匀变速直线运动的速度与时间的关系知识点

1、第二节 匀变速直直线运动动的速度度与时间间的关系系【知能准备备】1匀变速速直线运运动：沿沿着 ，且 不变变的运动动，叫做做匀变速速直线运运动，匀匀变速直直线运动动的图象象是一条条倾斜的的直线。 在在匀变速速直线运运动中，如如果物体体的速度度随着时时间均匀匀增加，这这个运动动叫做 ；如果物体的速速度随着着时间均均匀减少少，这个个运动叫叫做 。2速度与与时间的的关系式式： O t1 tvab图13速度时间图图像（图图像）：在平面面直角坐坐标系中中，用纵纵轴表示示 ，用用横轴表表示 ，作作出物体体的速度度时间图图像，就就可以反反映出物物体的速速度随时时间的变变化规律律，加速速度等于于 O t1 tv

2、ab图14匀变速速直线运动的图像：匀变速直直线运动动的图像像是一条条倾斜的的直线。如如图1，反映了了物体的的速度随随时间 ，即为为 直线线运动的的图像；反映了了物体的的速度随随时间 ，即即为 直线运运动的图图像。【同步导学学】1速度公公式对于匀变速速直线运运动，其其加速度度是恒定定的，由由加速度度的定义义式，可可得（1）此式式叫匀变变速直线线运动的的速度公公式，它它反映了了匀变速速直线运运动的速速度随时时间变化化的规律律，式中中是开始始计时时时刻的速速度，是是经时间间后的速速度。（2）速度度公式中中，末速速度是的一次次函数，其其函数图图像是一一条倾斜斜的直线线，斜率率即加速速度，纵纵轴上的的截

3、距为为初速度度。（3）速度度公式中中的、，都是是矢量，在在直线运运动中，若若规定正正方向后后，它们们都可用用带正、负负号的代代数值表表示，且且矢量运算转化化为代数数运算，通通常情况况下取初初速度方方向为正正方向，对对于匀加加速直线线运动，取正值；对匀减速直线运动，取负值，计算的结果，说明方向与方向相同；说明的方向与方向相反。（4）从静静止开始始的匀加加速直线线运动，即即，则，速速度与时时间成正正比。例1一个从从静止开开始做匀匀加速直直线运动动的物体体，它的的加速度度是，求求此物体体在末的的速度，初的速度和第中间时刻的速度。解析：由于于物体是是做初速速度为零零的匀速速直线运运动，根根据速度度公式

4、，可可得物体体在末的的速度为为初速度为第中间时刻刻的速度度为例2一辆汽汽车由静静止开始始作匀变变速直线线运动，在在第末开开始刹车车，经完完全停下下，设刹刹车过程程中汽车车也作匀匀变速直直线运动动，那么么前后两两段运动动过程中中汽车加加速度大大小之比比是（ ）A1：44 BB1：2 C1：1 DD2：1 EE4：1解析：汽车车运动的的全过程程由前后后两个阶阶段组成成，前阶阶段是初初速度为为零的匀匀加速运运动，后后阶段是是匀减速速运动，最最后停止止，前阶阶段的末末速度就是后阶阶段的初初速度，设设前阶段段的加速速度大小小为，运动动时间为为；后阶阶段的加加速度大大小为，运动动时间为为。根据速度公公式，

5、对于前阶段段：对于后阶段段：所以前后两两阶段加加速度大小之比为为故选B。2速度时间图图像（1）速度度时间图图像（图图像）：在平面面直角坐坐标系中中，用纵纵轴表示示速度，用用横轴表表示时间间，作出出物体的的速度时间图图像，就就可以反反映出物物体的速速度随时时间的变变化规律律。（2）匀速速直线运运动的图图像：物物体做匀匀速直线线运动时时，速度度是恒定定的，所所以匀速速直线运运动的图图像是平平行于时时间轴的的直线。匀变速直线线运动的的图像是是一条倾倾斜的直直线，在在图2中，反映映了物体体的速度度随时间间均匀增增加，即即为匀加加速直线线运动的的图像；反映了了物体的的速度随随时间匀匀匀减小小，即为为匀减

6、速速直线运运动的图图像。O t1 tvab图2（3）速度度时间图O t1 tvab图2读出或比比较物体体速度的的大小。速速度的正正负只表表示方向向，不表表示大小小。可以判断断物体的的运动方方向：速速度为正值（图图像在时时间轴上上侧），表表示物体体沿正方方向运动动；速度度为负值值（图线线在时间间轴下侧侧），表表示物体体沿负方方向运动动。求位移：速度图图像与时时间轴之之间的面面积表示示位移的的大小。时时间轴以以上的面面积，表表示沿正正方向的的位移；时间轴轴以下的的面积表表示沿负负方向的的位移。求加速度度：图像像的斜率率值等于于加速度度的值。曲曲线的某某一点的的斜率同同样表示示这一时时刻对应应的加速

