2017届中考数学一轮复习第20讲等腰三角形教案

1、第20讲:等腰三角形一、复习目标1理解等腰三角形的看法，掌握等腰三角形的有关性质2熟练运用等腰三角形的性质和判断方法解决有关问题二、课时安排1课时三、复习重难点能灵便运用等腰三角形的性质和判断来解决问题。四、授课过程（一）知识梳理等腰三角形的看法与性质定义有_相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴等腰三角形的两个底角相等(简称为：定理1_)等腰三角形顶角的均分线、底边上的_和定理2底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两底角的均分线相等拓展(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角

2、等于顶角的一半等腰三角形顶角的外角均分线与底边平行等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高等腰三角形的判断若是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写定理成：_)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形一边上的高与这边所对的角的均分线重合的三角形是等腰三角形拓展一边上的中线与这边所对的角的均分线重合的三角形是等腰三角形等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形等边三角形的各角都_，并且每一个角都等于_性质等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴(1)三个角都相等的三角形是等边三角形判断(2)有一个角等于

3、60的等腰三角形是等边三角形线段的垂直均分线定义经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直均分线性质线段垂直均分线上的点与这条线段两个端点的距离_判断与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上实质构成线段的垂直均分线可以看作到线段两个端点_的所有点的会集（二）题型、技巧归纳考点1等腰三角形的性质的运用技巧归纳：(1)利用线段的垂直均分线进行等线段变换，进而进行角度变换(2)在同一个三角形中，等角2同等边与等边同等角进行互相变换考点2等腰三角形判断技巧归纳：要证明一个三角形是等腰三角形，必定获取两边相等，而获取两边相等的方法主要(1)经过等角同等边得两边相等；(2)经过三角形全等

4、得两边相等；(3)利用垂直均分线的性质得两边相等考点3等腰三角形的多解问题技巧归纳：因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况故当题中条件给出不明确时，要分类谈论进行解题，才能防备漏解情况考点4等边三角形的判断与性质技巧归纳：等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等也许构造全等（三）典例精讲例1如图在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF.(1)求证：ADEBFE；(2)连接EG，判断EG与DF的地址关系，并说明原由解析先

5、经过平行条件获取两对内错角相等，结合线段中点获取的线段相等，可证明两个三角形全等；由角相等的条件可证明DFG是等腰三角形，再结合点E是DF的中点，依照等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论解：(1)证明：ADBC，ADEBFE，DAEFBE.E是AB的中点，AEBE.ADEBFE.3(2)EG与DF的地址关系是EGDF.GDFADF，又ADEBFE，GDFBFE，GDGF.(1)得，DEEF，EGDF.2、已知：如图锐角ABC的两条高BD、CE订交于点O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；判断点O可否在BAC的均分线上，并说明原由解析(1)利用BDCCEB证明DCBEBC；(2)连接

6、AO，经过HL证明ADOAEO，进而获取DAOEAO，利用角均分线上的点到两边的距离相等，证明结论解：(1)证明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是两条高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB(AAS)DBCECB,ABAC.ABC是等腰三角形点O是在BAC的均分线上连接AO.BDCCEB，DCEB.OBOC，ODOE.4又BDCCEB90，AOAO，ADOAEO(HL)DAOEAO.点O是在BAC的均分线上例3已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD0.5BC，则ABC底角的度数为()A45B75C45或75D60解析第一依照题意画出图形，注意分别从BAC是顶角与BAC是底角去解析如

7、图(1)：ABAC，1ADBC，BDCDBC，ADB90.21AD2BC，ADBD，B45，即此时ABC底角的度数为45；如图(2)，ACBC，ADBC，ADC90.11AD2BC，AD2AC，C30.CABB180A75，2即此时ABC底角的度数为75.综上，ABC底角的度数为45或75.应选C.例4数学课上，李老师出示了以下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图试确定线段AE与DB的大小关系，并说明原由5小敏与同桌小聪谈论后，进行了以下解答：特别情况，研究结论当点E为AB的中点时，如图204，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE

8、_DB(填“”“”“”或“”)原由以下：如图204，过点E作EFBC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为1，AE2，求CD的长(请你直接写出结果)1）=2）=方法一：等边三角形ABC中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60BAC，AEF是等边三角形，AEAFEF，ABAEACAF，即BECF.又ABCEDBBED60，6ACBECBFCE60，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.方法二：在等边三角形A

9、BC中，ABCACB60，ABD120.ABCEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60BAC，AEF是正三角形，EFC180ACB120ABD.EFCDBE，DBEF，而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB.3）3)1或3.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握等腰三角形的看法、性质与判断、等边三角形、线段的垂直均分线的运用。（五）随堂检测1.(2013黔西南中考)如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同素来线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度.72.(2014益阳中考)如图，将等边ABC绕极点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是.3.(2014贺州中考)如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直均分线MN交AC于点D，则A的度数是.4.(2014白银中考)如图，ABC中，C=90，A=30.用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图印迹，不要求写作法和证