几何综合知识精讲

1、几何综合知识网络图一知识精讲I一、几何常见辅助线秘籍1、中点类辅助线秘籍一：见中点倍长中线解读：凡是与中点连线的线段都可看作是中线，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可 以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的，构成八字全等。秘籍二：见多个中点-构造中位线解读：凡是出现中点或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，或连接 中点，从而达到构造三角形中位线的目的。秘籍三：见等腰三角形底边中点-连接顶点与中点，构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或等腰三角形与中点时，就需要考虑构造三线合一，从而找 到突破口；其他位置的也要能看出其他位置的也要能看出秘籍四：见垂直平分线-构造等腰

2、三角形秘籍五：见直角三角形与中点构造直角三角形斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，还有中点，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现 三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。注：有关此类辅助线常 常由中点倍长引出，再构造直角三角形。他位置的也要能看出他位置的也要能看出2、角平分线类辅助线秘籍一：见角平分线作垂线解读：用角平分线上的点往角两边作垂线，这是常用的辅助线，可以利用边角边构造全等 秘籍二：见角平分线-翻折来源：网络转载解读：在角两边截取相等的线段，这也是角平分线常用的辅助线，常用于解决线段和差问 题秘籍三：见角平分线是高线-补全等腰三角形解读：过角平分线上的点作垂线，

3、常用于构造三线合一，构造等腰三角形秘籍四：见角平分线-过角平分线上的点作角一边的平行线解读：可以构造等腰三角形，可以记作口诀：角平分线+平行线，等角三角形现。3、线段间关系类辅助线秘籍一：见线段间数量关系截长补短或旋转解读：只要出现类似ABCD=nEF的线段关系，就可以采取截长补短的方法来做辅助线， 注意这个方法可以说是四个方法，由于方向性的不同，所以截长两种，补短两种；出现类 似AB2 CD2 = nEF2的线段关系时，截长补短就不行了，就得采取旋转的方法来做辅助线。秘籍二：见线段间大小关系通过平移构三角形解读：只要出现线段间的大小关系，就可以通过平移构成所需三角形，利用三角形的三边 关系来

4、解决相关为题。4、单线段最值类辅助线秘籍：借助中点解读：当求单线段最大值时，要寻找这条线段所在的动态三角形，并且这个动态三角形需 满足除了要求的这条边，其他两边为定长，若没有满足条件的动态三角形，则可以借助中 点（中点可以引出中位线和直角三角形斜边中线）构造动态三角形。二、与三大变换有关的辅助线1、旋转（1）手拉手模型一一全等.等边三角形条件：AOAB, AOCD均为等边三角形结论： AOAC0AOBD : /AEB = 60 ; OE 平分 /AED （易忘）.等腰RTA条件：AOAB , AOCD均为等腰直角三角形（易忘）结论： AOAC0AOBD : /AEB = 90 ; OE 平分

5、/AED（易忘）导角核心图形导角核心图形.任意等腰三角形条件：AOAB , AOCD均为等腰三角形且AOB = /COD结论： AOAC0AOBD : /AEB =/AOB OE 平分 /AED （易忘） 来源：网络转载模型总结：核心图形如右图，核心条件如下： OA = OB , OC = OD /AOB = /COD（2）手拉手模型一一相似条件：CDHAB，将AOCD旋转至右图位置结论：右图AOCDsAOAB 0 AOACAOBD且延长AC交BD与点E必有/BEC = ZBOA非常重要的结论，必须会熟练证明.手拉手相似（特殊情况）：当 /AOB = 90。时，除 AOCDsAOAB = AO

6、ACAOBD 之外，还会隐藏BD = OD = OB = tanZOCD，满足 BD AC，若连结 AD、BC，则必有 AD2 + BC2 = AB2 + CD2，AC OC OAS=1 ACxBD （对角线互相垂直四边形）ABCD 2（3）对角互补模型.全等型90条件： ZAOB = ZDCE 9 90。： OC 平分 ZAOB结论：CD 9 CE :OD + OE 2 V2OC ； S- SAOCD + SAOCE = 2辅助线之一：作垂直，证明A CDM式A CEN条件： ZAOB = ZDCE 9 90。; OC 平分 ZAOB结论：CD 9 CE ;OD + OE 2 2OC （重点

7、）；S 9 S + S9 1 OC2 （难点）ODCEA OCD A OCE 2请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握.辅助线之二：过点C作CF OC,证明A ODC经AFEC，当N DCE 一边交AO延长线上于点D时，如图当NDCE 一边交AO延长线上于点D时，如图结论：CD 9 CE不变；OE - OD 9 2OC （重点）；S - S91OC2 （难点）A OCE A OCD 2细节变化：若将条件“ OC平分ZAOB ”与结论“ CD 9 CE ”互换条件： ZAOB = ZDCE 9 90。， CD = CE结论：OC平分ZAOB ;OD + OE 9 2OC ；SDCE= S A OC

