特选八年级上册经典几何题分类训练

1、八年级上册经典几何题分类训练八年级上册经典几何题分类训练常见辅助线的作法有以下几种：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移或“翻转折叠截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特

2、定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目EE特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答EE一、以等边三角形为根底1DAC, EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N, 求证：1AE=BD (2)CM=CN (3) CMN为等边三角形4MNBC2：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F (1)求证：AN=BM； (2)求证：CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变

3、，在图2中补出符合要求的图形，并判断第1、2两小题的结论是否仍然成立不要求证明3、如以下图，ABC和BDE都是等边三角形。以下结论： AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=600,BFG是等边三角形； FGAD。其中正确的有 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个DDACBNM4.如图，ABC为等边三角形，AB=6cm，O为AB上的任意一点与B点不重合，ODBC于D；DEAC于E；EPAB于P。问：当OB的长等于多少时，点P与点O重合？DDECPOBA二、以等腰直角三角形为根底52023山东泰安两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线

4、上，连结1请找出图2中的全等三角形图1图2图1图2DCEAB第22题2证明：6、2023年牡丹江中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、或它们的延长线于、当绕点旋转到于时如图1，易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，不需证明AAECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F7、用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.1当三角尺的两边分别与菱形的两边

5、BC、CD相交于点E、F时如以下图，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；2当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时如以下图，你在1中得到的结论还成立吗？说明理由。8.如图1、图2、图3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，1在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。2假设COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？ 3假设COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？9如图，两个全等的含3

6、0、60角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC，试判断EMC的形状，并说明理由10.：在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角ADE，解答以下各题：如果AB=AC，BAC=90i当点D在线段BC上时与点B不重合，如图甲，线段BD，CE之间的位置关系为ii当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，i中的结论是否还成立？为什么？11.如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取

7、CG=AB，连结AD、AG。 求证：1AD=AG， 2AD与AG的位置关系如何。12、在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC的中点.写出点O 到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.假设点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断OMN形状，并证明你的结论.13、如图，在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E1假设BD平分ABC，求证CE= EQ F(1,2)BD；2假设D为AC上一动点，AED如何变化，假设变化，求它的变化范围；假设不变，求出它的度数，并说明理由。三、以角平分线为根底14.如以下图，在AEC中，E=90，AD平分

8、EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.AABFCDE15、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答以下问题：1如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；2如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由。OOPAMNEBCDFACEFBD图图图16.如图1，BD是等腰的角平分线，.1求证BC=AB+A

9、D；2如图2，于F，交延长线于E，求证：BD=2CE；AABCDFE图217、如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AMBN,按以下要求画图并答复： 画MAB、NBA的平分线交于E。 1AEB是什么角？2过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC=AB；AD+BC=CD谁成立？并说明理由。18 .AC/BD,CAB和DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.四、利用面积一定解题19、如以下图,D是等腰ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM

10、AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系, 并给予证明.20.如图，在ABC中，A=90，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PEBD，PFAC，E、F为垂足求证：PE+PF=AB五、综合变式，类比法是关键21、四边形中，绕点旋转，它的两边分别交或它们的延长线于当绕点旋转到时如图1，易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，不需证明图图1图2图3222023年浙江省杭州市模2本小题总分值10分如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点

11、，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， 1连接AQ、CP交于点M，那么在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？假设变化，那么说明理由，假设不变，那么求出它的度数；2何时PBQ是直角三角形？APBQAPBQCM第8题图2AAPBQCM第8题图123、09湖北宜昌：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(1)求证：AB=CD；(2)假设BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 24、如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，假设AB=CD，AF=CE，BD交A

12、C于点M求证：MB=MD，ME=MF当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由B CA DMN求证：ABCDCB ；2过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BNB CA DMN26、：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。求证：ABE=C；假设BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。27.：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接1求证：；2过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论28.，如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分

13、别为的中点1求证：；CENDABM图CAECENDABM图CAEMBDN图 29、：ABC边BC上的高AD所在的直线与AC上的高BE所在的直线相交于点F 1如图，假设ABC为锐角三角形且ABC=45过点F做FGBC， 交直线AB于点G，试探究线段FG，DC，AD三者之间满足怎样的 数量关系？并说明理由 2如图，假设ABC=135，其他的条件不变，试探究1中三条 线段之间满足怎样的数量关系?并说明理由30.如图，E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且DAE=FAE.求证：AF=AD+CFAABFCED30、9-3全等与相似的综合与创新2023东营中考(此题总分值10分) (1)如图

14、(1)，：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;假设不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点D、A、E三点互不重合,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,假设BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状.第23题图第23题

15、图ABCEDm图1图2图3mABCDEADEBFCm31、2023荆门如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上1求证：BE=CE；2如图2，假设BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF32、ABC=3C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE33、2023衢州【提出问题】1如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点不含端点B、C，连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】2如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点不含端点C，其它条件不变，1中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由34、：1=2，CD=DE，EBABACDF21E352023菏泽1如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D