冲剌名校中考数学最新题型-与圆有关的压轴题-图形的展开与叠折

1、与圆有关的压轴题中考与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切 线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理; 特殊四边形性质；等.数学思想涉及：数形结合；分类讨论；化归；方程.现选取部分省市的 中考中考题展示，以飨读者.【题1】（中考江苏南京,26题）如图，在Rt ABC中，ZACB=90, AC=4cm, BC=3cm,。O 为ABC的内切圆.（1）求。O的半径； （2）点P从点B沿边BA向点A以1 cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆， 设点P运动的时间为ts，若。P与。O相切，求t的值.【分析】：（1）求圆

2、的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的 性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径.（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切.所以我们要分别讨 论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差.分 别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值.【解】：（1）如图1,设。O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF, 贝U AD=AF, BD=BE, CE= CF.0O为ABC的内切圆，.OFAC, OE5C,即NOFC =ZOEC=90. VZ C=90,四

3、边形CEOF是矩形，OE= OF,四边形CEOF是正方形.设。O的半径为rc机，贝U FC=EC = OE=rcm,在 Rt ABC 中，ZACB=90, AC=4cm, BC=3cm,AB =.AC2+BC2=5 cm.AD=AF=AC - FC=4 - r, BD=BE=BC - EC=3 - r, 4 - r+3 - r=5,解得r=1,即。O的半径为1 cm.(2)如图2,过点P作PGBC,垂直为G.VZ PGB =Z C=90,. PG / AC. PBG M ABC,居萼聿.V BP=t,AC BC BA, PG= t, BG= .若。P与。O相切，则可分为两种情况，。P与。O外切

4、，。P与。O内切.当。P与。O外切时，如图3,连接OP，则OP =1+1,过点P作PHOE，垂足为H.VZ PHE=Z HEG =Z PGE=90, ,四边形PHEG是矩形，HE=PG,PH=CE,HR, OH= OE - HE=1 一 1, PH= GE=BC - EC - BG=3 - 11=2-大55在 Rt OPH 中，由勾股定理，（1 一专），十【2-点）二（1十t ） L解得t鼻.当。P与。O内切时，如图4,连接OP，则OP=t-1,过点O作OMPG,垂足为M.VZ MGE=Z OEG =Z OMG=90四边形OEGM是矩形， MG=OE, OM=EG,433 PM=PG - MG

5、=5t _ 1, OM=EG=BC - EC - BG=3 - 1 -弋=2-% 555在 Rt OPM 中，由勾股定理，脸- 1 )。*)J (t-1 ) 2,解得t=2.9综上所述，。P与。O相切时，ts或t=2s.)【点评】本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三 角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目.【题2】(中考泸州24题)如图，四边形ABCD内接于。O, AB是。O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE CA.(1)求证：BC= CD； (2)分别延长AB, DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F,若PB=

6、OB, CD =2:2求DF的长.【考点】：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理.【分析】：(1)求出 CDEsCAD,ZCDB =ZDBC得出结论.(2)连接OC,先证ADOC,由平行线分线段成比例性质定理求得PC =4门， 再由割线定理PC PD=PB PA求得半径为4,根据勾股定理求得AC =2/五，再 证明 AFDsACB，得黑/二，则可设FD=x, AF=/ 7也 在r L.i L.b 仅上Rt AFP 中，求得 DF=12 j .【解答】：(1)证明：DC2=CE CA,.pg ca 1一 ，CE DCACDEACAD,.ZCDB=ZDBC,;四边形A5C。内接于。O,：.

7、BC=CD；(2)解:如图，连接OC,：BC=CD,：.ZDAC=ZCAB,X.AO=CO,：.ZCAB=ZACO,：.ZDAC=ZACO,：.AD/OC,.FC PO fdt faPB=OB, CD=42,.PC 2宜+2收3:.PC=4 也又：PCPD=PBPA：.PA=4也就是半径05=4,在 RTAACB 中,AC=Vab2 -(2&)2=2VH,AB是直径，ZADB=ZACB=90AZ FDA +Z BDC=90Z CBA +Z CAB=90VZ BDC =Z CABAZ FDA =Z CBAXVZ AFD =Z ACB=90 AFD必ACBaFDCB 2-；厂在 Rt AFP 中，

