定态薛定谔方程-原子物理课件

1、第三章 量子力学基础 量子力学是关于微观世界的基本理论，它能够正确地描述微观世界粒子运动的基本规律，它正确地反映了实物粒子波粒二象性的客观事实。它与某些经典物理概念是不相容的，也突破了玻尔理论的局限性。如今的量子物理科学已与我们生活息息相关。 本章从量子力学薛定谔方程的引入开始，介绍如何利用薛定谔方程解决具体实际问题，如无限深势阱、线性谐振子及氢原子问题，并介绍相关的量子力学概念和原理。本 章 内 容 介 绍第三章 量子力学基础 量子力学是关于微观世界的基本北京邮电大学理学院 原子物理第三章 量子力学基础【内容】【重点】薛定谔方程 态叠加原理氢原子能量本征值与本征函数1. 薛定谔方程2. 势垒

2、贯穿3. 量子力学中的一些理论与方法4. 氢原子北京邮电大学理学院 原子物理第三章 量子力学基础【内容】【北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程 我们希望找到一个类似于牛顿方程的方程来描述这种新的量子现象，而且这个 方程应当能完全描述各种系统的状态。我们可从自由粒子出发，假定一个质量 为 m 动量为 p ，在势场 中运动的非相对论粒子，粒子的能量可写成（考 虑一维运动） （1） 利用德布罗意关系 代入上式得 （2） 一、薛定谔方程的引入北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程 我们希望北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程北京

3、邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程 推广到三维，得薛定谔方程为 式（8）就是薛定谔方程的一般形式。 二、定态薛定谔方程北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程 推北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程三、解定态薛定谔方程的一般方法【解薛定谔方程的一般方法】北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程三、解定态北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程【举例】 一维无限深势阱x=0 x=LV=0北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程【举例】 北京邮电大学理学院 原子物理

4、3.1 薛定谔方程北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程四、 态叠加原理态叠加原理是量子力学中一个重要的基本概念，我们知道量子力学中波函数是用来描述一个体系的量子态。如此态叠加原理显的很重要了，它是“波叠加性”和“波函数完全描述一个体系的量子态”两个概念的概括。北京邮电大学理学院 原子物理3.1 薛定谔方程四、 态叠北京邮电大学理学院 原子物理3.2 势垒贯穿本小节我们考虑方势垒的穿透问题。方势垒为：当入射粒子从 的地方向右入射，如其入射能量 E 低于 时，按照经典力学观点，粒子不可能穿过势垒，将全部返回。但是量子力学将给出完全不同的结果。

5、从一维定态薛定谔方程出发，得在区域 时，薛定谔方程为：x0EV0X2X1V有限高势垒北京邮电大学理学院 原子物理3.2 势垒贯穿本小节我们考北京邮电大学理学院 原子物理3.2势垒贯穿北京邮电大学理学院 原子物理3.2势垒贯穿北京邮电大学理学院 原子物理3.2势垒贯穿计算可知，在区域 的波函数不为零，故根据Born的几率解释可知，粒子有一定的几率到达区域 。 这是经典力学不可能得到的，伽莫夫首先导出这一公式，并用此解释了原子核发生a衰变的实验事实，解释了经典物理无法回答的势垒穿透效应。北京邮电大学理学院 原子物理3.2势垒贯穿计算可知，在区北京邮电大学理学院 原子物理3.3量子力学中的一些理论与

6、方法一、平均值一维无限深势阱 可以解微分方程得到:以一维无限深势阱为例：x=0 x=LV=0北京邮电大学理学院 原子物理3.3量子力学中的一些理论与北京邮电大学理学院 原子物理3.3量子力学中的一些理论与方法北京邮电大学理学院 原子物理3.3量子力学中的一些理论与北京邮电大学理学院 原子物理3.3量子力学中的一些理论与方法【引论】 热学平均能量北京邮电大学理学院 原子物理3.3量子力学中的一些理论与北京邮电大学理学院 原子物理3.3量子力学中的一些理论与方法二、算符的引进北京邮电大学理学院 原子物理3.3量子力学中的一些理论与北京邮电大学理学院 原子物理3.3量子力学中的一些理论与方法可见算法

7、的重要性，在量子力学中的力学量，大部分以算符的形式出现。北京邮电大学理学院 原子物理3.3量子力学中的一些理论与北京邮电大学理学院 原子物理 3.4 氢原子【引进球坐标】氢原子问题是薛定谔方程唯一可以严格求解的原子结构模型问题，因而也是最具有代表性的。本节将给出解题的大致步骤及物理意义。北京邮电大学理学院 原子物理 3.4 氢原子【引进北京邮电大学理学院 原子物理 3.4 氢原子北京邮电大学理学院 原子物理 3.4 氢原子北京邮电大学理学院 原子物理 3.4 氢原子北京邮电大学理学院 原子物理 3.4 氢原子北京邮电大学理学院 原子物理3.4氢原子 2、角动量算符【物理意义】1、径向波函数 Rn,l(r)是决定于主量子数n和角量子数l的多项式北京邮电大学理学院 原子物理3.4氢原子 2、角动量算符3.4氢原子 3. n,l,m的物理意义： 体系的状态由量子数n,l,m确定，它们应该决定体系的全部可能的知识。 1）主量子数n:决定了单电子体系的能量 2）角动量子数l: 决定M的大小（叫角量子数的原因）电子亚层 决定原子轨道的形状 多电子原子 决定能量 决定原子轨道磁矩的大小 3.4氢原子 3. n,l,m的物理意义：3.4氢原子 3) 磁量子数m 决定 的大小磁量子数决定轨道及电子云的空间取向