广东省深圳市宝安区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

1、宝安区 年第一学期期末调研测试卷高一数学2021.1全卷共三道大题，满分 150 分考试时间 120 钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 10 小，每小题 分共计 50 分每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是正确的把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1.设 U 为集 是合存在集合 C得 A UC)“AB ”的（ ）A

2、.充要条件 B.要不充分条件C.充分不必要条件D.既充分也不必要条件2.函数 ( ) 1 3)的定义域是（ ）)B.(2,+ C.(2,3) D.3,+)3.命题 : R ，元二次方程 有根则（ ）A ，元二次方程 2mx 没有实根B : 一元二次方程 x mx 没有实根1 cos( cos( C : ，元二次方程 2mx 有实根D ，元二次方程 2 有根4.设当 x ，函数 取得最大值，则 s =（ ）ABC D 5. 中的 技 术 先世界， 5G 技 术的 数学原 之一便 是著 香农 公： log ) 它表：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 C N取决于信道带宽 道内信号的平均功率

3、信道内部的高斯噪功率 N 的小中叫做信噪比当噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计按香农公式，若不改变带宽 将信噪比S从 1000 提至 4000 C大约增加 ： A10% B20% 50% D 6.将函数 x 的象向左平移 个位得数象的一条对称轴的方 程是（ ）A B x C D 7.已知 tan( 1 2 ) ，且 ， 等 （ ）A 2 55B 3 510C 3 1010D2 58.已知 2x2 ，若f ，则 x的取值范围为（ ）A B 22 C 1 5 ,0 D 9.已知 a 0， 0若不等式m 1 恒成立，则 m 的大为（ ）A13B14C15 D1610.函数y ( a x

4、2 的图象大致为（ ）二、多项选择题：本大题共 2 个小题，每小题 5 分共 10 分在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要.全选对的得 5 分选对但不全的得 3 分，有选错的 的 0 分11.下表表示 y 是 x 的函数，则（ ） 2 3 4 5A函数的定义域是 B函数的值域是3 C函数的值域是D函数是增函数2,3,4,512.已知 f ( ) ,(常数 k0),则（ ）A当 时 f ( x在 R,上单调递减B当 k 时 f ( )没有最小值C当 f ( x的值域为 D当 , ( x ) f ( x ) 1 2 1 2二、填空题本大题共 4 小题每小题 5 分，一空 3 分共 20 分

5、）13.若 ，n 满 m 2 n 且m 则 的值为 。 m n14.函数 x a a 图像恒过定点的坐标为 。15.若 f ( x是定义在 R 上的奇函数，当 x 时 f ( ) ) ( 数 ，当 。 幂 函 数 ( ) xm m m Z 为 偶 函 数 且 在 区 间 (0 +) 单 调 递 减 ， 则 m ， f ) 。三、解答题（本大题共 6 小题， 70 分，答时写出必要的文字说明，证明过程或解 题步骤）17.已知函数f ( )满足 f ( x ，f (1) .（） a 和函数 f ( x)的解析；（）断f ( )在其定义域的单调性18.已角 的点与原点 O 重，始边与 轴非负半轴重合

6、，它的终边过点 ( , ) . 4x x （1）求 的值；（2）若角 满足sin(，求 的值.19.某学用“五点法”画函数 f ( x ) sin( ) 在一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： A sin( 00253220（1）请将上表数据补充完整，直接写出函数 f ( )的解析式；（2）将 f ( )图象上所有点向左平移个单位长度，得到 y ( x的图象若 y ( )图象的一个对称中心为 ( ，求 的最小.20.已知不等式log ( x (7 ) .（）不等式解集 ；（）当 时，不等式 x 总成立，求 的取值范. 21.已知函数 ) x ( a，且 0) 满 f (2) ，方

7、程 f ( ) 有唯一解，（1）求函数 f ( )的解析式；（2）若 求函数 g ( ) x)的最大.22.已知定理若 为常数， ( ) 满 g ( ) ( a ) b则数y )的图 象 关 于 点(a )中 心 对 称 ” 设 函 数 f ( x) 2 2， 定 义 域 为 x|x x （1）试求y ( )的图象对称中心，并用上述定理证明；（2 ）于给定的 ，设计构造过程： f ( ), x f ( 1 2 f ( ) 如5果 (i i构过程将继续下去如果 i构过程将停止若对任意 ，构造过程可以无限进行下去，求 a的取值范围2020-2021学年第一学期宝安区期末调研测试参考答案高一数学20

8、21.1全卷共三道大题，满分 150 分考试时间 120 分。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 分，共 50 分每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是正确的把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上ACBDB AACDA二、多项选择题：本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 分，在每小题给出的四个选 项中

9、，有多项符合题目要求全部对的得 5 分，选对但不全的得 分有选错的 的 0 分11. 12. BD三、填空题本大题共 4 小题，每小题 5 分第一空 分、共 20 分）613.14. ， 15.16. 3 4四、解答题（本大题共 小题，共 70 分解答时写出必要的文字说明，证明过程或解 题步骤）17.解 （）由 ( ，得 f ( x) ，2 分 1 ，得 a ；4 分所以 ( x ) ；5 分（）函数的定义域为0, 6 分令x 1 2，所以x 2 ，所以f ( x ) f ) 1 x ( x x ) 2 2 1x x2 1x 2 1x x2 1，8 分因为x 2 ， 0，所以f x ) ) 0

10、 2 1，9 分所以f ( x)在其定义域为单调增函数 18.解 (1)由角 终边过点 P3 4 ， .(2 分4所以 sin(sin .（ 分）(2)由角 终边过点 P3 ， cos .7 6 6 124 x 6 6 124 x 5 12由 sin()， cos(13（ ）由 )，得 cos ，56 16所以 cos 65或 cos .（ 分）19.解 (1)根据表中已知数据，解得 A5， 数补全如下表：6xxAsin()012023571203256213120且函数表达式为 x5sin2 .5 分 6 (2)由1)知，(x 2x ， ( 2x2 .因为函数 x 的图象的对称中心(k，.（

11、 分） 令 2 ，解得 Z6 2 125由于函数 (x的象关于点 ， 成心对称k 5 令 ，解得 ，Z，由 0 可知，当 时 取最 2 12 12 2 3小值 .（12 分）620. 解 （1由已知可得： x x x 2，因此，原不等式的解集为；（ 分）（2令 f x ，则原问题等价f m min，（ 分）8x x x x 且 f ， 2 ，可得 fxt2t t 122，（ 分）当t 时，即当 时，函数y f 取得最小值，即 f min， 因此，实数 的值范围是.（ 分x21.解 （）由 f x， ，即 ax2x 1axb分因为方程 () 有唯一解，所以 20，即 b1，3 分2因为 f (2)1所以a，4 分1所以 ，5 分所以 f (x)12xx 2；6 分（）为 ，所以y xf ( )2 2 2 x 2，7 分而 2 ) 2 x x 2 8，9 分当1 1x 4，即 时，91 1 1 1 取得最小值 x 4 8，11 分此时g ( x) x)取得最大值 12 分22. 解 （ f ( ) f ( ) ( x 2 ( 2 x 4 ，由已知定理得， ( )的图象关于点(,2 a成中心