8、设 FD=x，则 AF= .: 7 肛A在 RT APF 中有，2+ 缶+6 哂 2=122,【点评】：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解.【题3】（中考济宁21题）阅读材料：已知，如图（1）,在面积为S的ABC中，BC=a, AC=b, AB=c,内切圆O的半径为八连 接OA、OB、OC, ABC被划分为三个小三角形.: S=S OBC+S OAC+S OAB=|BCr+ACr+ABr=j （a+b+）几, 2sA r=.a+b+c匚1求的值.r2（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如

9、图（2）, 各边长分别为AB=a, BC=b, CD=c, AD=d，求四边形的内切圆半径r； (2)理解应用：如图(3),在等腰梯形 ABCD 中，ABDC, AB=21, CD =11, AD =13,。01 与。O2分别为 ABD与BCD的内切圆，设它们的半径分别为r 1匚1求的值.r2【考点】：圆的综合题.【分析】(1)已知已给出示例，我们仿照例子，连接04, OB, OC, O。，则四边形被分 为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与 题目情形类似.仿照证明过程，厂易得.(2) (1)中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果.但求内切 圆半径

10、需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点D作4B垂线，进 一步易得BD的长，则。、-2、三易得.【解答】(1)如图2,连接04、OB、OC、0D. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark52 o Current Document S= 40B+ B0C + COD+ 40D= + +7,， 一 2s HYPERLINK l bookmark56 o Current Document .r=.a+b+c+d(2)如图3,过点D作DEAB于E,梯形ABCD为等腰梯形， HYPERLINK l bookmark60 o Current Document .AE=

11、1 (AB-CD) =1-=5.EB=AB - AE=21 - 5=16.在 Rt AED 中，,? AD =13, AE=5,.DE=12,.DB =,-1DE2+EB2=20. s abd AB-DE=112=126 cdb=1DDE=1P12 =66，ZSaaed口 AB+BD+AD 21+2013 14A T； =2履女=-265 二.CD+CB+DB 11+13+20【点评】：本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形 及等腰梯形等相关知识.这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值 得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养.

12、【题4】（中考.福州20题）如图，在 ABC中，/B=45,NACB=60, AB = 3五，点D为BA延长线上的一点，且ND =ZACB,。O为ABC的外接圆.（1）求BC的长；（2）求。O的半径.【解析】试题分析：（10过点A作AE_LEL可一（工】由求得CD的长,BC于点已构造两直角三角形3AE三和nC3,应用辑角三角函数求解即 连接DO并延长交电口于点?，连接CM,得一锐角是七:二的直角三角形，求解此三用形即可求得口的半径.试题解析：（10如图，过点A作苣,三灯于5在 KtA3三中，smB= , AE= AB AB, Z3=4：:,Z3AI=4:. .,.3Z=.YE=:在 W七工C三

13、中，tanZACB = , .E.二 EC BC = 3 +x.,3.（2）由（1）得，在Rt ACE 中，/EAC=30VZD =NACB，/B =NB，二 BACMBCD.：4 三，贝1J _ U=Z.AECC = o：j:.5 = 3点-=372-= 3.一一二=#tanta ud十一、, EC =0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a, OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F，经过M、E和尸三点的抛物线的对称轴交轴于点Q, 连接QE.在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形

14、与 以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不 存在，请说明理由.【分析】：（1）连接PM, PN,运用 PMF/ PNE证明，（2）分两种情况当t1时，点E在y轴的负半轴上，0Vt1时，点 口E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，（3）分两种情况，当1t2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t.【解答】证明：（1）如图，连接PM, PN,V0P与轴，y轴分别相切于点M和点N, PM MF, PN ON 且 PM=PN,AZ PMF=N PNE=90 且/ NPM=90,V PE PF,ZNPE=ZMPF=90 -ZMPE,10Vnpe=Zmpf在 P

15、MF 和 PNE 中，I PN=P，二 PMF A PNE (ASA),NPKE 二 NFMF PE=PF,(2)解：当t1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由(1)得4PMF/ PNE，,NE=MF=t, PM=PN=1,b=OF= GM-+MF=1+1, a=NE - ON= t - 1,.b - a =1+1 -(t - 1) =2,；.b=2+a, 0Vt1时，如图2,点E在y轴的正半轴或原点上， 同理可证4 PMF / PNE,b=OF= GM-+MF=1+1, a=ON - NE=1 - t,；.b+a =1+1+1- t=2,；.b=2 - a,(3)如图 3, (I)当 1t2时

