+（19k2+13k2+1）2=3k2+1IODI=（3）2+（1k）2=9kk2+13kttt9k2+1IOEI=（3k2+1）2+（3k2+1）2=3k2+1.由IOGI2=IODIIOEI，得t=k.因此

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