外积体积与行列式课件

1、課本頁次：42甲、空間向量的外積 行四邊形面積為S 設與為空間中不平行的兩非零向量其夾角為且由與所張出的平課本頁次：42甲、空間向量的外積 行四邊形面積為S 設與為課本頁次：42甲、空間向量的外積 | | | | | | | | | 22| | | | 22| | | | 22| | | ( 2 ) 課本頁次：42甲、空間向量的外積 | | | | | | 22| | | ( 2 ) 課本頁次：42甲、空間向量的外積 | 22| | | ( 2 ) 課本頁次：42甲、空間向| 22| | | ( 2 ) 課本頁次：42甲、空間向量的外積 即S為向量 的長度| 22| | | ( 2 ) 課本頁

2、次：42甲、空間向 5課本頁次：43設 與 為空間任兩個向量外積 的長度與方向具有以下兩個重要外積與平行四邊形的面積 與 的外積是一個向量其定義為的幾何性質： 5課本頁次：43設 課本頁次：43向量的內積是一個實數向量的外積是一個向量 甲、空間向量的外積 長度 等於由 與 所張出之平行四邊形的(2)外積 和 與 都垂直即面積即且 注意：課本頁次：43向量的內積是一個實數向量的外積是一個向量 課本頁次：43證明性質(2)證： 同理可證 甲、空間向量的外積 且 課本頁次：43證明性質(2)證： 為了幫助記憶可以使用下圖來幫忙： 課本頁次：44甲、空間向量的外積 為了幫助記憶可以使用下圖來幫忙： 課

3、本頁次：44甲、空間向課本頁次：44已知向量 和 求 (1) 和(2) 與 所張出之平行四邊形的面積 (1) 例1解： 課本頁次：44已知向量 課本頁次：44已知向量 和 求 (1) 和(2) 與 所張出之平行四邊形的面積 例1(2) 解： 課本頁次：44已知向量 已知向量 和 求 課本頁次：44(1) 和(2) 與 所張出之平行四邊形的面積 (1) 練1解： 已知向量 和課本頁次：44(1) 和(2) 與 所張出之平行四邊形的面積 練1(2) 解： 已知向量 和 求 課本頁次：44(1) 和(2) 課本頁次：44(1) 長度相同, 即關於(2) 方向相反, 即與課本頁次：44(1) 長度相同

4、, 即關於(2) 方向相反, 課本頁次：45例2已知 和 與 均垂直解： 為 或 且 求 課本頁次：45例2已知 和 課本頁次：45練2右圖是坐標空間中的一個長方體已知三頂點是一個正方形求E 點的坐標 解： A (0,0,0)B (2,2,1)D (1,0,1) 且ABFE課本頁次：45練2右圖是坐標空間中的一個長方體已知三頂點是課本頁次：45練2右圖是坐標空間中的一個長方體已知三頂點是一個正方形求E 點的坐標 解： A (0,0,0)B (2,2,1)D (1,0,1) 且ABFE故 E 點的坐標為A (0,0,0)課本頁次：45練2右圖是坐標空間中的一個長方體已知三頂點是17課本頁次：46

5、已知 為空間中三點求ABC的面積 例3解： ABC的面積17課本頁次：46已知 18課本頁次：46練3解： ABC的面積已知 為空間中三點求ABC的面積 18課本頁次：46練3解： ABC的面積已知 課本頁次：46乙、平行六面體的體積 設空間中由三個不共平面的向量 與 所張出 之平行六面體的體積為 V由 與 所張出之底面積為 S對應的高為 h (1) 底面積 S (2) 與 夾角設為高 h 課本頁次：46乙、平行六面體的體積 設空間中由三個不共平面的課本頁次：46乙、平行六面體的體積 (1) 底面積 S (2) 與 夾角設為高 h (3) 平行六面體之體積V課本頁次：46乙、平行六面體的體積

6、(1) 底面積 S 空間中由不共平面的三向量 和 所張出之 平行六面體的體積 V 為課本頁次：47乙、平行六面體的體積 空間中由不共平面的三向量 和 所張出課本頁次：47求由三向量 所張出之平行六面體的體積 例4解： 課本頁次：47求由三向量 課本頁次：48由三向量 所張出之平行六面體的體積為 6求 k 的值 k = 0 或 k = 4 練4解： 課本頁次：48由三向量 課本頁次：48若 與 共平面則對應的高 h為 0 體積0 三個向量會共平面 乙、平行六面體的體積 當時反之若三個向量有相同始點則課本頁次：48若 與 共平面則對應的課本頁次：49 丙、三階行列式 (一) 三階行列式的展開式課本

