中小学课程-《垂线》-教学设计

1、51. 2垂线教学设计教学目标1、知识与技能(1)了解垂线的概念和垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。(2)知道过一点有且仅有一条直线垂直于直线，并会用三角尺或 量角器过一点画一条直线的垂线。2、过程与方法经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式 和几何结论的归纳方法。3、情感态度价值观体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性 认识有初步的体验。教学重点与教学难点1、教学重点：(1)通过动手操作了解垂线的概念。(2)通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。2、教学难点：垂线的两个性质归纳的语言表述。教具准备相交线模型、绳子、多媒体课件。教学课时1课时

2、教学过程一、创设情景揭示课题1、提问：某人在下雨时想要跑进屋檐下躲雨。此人会以怎样的路线跑 到屋檐下？2、板书课题：垂线二、动手操作得出新知学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体 会垂直与角大小的关系。教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都 是直角。垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。三、提问升华举例感知1、问题1：垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？2、问题2.怎样判定两条直线是否垂直？3、请列举生活中具有垂直形象的事物。学生回答好以上三个问题后，教师指出：垂直定义即可以作为

3、垂直的 性质又可以作为垂直的判定。四、探究思考讨论归纳()性质1师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画直线的垂线是必不可少的基本技能1、问题1:与一条直线垂直的直线一共有几条？请同学们动手画 一回。2、问题2：如图(1),过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学 们动手画一画。3、问题3：如图(2),过P点可以作几条直线与直线L垂直？请同学 们动手画一画。(2)这3个问题要求学生独立画图再小组内交流。4、讨论归纳：过一点有且仅有一条直线与直线垂直。(二)性质2.出示图(3),过点P与直线r上各点有无数条连线，如PA、PB、 PC (PCa). PD哪条最短?(测量)实验：用一根绳子分别重合于P

4、A、PB、PC、PD,比拟它们的长度。讨论归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。.回到导入的实例，有上面的知识解释。先让学生回答教师再做补充。. 一个点到一条直线的距离如何确定?结合图形分析归纳板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的 距离。注意：点到直线的距离指的是数量而非垂线段。五、变式练习 灵活解题.如图，过A点作BC的垂线；.如图，过A点作BC的垂线；.如图，过P点分别作AB、BC、CD、DA的垂线;完成3道题后，教师指出：过点作线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线。六、巩固强化不断提高.如图（1）直线 与直线相交于A点，D点是直线 与直线的 交点，又是直线与直线 的交点;2）,垂足为 ；（3）过D点有且只有一条直线与AC垂直，它是o.如图，AOCO, BODO, ZB0C=30 ,求NAOD 的度数。.如图，一艘船要从河岸一侧的A处到达另一侧，怎么走最近？为什 么？如果他要到对岸的B处，怎么走最近？为什么？第1题 .第2座 第3题七、提问梳理加深了解1、提问1：今天我们学习了垂线的有关知识，我们得到了哪些结论？2、提问2：通过学习我们发现，几何结论可以通过观察图形来得到, 请你们回忆一下垂线的性质是如何得出的？以上问题先由学生发言，缺乏之处教