期中测试（范围：第1-4章）（A卷·夯实基础）-北师大版七年级数学下册（解析版）

期中测试（范围：第1-4章）（A卷•夯实基础）

【北师版】

考试时间：120分钟；满分：150分

题号一二三总分

得分

第I卷（选择题）

一、单选题（共12题，每题4分，共48分）

1、下列运算正确的是（）

A.7+/=%5B.（-2a2）3=-8a6

C.x2,x3=x6D.X64-X2=X3

【答案】B

【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、/号3=/,故选项错误；

D、X64-X2=X4,故选项错误.故选：B

2、若0<7%,1,则代数式（根—1产（1一根厂的值一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

【答案】D

【详解】•-0<^,1（rn-1）2-（1-m）3=（1-m）2-（1-m）3=（1-m）5>0,故选D.

3、如图，点。，E分别在线段AB,AC上，CO与BE相交于。点，已知A8=AC,现添加以下的哪个条件

仍无法判定△A2E四△AC。的是（）

A.AD=AEB.NB=NCC.CD=BED.ZADC=ZAEB

【答案】C

【详解】解：-：AB=AC,NBAE=NCAD,

当添加AE=AD时，可根据“SAS”判断△ABE四△AC。；

当添加/B=/C时，可根据“ASA”判断AABE四△&«）；

当添加时，可根据“A4S”判断△42EgZ\ACD故选：C.

4、已知下列结论：

①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离;

其中正确的有（）个

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【详解】解：①内错角相等的前提条件是两直线平行，故①错误；

②两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角.故相等

的角不一定是对顶角，②错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故③正确；

④同旁内角互补的前提条件是两直线平行，故④错误；

⑤在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤错误；

⑥两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑥错误；则正确的有1个.故选：B.

5、若一个三角形的两边长分别为4和7,则周长可能是（）

A.11B.18C.14D.22

【答案】B

【详解】解：设第三边的长为无，根据三角形的三边关系，得7-4＜无＜7+4,即3〈尤＜11.

周长＜22,...周长可能为18,故选：B.

6、一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工

作直到抽干.设从开始工作的时间为t,剩下的水量为s.下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）

【答案】D

【详解】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机

同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案.

故选：D.

7、如图，在△ABC中，已知点。，E,尸分别为边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积是32,则图中阴

影部分面积等于（）

A

【答案】B

【详解】解：：。是BC的中点，.“△ABD=SMCD=!SAABC,是AZ）的中点，

2

SABDE=—S^ABD,SACDE=—S/SACD,S^BCE=ASAABC=AX32=16,,.,歹是CE的中点,

2222

SABEF——S^BCE—AX16=8.故选：B.

22

8、如图，AB//CD//EF,CG//AF,那么图中与乙AFE相等的角的个数是（）

【答案】B

【详解】解：；CD〃EF,ACGE=AGCD,2AFE=4DHF....CG〃AF,---ZCGE=ZAFE.

AB〃CD,•••乙BAH=4DHF,4AFE=2CGE=2AFE=4DHF=4AHC=4BAH.故选：B.

9、将AD与BC两边平行的纸条ABC。按如图所示折叠，则/I的度数为（）

A.72°B.45°C.56°D.60°

【答案】C

【详解】解：,••一张长方形纸条ABC。折叠，；./CEP=NFEC=62°,

'：AD//BC,.,.Zl=ZCFB=180o-62°-62°=56°,故选：C.

10、甲车与乙车同时从A地出发去往2地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行

进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往B地，两车同时到达B地，

则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B

地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【详解】解：乙车的速度为陋=75千米/时，故①错误；甲车再次出发后的速度为30=10。千米/

4...36

60

时，故②正确；由图象知，两车在到达8地前不会相遇，故③正确；

:甲车再次出发时，乙车行驶了75X（1+理■）-60=120-60=60千米，故④正确，故选：C.

60

11、如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高线，用等式表示/D4E、/B、NC的关系

正确的是（）

B.2/DAE=/B+/C

C.4DAE=NB-4CD.3/DAE=/B+/C

【答案】B

【详解】解：VZBAC=180°-NB-NC,AO是NBAC的平分线，AZBAD=AzBAC=A（180°-ZB

22

-ZQ,是高，，/⑦后二乡。。-ZC,：.ZDAE=ZCAE-ZCAD=（90°-ZC）-A（180°-ZB-

2

ZQ=A（ZB-ZQ,故选：A.

