多元复合函数求导法则_第1页
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1、关于多元复合函数求导法则第1页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三一、链式法则定理 且其导数可用下列公式计算则复合函数在对应点可导，函数在对应点具有连续偏导数，可导， 如果函数及都在点一元复合函数求导法则第2页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三证t0 时,取“”号 由于函数在点故可微，即有连续偏导数，第3页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三例1 设 而其中 可导，求解第4页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三1.上定理的结论可推广到以上公式中的导数 称为全导数.推广中间变量多于两个的情况:第5页，共20页，20

2、22年，5月20日，19点36分，星期三 的两个偏导数存在,且可用下列公式计算: 如果及都在点具有对x和y的偏导数，且函数则复合函数在对应点在对应点具有连续偏导数， 2.上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：第6页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三复合结构如图示链式法则的规律：“连线相乘，分线相加”第7页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第8页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三在对应点的两个偏导数存在，且可用下列公式计算链式法则的规律：“连线相乘，分线相加” 设都在点具有偏导数，在则复合函数对应点具有连续偏导

3、数，第9页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三即其中两者的区别区别类似3.中间变量即有一元函数,也有多元函数的情况：第10页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解第11页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三解令记第12页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三于是第13页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三全微分形式不变性的实质： 无论z是自变量x,y的函数或中间变量u,v 的函数，它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性第14页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三第15页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三例5 设 而求解比较第16页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三1、链式法则（连线相乘，分线相加）2、全微分形式不变性（特别注意特殊情况：函数的复合结构的层次）小结第17页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三思考题设，而试问与是否相同？为什么？第18页，共20页，2022年，5月20日，19点36分，星期三等式左端的z是作为一个自变量x的函数， 写出来为 不相同.第19页，共20页，

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