16、，F和F关于点(II)如图4,当t 2时，F和F关于点M对称，经过M、E和三点的抛物线的对称轴交轴于点Q,11 Q（1 - -，t，0）.,.由（1）得4PMF/ PNE .NE=MF=t,：. OE=t -当 OEQ s MPF.空坐.= =-，无解 当OEQsMFP 时，噂孝，t J/ 一，解得，t-2土二1,所以当t上产，t- 2, t-2 另时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F 为顶点的三角形相似.【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角 形相结合找出线段关系.【题7】(中考宁波26)木匠黄师傅用长AB-3,宽BC-2的矩形木板做一

17、个尽可能大的圆 形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O、O2分别在CD、AB上，半径分别是OC、O2A，锯两个外切的半圆拼成 一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.(1)写出方案一中圆的半径；(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设CE-x (0%1),圆的半径为y.求y关于的函数解析式；当取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径 最大12【考点】： 圆的综合题【分析

18、】：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3, 2,那么直接取圆直径最大为2,则半径最大为1.（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似 中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目.一般都先设出所 求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用qO2E 为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用OM - OFN 后对应边成比例整理方程，进而可求厂的值.（3）类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然 方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨 度.则选择最小跨度，取其，即为半径.由

19、EC为l，则新拼图形水平 方向跨度为3-x，竖直方向跨度为2+%，则需要先判断大小，而后分别 讨论结论.已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径.另 与前三方案比较，即得最终结论.【解答】：解：（1）方案一中的最大半径为1.分析如下：因为长方形的长宽分别为3, 2,那么直接取圆直径最大为2,则半径最 大为1.13方奈二(2) 如图1,方案二中连接O 1, O2，过O1作。卢,AB于E，方案三中，过点O分别作AB, BF的垂线，交于M, N,此时M, N恰为。O与AB，BF的切点.万案一: 设半径为r，在 Rt O 1 O2E 中，:O 1 O2=2r, O 1 E=BC=2,

20、 O2E=AB - AO 1 - CO2=3 - 2r, .(2r) 2=22+ (3 - 2r) 2,解得V、.1-* 万案二:在AOM和OFN中，ZA=ZF-ON.ZOMA=Z， AOM s OFN,E.M OM3 - r r解得r=-1.比较知，方案三半径较大.（3）方案四：EC=x,新拼图形水平方向跨度为3-x，竖直方向跨度为2+x.类似（1）,所截出圆的直径最大为3-x或2+x较小的.14当 3 - % 2+% 时当 3 当 3 - % 2+% 时即当 %2时，r=7(3 - %)；IIIR即当 %=时，r=- (3 -)=；2224即当% 义时，r= (2+%).1 y|时，r=

21、(3 - %)=。-1，=；方案四时可取的圆桌面积最大.【点评】：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路， 但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很 高的题目，值得认真练习.【题8】(中考苏州28)如图，已知1112，。O与l1, 12都相切，。O的半径为2c机，矩 形ABCD的边AD、AB分别与l 12重合，AB=4/3cm, AD=4cm，若。O与矩形ABCD沿 11同时向右移动，。O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为 t (s)(1)如图，连接OA、

22、AC,则NOAC的度数为105 ；(2)如图，两个图形移动一段时间后，。O到达。01的位置，矩形ABCD到达A1B 1c 1D1 的位置，此时点Op A1, C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长)；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d (cm),当d2时，求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图).15【考点】圆的综合题.【考点】圆的综合题.【分析】：利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出NOW=45, ZDAC=60,进而得出答案；(2)首先得出，ZCA 1 D 1=60,再利用A卢=AA1- OO 1 - 2=L

23、2,求出t的值，进而得出OO 1=31得出答案即可；(3)当直线AC与。O第一次相切时，设移动时间为11,当直线AC与。O 第二次相切时，设移动时间为12,分别求出即可.【解答】：解：(1)：/ 112,。O与11, 12都相切，AZ OAD=45,* AB=4./ 3cm, AD=4cm,A CD=4 Cmm, AD=4 cm,:.tan Z DAC 罟等二；3,AZ DAC=60,AZOAC 的度数为：ZOAD +ZDAC=105,故答案为：105；(2)如图位置二，当O 1, A 1, C1恰好在同一直线上时，设。O1与11的切点为16 连接 O 1 E，可得 O 1 E=2, O 1