7、頁次：49 丙、三階行列式 (一) 三階行列式的展開式課本頁次：49求下列三階行列式的值： (1) (2) (1) 例5解： 課本頁次：49求下列三階行列式的值： (1) 課本頁次：49求下列三階行列式的值： (1) (2) 例5解： (2) 課本頁次：49求下列三階行列式的值： (1) 課本頁次：50求下列三階行列式的值： (1) (2) (1) 練5解： 課本頁次：50求下列三階行列式的值： (1) 課本頁次：50求下列三階行列式的值： 練5解： (2) (1) (2) 課本頁次：50求下列三階行列式的值： 練5解： (2) (1課本頁次：50(二) 三階行列式的性質 三階行列式具有下列性

8、質(其中性質16也是二階行列式具有的性質)： 1. 行列互換其值不變： 丙、三階行列式 課本頁次：50(二) 三階行列式的性質 三階行列式具有下列性課本頁次：502. 任意兩行(列)對調其值變號：（第一、二兩行對調） （第一、三兩列對調） 丙、三階行列式 課本頁次：502. 任意兩行(列)對調其值變號：（第一、二課本頁次：503. 任一行(列)可以提出同一個數： 丙、三階行列式 課本頁次：503. 任一行(列)可以提出同一個數： 丙、課本頁次：514. 兩行(列)成比例其值為0： （第二、三兩行成比例 ） （第一、三兩列成比例 ） 丙、三階行列式 課本頁次：514. 兩行(列)成比例其值為0：

9、 （第二、三課本頁次：515. 將一行(列)的k倍加到另一行(列)其值不變： 丙、三階行列式 課本頁次：515. 將一行(列)的k倍加到另一行(列)其值課本頁次：516. 若某一行(列)之每個元素可分成兩行(列)元素 的和則此行列式可拆分為兩個行列式的和： 丙、三階行列式 課本頁次：516. 若某一行(列)之每個元素可分成兩行(列)課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第一行展開） 課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁次：51

10、丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第一行展開） 課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第一行展開） 課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第二行展開） 課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第三行展開） 課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第一列展開） 課本

11、頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第二列展開） 課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：（依第三列展開） 課本頁次：51 丙、三階行列式 7. 三階行列式的降階法：課本頁次：53求下列三階行列式的值： (1) (2)例6(1) 解： （兩行成比例 ） 課本頁次：53求下列三階行列式的值：例6(1) 解： （兩行課本頁次：53求下列三階行列式的值： (1) (2)例6(2) 解： 課本頁次：53求下列三階行列式的值：例6(2) 解： 求下列

12、三階行列式的值： (1) (2)(1)(二行成比例)課本頁次：54練6解： 求下列三階行列式的值：(1)(二行成比例)課本頁次：54練6求下列三階行列式的值： (1) (2)(2)(依第二行展開)=6課本頁次：54練6解： 求下列三階行列式的值：(2)(依第二行展開)=6課本頁次：5課本頁次：54證明： 例7證： 課本頁次：54證明： 例7證： 課本頁次：54已知實數 x 滿足求 x 的值 x = 5或3練7解： 課本頁次：54已知實數 x 滿足求 x 的值 x = 課本頁次：55(三) 三階行列式的應用 設 為平面上不共線的三點得ABC的面積為 由課本頁次：55(三) 三階行列式的應用 設

13、課本頁次：55若 為平面上不共線的三點則ABC的面積 為 三角形的面積公式課本頁次：55若 課本頁次：56已知 為平面上三點求 ABC的面積 ABC的面積 例8解： 課本頁次：56已知 k = 2 或 8課本頁次：56已知 A(4,2),B(2,1),C(6,k)為平面上三點且ABC的面積練8ABC的面積為 5求 k 的值解： k = 2 或 8課本頁次：56已知 A(4,2),課本頁次：56三個向量設 為空間中的平行六面體的體積課本頁次：56三個向量設 為空間中的平行六面體的體積課本頁次：57空間中由三個向量 與 所張出之平行六面體的體積 V 為 平行六面體的體積公式課本頁次：57空間中由三

14、個向量 課本頁次：57求由三向量 所張出之平行六面體的體積 利用平行六面體的體積公式得體積V 為 例9解： 課本頁次：57求由三向量 所張出之平行六面體的體積 利用平課本頁次：57已知由三向量 所張出之平行六面體的體積為5求 k 的值 k =2或0練9解： 課本頁次：57已知由三向量 所張出之平行六面體的體積為5課本頁次：58例10已知由三向量 所張出之平行六面體的體積為4六面體的體積 求由三向量所張出之平行解： 課本頁次：58例10已知由三向量 所張出之平行六面體的體積為課本頁次：58例10課本頁次：58例10課本頁次：59右圖是一個體積為24的平行六面體且求由三向量所張出之平行六面體的體積練10解： 課本頁次：59右圖是一個體積為24的平行六面體且求由三向課本頁次：59若空間中 三向量共平面則 反之亦成立 三向量共平面與行列式值說明：當 三個向量共平面時由此三個向量所張出之平行六面體的體積 V 為0 課本頁