7、速度的值值。例3如图33所示四四个物体体在一条条直线上上运动的的图像，那那么由图图像可以以看出，做做匀加速速直线运动的是是（ ）O tvO tvO tvO tvA B C D图3解析：图像像的斜率率就是物物体的加加速度，A中图线线中由于于时间轴轴，斜率率为零，加加速度为为零，所所以做匀匀速直线线运动，B图线斜斜率不变变，加速速度不变变，是匀匀变速直直线运动动，且由由图像可可看出，物物体的速速度随时时间减小小，所以以是做匀匀减速直直线运动动，C图像斜斜率不变变，加速速度不变变，做匀匀加速直直线运动动。D图像不O tvO tvO tvO tvA B C D图3例4如图44是A、B两个物物体由同同一

8、地点点沿相同同方向做做直线运运动的图图，由图图可知（ ）t/sv/ ms-1ABO 5 10 15t/sv/ ms-1ABO 5 10 15201020图4B第末AA、B速度相相等C前内AA的位移移比B的位移移大D第末AA、B位移之之差解析：从图图像可知知，B物体比A物体早早出发，故选项A错错误；末末A、B速度相相等，故故选项B错误；由由于位移移的数值值等于图图线与时时间轴围围成“面积”，所所以前内内B物体的的位移为为，A物体的的位移是是，故选选项C错误；将图线线延长可可得，前前内A物体的的位移为为，B物体的的位移为为，故选选项D正确。规律总结结根据图像像所表示示的物理理意义进进行分析析。运动

9、动的快慢慢看速度度的大小小，运动动位移的的大小看看图像和和时间轴轴所围成成的面积积。例5一质点点做直线线运动的的图像如如图5所示，质质点在01s内做 运运动，加加速度为为 ；在13s内质点点做 运动，加加速度为为 ；在34s内质点点做 运动动，加速速度为 ；在14s内质点点做 运运动，加加速度为为 。O 1 2 3 4t/sv/ms-163-3图O 1 2 3 4t/sv/ms-163-3图5加速度为零零的匀加加速直线线运动，加速度在13ss内做匀匀减速直直线运动动，加速速度在34ss内，质质点做反反向匀加加速直线线运动，加加速度在14ss内，质质点做匀匀变速直直线运动动，加速速度规律总结结匀

10、变速速直线运运动的图图像为倾倾斜的直直线，图图像的斜斜率表示示物体的的加速度度，斜率率的正负负表示加加速度的的方向，斜斜率的绝绝对值表表示加速速度的大大小。O t1 t2 tv12v2v1图6例6如图66所示，两两条直线线表示两两个物体体的运动动特点，试试分析两O t1 t2 tv12v2v1图6解析：如果果图像是是一条倾倾斜的直直线，那那么物体体做匀变速直线线运动，图图线1对应时时间时，速速度为说明初速度度为；对对应的斜斜率为正正，的方方向与的的方向相同，说说明做匀匀加速直直线运动动，图线线2初速度度，斜率率为负，的方向与的方向相反，说明做匀减速直线运动，交点的含义是，在时刻，两物体的速度大

11、小相等，方向相同（都为正）O t1 t2 tvv1图7答案：图线线1对应的的物体做做初速度度为的匀匀加速直直线运动动，图线线2对应的的物体做做初速度度为的匀匀减速直直线运动动，交点点的含义义是在时时刻，两O t1 t2 tvv1图7例7一质点点做直线线运动的的图像如如图7所示，质质点在0内速度度、加速速度如何何变化？内质点点的速度度、加速速度是多多少？解析：由图图可知，在0时间内质点的速度逐渐增大，且不是匀速直线运动。图像的倾斜程度逐渐减小，即加速度逐渐减小，速度增加得越来越慢，在内，质点的速度为，加速度为零。规律总结结如果图像像是曲线线，则表表示物体体在做非非匀变速速直线运运动，曲曲线上某某

12、一点的的切线的的斜率表表示物体体在那一一时刻的的加速度度。如果果斜率为为零，则则表示物物体的加加速度为为零。例8某物体体沿直线线运动的的速度图图像如图图8所示，则则物体做做（ ）O tv图8A来回的的往复运运动 BO tv图8C朝某一一方向的的直线运运动 D不能能确定解析：（11）速度度图像的的纵坐标标所表示示的是物物体运动动的瞬时时速度，其其正负表表示的是是物体运运动速度度的方向向。（2）匀变变速直线线运动是是在任意意相等时时间内速速度的变变化都相相等，而而且速度度是矢量量，那么么速度的的变化也也一定是是矢量，因因此对于于速度的的变化，我我们不但但要看其其大小，还还要看其其方向。答案：C。【