24、EJ_ 11, 在 Rt A 1 D 1 C 1 中，VA1 D 1=4, C 1 D1=4.:3, A tanZC 1 A 1 D 1= 3,AZC 1 A 1 D 1=60,在 Rt A 1 O 1 E 中，ZO 1 A 1 E =ZC1A1 D 1=60,AA 1 E =t8n1/ 个,VA 1 E=AA 1 - OO 1 - 2=t - 2,At-2专， OO 1=31=2 .06； (3)当直线AC与。O第一次相切时，设移动时间为11, 如图，此时。O移动到。O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2c2D2的位置， 设。O2与直线11, A2C2分别相切于点F, G,连接O2F, O2

25、G, O2A2,A O2F11, O2GA2G2, 由（2）得，Z C2A 2D 2=60,AZ GA 2 F =120,AZ O 2A 2 F =60, 在 Rt A2O2F 中，O2F=2,AA2F Jp，. OO2=31, AF=AA2+A2F=41+W，A 411+ - 311=2, 11=2-羊，当直线AC与。O第二次相切时，设移动时间为12, 记第一次相切时为位置一，点O 1, A 1, C 1共线时位置二，第二次相切时为位置二，17 综上所述，当d2时，的取值范围是：2 - t0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的。O与x轴正半轴相交于点C, 与y轴相交于点D、E，

26、点D在点E上方.（备用图）（1）若直线AB与CD有两个交点F、G.求/CFE的度数；用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围；（2）设bN5,在线段AB上是否存在点P，使NCPE=45?若存在，请求出P点坐标；若不 存在，请说明理由.【考点】：圆的综合题【分析】：（1）连接CD, EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行NCFE=45,（2）作OMAB点M，连接OF,利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2,再求出FG2,再根据式子写出b的范围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使NCPE=45,再利用两条直线垂 直相交求出交点P的坐标，【解答】：解：（1）连

27、接CD, EA,18 DE是直径，AZ DCE=90,V CO DE，且 DO=EO,AZ ODC= OEC=45,AZ CFE=Z ODC=45,19：.4b 5,(3)如图，(皆用图】当b=5时，直线与圆相切， DE是直径，AZ DCE=90,V CO DE，且 DO=EO,AZ ODC= OEC=45,AZ CFE=Z ODC=45,A存在点P，使ZCPE=45,连接OP,VP是切点，A OP AB,A OP所在的直线为：y=-x,又VAB所在的直线为：y = - -x+5, 4【点评】：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系.【题10(中考

28、江苏徐州28)如图，矩形ABCD的边AB=3cm, AD=4cm，点E从点A出发， 沿射线AD移动，以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF, 过点E作EGEF, EG与圆O相交于点G,连接CG.(1)试说明四边形EFCG是矩形；(2)当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，20矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长.【考点】：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质;圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】：(1)只要证到三个内角等于90

29、即可.(2)易证点D在。O上，根据圆周角定理可得/FCE=/FDE，从而证到CFEADAB, 3CF2根据相似三角形的性质可得到S矩形ABCD=2SaCFE=岂二.然后只需求出CF的范围就可求出S的范围.根据圆周角定理和矩形的性质可证到NGDC =Z FDE=定值，从而得到点G 矩形ABCD的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可.【解答】： 解：(1)证明：如图1,V CE为。O的直径，/ CFE=N CGE=90.V EG EF,AZ FEG=90./ CFE=Z CGE=Z FEG=90.A四边形EFCG是矩形.(2)存在.连接OD，如图2，四边形ABCD是矩形

30、，AZ A =Z ADC=90.点O是CE的中点，AOD=OCA点D在。O上.Z FCE=Z FDE ,Z A =Z CFE=90,21:、 CFE s DAB.=(驾2运DABDA,? AD=4, AB=3,. BD=5,S CFE=(苧、S DAB耳鼻“4 S 矩形 ABCD=2S CFE四边形EFCG是矩形，.FC / EG.?.Z FCE=Z CEG.VZ GDC =Z CEG,/ FCE=Z FDE,?.Z GDC =Z FDE.VZ FDE+Z CDB=90,. Z GDC +Z CDB=90. Z GDB=90I .当点E在点A ()处时，点F在点B (F，)处，点G在点D (G

31、处，如图2所示.此 时，CF= CB=4.当点F在点D (F)处时，直径F G BD,如图2所示，此时。O与射线BD相切，CF= CD=3.当CFBD时，CF最小，此时点F到达F”,如图2所示.S Rn=-BC CD-.BDCF. BCD :.4x3=5x CF”.22,矩形EFCG的面积最大值为12,最小值:/GDC =ZFDE=定值，点G的起点为D，终点为G,点G的移动路线是线段DG.VZ GDC =N FDE，/ DCG =Z A=90DA DB .3 DG/DG点G移动路线的长为23坐标分别是（一4, 9）、（一13, 3）.,其中坐标分别是（一4, 9）、（一13, 3）.,其中Pp