8、D + S A E= 0c22.全等型120条件： ZAOB 9 2ZDCE = 120。； OC 平分 ZAOB来源：网络转载结论： CD = CE ; OD + OE = OC ; SO。= S 卜 OC + S 卜 OC = -3- OC 2辅助线之一：请模仿（全等形一90）辅助线之一完成证明.辅助线之二：在OB上取一点F，使OF = OC，证明AOCF为等边三角形（重要） 结论：CD = CE ；OD + OE = OC ；SDCE= S A OCD + S a OCE =9 心当NDCE 一边交AO延长线上于点D时，如图以上三个结论：（辅助线之二）CD = CEOE - OD = O

9、CS S 二2 OC 2 OCE OCD 43.全等型一一任意角a条件： /AOB = 2a , ZDCE = 180。-2a : CD = CE结论：OC平分ZAOB ;OD + OE = 2OC cos aS= S+ S= OC2ina产sa当NDCE 一边交AO延长线上于点D时，如图以上三个结论：（辅助线之二）CD = CEOE - OD = 2OC cosaS - S= OC2 sin a. cos a4.对角互补模型一一相似型如图，若将条件“OC平分AOB ”去掉条件：ZAOB = ZDCE = 90。不变，ZCOE =a，结论中三个条件又该如何变化?结论： CE = CD an a

10、 ;（OD #an a + OE ）cos a = OC S pn2 a + S= 2 OC 2 jtan a证明：过点C作CF 1 OC ,交OB于点F丁 ZDCE = ZOCF = 90。 ZDCO = ZECF ZAOB + ZDCE = 180。 ZCDO + ZCEO = 180。 ZCDO = Z CEF二 ACDOsACEF来源：网络转载.EF CE1 .EF CE1 =DO CDCF =tan aCO(关键步)结论得证.二 EF = OD 广an a； (OE + EF)4osa = OC结论得证 S/CF、.acef = ()2 = tan2 aSCOa cdo.S F =

11、S#an2 a a OCE + a CEF c ocf且 S= O OC 2r4an aa OCF 2结论得证【总结】常见初始条件：四边形对角互补两点注意：四点共圆和直角三角形斜边中线初始条件：角平分线与两边相等的区别常见两种辅助线的作法注意下图中“ OC平分/AOB ”ZCDE = ZCED = ZCOA = ZCOB相等是如何推导5.角含半角模型一一90条件：正方形ABCD :ZEAF = 45。结论：EF = DF + BEACEF周长为正方形ABCD周长一半也可以这样：条件：正方形ABCD :EF = DF + BE结论：Z EAF = 45口诀：角含半角要旋转.条件：正方形ABCD

12、:ZEAF = 45结论：EF = DF BE辅助线：条件：等腰直角AABC；ZDAE = 45结论：BD 2 + CE 2 = DE 2若ZDAE旋转至U AABC夕卜部时结论：BD2 + CE2 = DE2仍然成立角含半角模型(90)变形条件： ZEAF = 45 ；结论：AAHE为等腰直角三角形(重点/难点)证明：连接AC (方法不唯一)ZDAC = ZEAF = 45 , ZDAH = ZCAE 丁 ZADH = ZACE = 45 , AADH。AACE来源：网络转载 DA AC AAHEsA AAHEsAADCAH AE2、对称秘籍一：四大轴对称模型解读：线段和最大最小问题、线段差

13、最大最小问题、三角形周长最小问题，四边形周长最 小问题轴对称模型类型一、线段和最大最小问题类型二、线段差最大最小问题1、 PA PB 最小、2、PA- PB 最大【变形】异侧时，也可以问：在直线l上是否存在一点P使的直线l为ZAPB的角平分线类型三、三角形周长最短类型一类型二类型四、四边形周长最短类型一类型二过桥类型类型三轴对称秘籍：作中垂线然后作对称，构造轴对称图形等腰三角形、角分线模型是天然 的轴对称模型对称轴是对称点的连线的中垂线3、平移秘籍一：构造平移模型解读：常用的构造平行线、构造三角形、构造平行四边形、延长一边然后截取等线段都是 常用的构造平移的方法三弦图类辅助线赵爽弦图从赵爽弦图衍生出了众多的几何模型，下面给大家介绍一下常用的几何模型秘籍一：三垂直模型解读：只要出现等腰直角三角形，可以过直角点作一条直线，然后过45顶点作该直线的 垂线，构造三垂直模型秘籍二：一线三等角模型解读：只要出现三个