13、同步检测测】1关于图图像的下下列说法法中正确确的是（ ） A匀速直直线运动动的速度度时间图图像是一一条与时时间轴平平行的直直线B匀速直直线运动动的速度度时间图图像是一一条倾斜斜的直线线C匀变速速直线运运动的速速度时间图图像是一一条与时时间轴平平行的直直线D非匀变变速直线线运动的的速度时间图图像是一一条倾斜斜的直线线2若汽车车的加速速度方向向与速度度方向一一致，当当加速度度减小时时，则（ ）A汽车的的速度也也减小 B汽车的的速度仍仍在增大大C当加速速度减小小到零时时，汽车车静止 D当加速速度减小小到零时时，汽车车的速度度达到最最在3物体做做匀加速速直线运运动，已已知第末末的速度度是，第第末的速速

14、度是，则则下面结结论正确确的是（ ）A物体零零时刻的的速度是是 BB物体的的加速度度是C任何内内的速度度变化都都是 D第内的平平均速度度是4汽车正正以的速速度行驶驶，司机机发现前前方一个个小孩在在跑动，便便立刻刹刹车，为为使车经经停下来来，则汽汽车的加加速度大大小是 。5升降机机从静止止开始上上升，先先做匀加加速运动动，经过过速度达达到，然然后匀速速上升，最最后做匀匀减速运运动，恰恰好停止止下来，试试作出图图像。O 2 4O 2 4t/sv/ms-110-20-1020第6题6如图所所示为一一物体做做匀变速速直线运运动的图图像，试试分析物物体的速速度与加加速度的的变化特特点。7卡车原原来用的的

15、速度匀匀速在平平直公路路上行驶驶，因为为道口出出现红灯灯，司机机从较远远的地方方即开始始刹车，使使卡车匀匀减速前前进，当当车减速速到，交交通灯转转为绿灯灯，司机机当即放放开刹车车，并且且只用了了减速过过程的一一半时间间卡车就就加速到到原来的的速度，从从刹车开开始到恢恢复原速速过程用用了，求求：（1）减速速与加速速过程中中的加速速度；（2）开始始刹车后后末及末的的瞬时速速度。【综合评价价】1下图表表示物体体做匀变变速直线线运动的的是（ ）O O tvO tsO tvO tv A B C D第1题2 4 6 2 4 6 t/s4O-4v/ms-1第2题2一物体体做直线线运动的的图像如如图所示示，则

16、（ ）A内物体体做匀变变速直线线运动B内物体体做匀变变速直线线运动C末物体体的速度度为零，随随后改变变运动方方向D末物体体的速度度大小是是3关于匀匀变速直直线运动动中的加加速度的的方向和和正、负负值问题题，下列列说法中中错误的的是（ ）A在匀加加速直线线运动中中加速度度方向一一定和初初速度方方向相同同B匀减速速直线运运动中加加速度一一定是负负值C匀加速速直线运运动中加加速度也也有可能能取负值值D只有在在规定了了初速度度方向为为正方向向的前提提下，匀匀加速直直线运动动的加速速度才取取正值4在匀变变速直线线运动中中，质点点的加速速度、速速度及速速度的变变化之间间的关系系，下列列说法正正确的是是（

17、）A质点加加速度越越大，其其速度越越大O tv/ms-1乙甲丙P42O tv/ms-1乙甲丙P42第5题C质点加加速度越越大，其其速度的的变化越越快D质点运运动速度度变化越越大，其其加速度度也一定定越大5甲、乙乙、丙三三个物体体从同一一地点沿沿一直线线运动，其其速度时间如如图所示示，则它它们的初初速度分分别为 、 和 ，甲做做 运运动，乙乙做 运动动，丙做做 运动，图图中P点的物物理意义义是 。6甲、乙乙两物体体都以的的初速度度向东做做匀变速速直线运运动，经经后，甲甲的速度度变为零零、乙的的速度变变为。则则物体甲甲的加速速度大小小为 ，方向向 ；物体乙乙的加速速度的大大小为 ，方向向 。7一小

18、车车正以的的速度在在水平地地面上运运动，如如果小车车得到的的加速度度而做匀匀加速直直线运动动。当小小车的速速度增大大到时，经经历的时时间是多多少？再再经，小小车的速速度增加加到多大大？8美“肯肯尼迪”号航空空母舰上上装有帮帮助飞机机起飞的的弹射装装置。已已知“F15”型战斗斗机在跑跑道上加加速时产产生的最最大加速速度为，起起飞的最最小速度度是，弹弹射系统统能够使使飞机所所具有的的最大速速度为，则则飞机起起飞时在在跑道上上至少加加速多长长时间才才能起飞飞？ 9一质点点从静止止开始以以的加速速度匀加加速运动动，经过过后做匀匀速运动动，最后后的时间间质点做做匀减速速运动直直至静止止，则质质点匀速速运动时时的