32、 P2的 y过点门作以河上户外.垂足为乩因为所以。力解得n =喊门=- 4.R（舍去）因刈=3当匕巴与0n相切时.此时冰川移动的距离最短，出短距寓工所以统照P区所在直线对应的鬲数关系式为了 =工+史 33C）设线段 g 交轴于点入.延提线殷P工片交F轴于点P*.+黑所以当a; - 0,y =字 JJ【点评】：本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、垂线段定理等知识，考查了动点的移动的路线长，综 合性较强.而发现NCDG =NADB及NFCE=ZADB是解决本题的关键.【题11（中考.连云港25题）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在

33、某冰川上设一定个以大本营O为圆心，半径为4km圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n （n为正整数）的关系是397s = n2- n + .以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系 4V/J V/ 乙。（1）求线段P1P 2所在的直线对应的函数关系式;（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.解答乃口）度直线巴已对应的函敝能系式为了=hM。）, TOC o 1-5 h z 4由题意,得-4Jt + 4 = 9.由题意,得1熊+b=3解

34、之得3图形的展开与叠折一、选择题1.（中考 安徽省，第8题4分）如图，Rt ABC中，AB=9, BC=6,ZB=90,将BC折分析:设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-，根据中点的定义可得BD=3,在Rt ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.解答： 解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9- x, :D是BC的中点，BD=3,在 Rt ABC 中，x2+32= （9 - x） 2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选：C.点评： 考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程 思想，综合性较强，但是难度不大.252.（中考年广东汕

35、尾，第9题4分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A.我B.中C.国D.梦分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题.解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国” 相对，“你”与面“梦”相对.故选D.点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分 析及解答问题.3.（中考浙江宁波，第3题4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）考点：翻折变换（折叠问题）.分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断.解答：解：A.当长方形如A所示对折时，其重

36、叠部分两角的和一个顶点处小于90,另一顶点处大于90,故本选项错误；B.当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90,故本选 项错误；C.当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所 以不可能是角的平分线，故本选项错误；D.当如D所示折叠时，两角的和是90,由折叠的性质可知其 折痕必是其角的平分线，正确.故选：D.25点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键.4.（中考浙江宁波，第10题4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各 有12条棱.下列棱柱中

37、和九棱锥的棱数相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱考点：认识立体图形分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数 可得答案.解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；。、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；故选：B.点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状.5.（中考菏泽，第5题3分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成 如图

38、几何体，其正确展开图为（）27考点：几何体的展开图；截一个几何体.分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.解答：解：选项A、。、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，-与正方体三个 剪去三角形交于一个顶点符合. 故选B.点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图.解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.二.填空题1.(中考福建泉州，第17题4分)如图，有一直径是巧米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC,则：(1) AB的长为1米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米.考点：圆锥的

39、计算；圆周角定理专题：计算题.分析：(1)根据圆周角定理由/BAC=90得BC为。0的直径，即BC = ；2 根据等腰直角三角形的性质得AB =1；(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2 n 答舒，然后解方程即可.解答：解：(1)：NBAC=90,BC为。的直径，即BC =, 2,28AB = -草;BC =1 ；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2 nr180的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆周角定理.根据题意得2 nr180的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆周角定理.解得右.E在BC上,翻折变换（折叠问题）将E在BC上

40、,翻折变换（折叠问题）将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为一之.解答:解：BC =,-;AC2 - AB4,2.（中考毕节地区，第20题5分）如图，在Rt ABC中，/ABC=90, AB=3, AC=5,点3考点:八、分析:利用勾股定理求出BC=4,设BE=x，则CE=4 - x，在Rt BEC中，利用分析:勾股定理解出的值即可.由折叠的性质得：BE=BE, AB=AB,设 BE=x，贝U BE=x, CE=4- x, BC=AC - AB=AC - AB=2,在 Rt BEC 中，BE2+BC2=EC2, 即 x2+22= (4 - x) 2,29点评:解得：%=1 .点评:故答案为：!.本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾 股定理的表达式.（中考云南昆明，第14题3分）如图，将边长为6cm的 正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为 FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点6，则4EBG的周 长是cmBGV/H-CQ第14题图考点：折叠、勾股定理、三角形相似.分析：根据折叠性质可得/FEG = 90。，先由