2

12、如图①,在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着NfPfQfM方向运动至点”处停止设

点R运动的路程为x,AMA很的面积为y,如果>关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是

【答案】D

【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ的边长，MN=9-4=5,NP=4,故选项A正确；

选项B,长方形周长为2x(4+5)=18,正确；

选项C,x=6时，点R在QP上，AMNR的面积y=[x5x4=10,正确；

选项D,y=8时，即8=gx5x,解得x=3.2,或8=gx5(13—x),解得％=9.8,

所以，当y=8时，x=3.2或9.8,故选项D错误；故选：D.

第H卷(非选择题)

二、填空题(共4题，每题4分，共16分)

13、小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是,

【答案】金额与数量

【解析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化,

故答案为：金额与数量.

14、计算(a—1)(〃+1乂6+1乂/+])=

【答案】«8-1

【解析】解:(«-l)(fl+l)(fl2+1)(«4+1)=(«2-1)(«2+1)(«4+1)=(a4-1)(«4+1)=/一1

故答案为:八1.

15、已知x=a时，多项式X2+6X+9+4"的值为0,则x=-a时，该多项式的值为.

【答案】36

【详解】解：将x=a代入x?+6x+9+4b2,得a?+6a+9+4b2=0,(a+3)2+4b2=0,

(a+3)2>0,b2>0,a+3=0,即a=-3,b=0.

16、小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当乙ACE<180。且

点E在直线AC的上方时，他发现若4ACE=,则三角板BCE有一条边与斜边平行.

【详解】解：有三种情形：①如图1中，当AD〃BC时.

「AD〃BC,...乙D=Z_BCD=30°,；2ACE+aECD=2ECD+4DCB=90°,，ZACE=4DCB=30°.

②如图2中，当AD〃CE时，ZDCE=ZD=30",可得乙ACE=90。+30。=120。

③如图2中，当AD〃BE时,延长BC交AD于M.

,；AD〃BE,ZAMC=AB=45°,，4ACM=180°-60°-45°=75°,ZACE=750+90=165°,

综上所述，满足条件的4ACE的度数为30。或120。或165°.故答案为30。或120。或165°.

三、解答题(共9题，17、18题每题8分，19-25题每题10分，共86分)

17、化简：

⑴a-a-a3+^-2a3^⑵(~2a+1)2+(~2a+1)(-2a-

【答案】(1)a5+4a6；⑵0

【详解】解：⑴202二〃5+4〃6；

⑵（—2々+1）2+（-2〃+1）（-2々-1）一4々（2〃一1）=4〃2+1—4G+4/_1-8〃2+4〃=0

18、如图，A0_L8C于。，EFLBC^F,N1=N2,A3与。G平行吗？为什么？

【分析】结论：AB//DG.只要证明NBAO=N2即可.

【答案】解：结论：AB//DG.

理由：・.・AO_L3C于。，EFLBC^F,

：.AD//EF,

：.Z1=ZBAD,

VZ1=Z2,

：.ZBAD=Z2,

：.AB//DG.

2

19、已知将(W+MA+J)。-lx-加)乘开的结果不含4和x2项.

(1)求m、n的值；

(2)当m、n取第⑴小题的值时，求(济-及xW+nm+M)的值.

【答案】解：(1)原式=/-2x3-mx2+nx3-2nx2-mnx+3x2-6x-3m=x4+(n-2)x3+(3-m-2n)x2+(mn+6)x

-3m,

由乘开的结果不含丁和一项，得至!J九-2=0,3-m-2n=0,

解得：m—-1,〃=2；

(2)当m—-1,n—2时,M—m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3=m3-/=-1-8=-9.

20、如图，△ABC的两条高A。、5E相交于点H,且试说明下列结论成立的理由.

⑴/DBH=NDAC；（2）ABDH^AAZ）C.

【答案】证明：(1)：A£)_LBC,BELAC,：.ZADC^ZBEC^90°,

ZC=ZC,：.ZDBH=ZDAC；

,ZADB=ZADC

（2）：AOJ_2C；.NADB=/AOC在△BOH与△ADC中，＜AD=BD.'.△BDH式AADC.

ZDBH=ZDAC

21、小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到

缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小强出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180

米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图像，请回答下列

⑴小强行走的总路程是米，他途中休息了分；

（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；

（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？

【答案）（1）3600,20；⑵小亮休息前的速度为：65（米/分），小亮休息后的速度为：55（米/分）；（3）

小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：1100（米）.

【解析】解：（1）由图像可得，小强行走的总路程是3600米，途中休息了50—30=20分；

⑵小亮休息前的速度为：粤=65（米/分），小亮休息后的速度为：噌三等=55（米/分）.

3080—30

3600

（3）小颖所用时间为：（分），小亮比小颖迟到的时间为：80—50—10=20（分）,

-1U

180

所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：55x20=1100（米）.

22、在理解例题的基础上，完成下列两个问题:

例题：若m2+2mn+2«2-6〃+9=0.求相和〃的值.

解：因为m2+2mn+2n2-6n+9=(m2+2mAz+n2)+(n2-6n+9)=(m+n)2+(n-3)2=0

所以加十几=0,n-3=0BPm=-3.n=3

问题：

⑴若x2+2xy+2y2-4y+4=0,求孙的值.

(2)若a、b、c是△ABC的长，满足/+/=100+85-41,c是△ABC中最长边的边长，且c为偶数，那

么c可能是哪几个数？

【分析】(1)根据题目中的例题的解答方法可以求得x、y的值，从而可以求得孙的值；

(2)根据非负数的性质和三角形两边之和大于第三边，可以求得长的取值范围，由c是△ABC中最长边的

边长，且c为偶数，从而可以得到c的值.

【答案】解:(l)V?+2^+2/-4y+4=0,

.".x2+2xy+2y2-4y+4—x2+2xy+y2+y2-4j+4=(x+y)2+Cy-2)2=0,

.•・x+y=0,y-2=0,

角星得，x=-2,y=2,

・••孙=(-2)X2=-4；

⑵•；/+/=10。+8b-41,

J.cP-+b1-10a-8Z?+41=0,

(a-5-+(b-4-=0,

'.a-5=0,b-4=0,

解得，a=5,6=4,

•.NBC中最长边的边长，且c为偶数，

.*.5<c<5+4,

即5<c<9,

.".c—6或c=8,

即c可能是6或8.

23、图(1)是一个长为2相、宽为2”的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图(2)的形状

拼成一个正方形.

(1)

(1)你认为图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少？

⑵请用两种不同的方法求图⑵中阴影部分面积.

方法一：;方法二：;

(3)观察图(2),你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(加+〃)2,(机-"心，4m”.；

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+6=7,ab=5,求(。-人尸的值.

【分析】(1)根据观察图形，可得小正方形的边长；

(2)根据正方形的面积公式，可得方法一，根据面积的和差，可得方法二；

(3)根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；

(4)根据规律，可得答案.

【答案】解：(1)图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少？m-n；

(2)请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积.

方法一：(机-〃)2；方法二：(机+”)2-4mn；

(3)观察图(2),你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(机+")2,(m-a)2,4m”.(m+n)~-4mn=(m-n)2；

故答案为：m-n,(m-riy,(m+n)2-4mn,(m--4mn.

(4)(a-b)2=(a+6)2-4ab

=72-4X5

=29.

24、如图，已知△ABC中，AB^AC^lOcm,BC=8c〃z,点。为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cMi/s

的速度由点B向C点运动，同时，点。在线段CA上由点C向A点运动.

(1)若点。的运动速度与点尸的运动速度相等，经过1秒后，ABPD与ACQP是否全等,请说明理由.

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△8PO与4CQP

全等?

【分析】(1)经过1秒后，PB=3>cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,ZABC=Z

ACB,即据SAS可证得△BPD四△CQP.

(2)可设点。的运动速度为MxW3)aMs,经过与△CQP全等，则可知PB=33i,PC=8-3tcm,

CQ=xtcm,据(1)同理可得当2£>=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC时两三角形全等，求x的解即可.

【答案】解：⑴经过1秒后，PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,

「△ABC中，AB=AC,

：.在ABPD和△CQP中，

'BD=PC

•ZABC=ZACB-

BP=CQ

...△BPD咨△CQP(SAS).

(2)设点。的运动速度为x(x#3)cm/s,经过ts^BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm,PC=8-3tcm,

CQ=xtcm,

9

：AB=ACf：.ZB=ZC,

根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情