普通物理学第二第七章课后习题答案

1、第七章刚体力学.7.1.1设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少.rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.解答自R公RRn7.1.2汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？解答（1）/)所以转数=转)7.1.3某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为:球t时刻的角速度和角加速度.解答dd7.1.4半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足求（1）t

2、=0时，（2）自t=0开始转时，（3）转过时，A点的速度和加速度在x和y轴上的投影.解答/RjRjA（1）nR/R)（2）时，,得/由ARiijjRR/dAdiRRidiR(i/R()i/（3）当时，由,/Ri/RA/R/7.1.5钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD/逆时针转动，求臂与铅直时门中心G的速度和加速度.解答因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D点相同。所以：/7.1.6收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.取收割机前进的方向为坐标系正方向AB7.1.6收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.取收割机前进的方向为坐标系正方向AB边随收割机前进.压板转到下方才发挥作

3、用，一方面把农作物压向切动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反.已知收割机前进速率为1.2m/s1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.解答取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。n/7.1.7飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h定性说明桨尖的轨迹.解答取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。（1）研究桨头相对于运动参考系的运动：R/（2）研究桨头相对于基本参考系的运动：,/由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动。故桨头轨迹应是一个

4、圆柱螺旋线。7.1.8桑塔纳汽车时速为166km/h.车轮滚动半径为0.26m.自发动机至驱动轮的转速比为0.909.问发动机转速为每分多少转.解答设发动机转速为，驱动轮的转速为。由题意：（1）/汽车的速率为,RRR（2）（2）代入（1）（2）代入（1）/R7.2.2在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆2）密度为h的函数:L为正常数.L为正常数.解答建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x轴上。dmdm得：L（1）L/L)dLLLLd（2）mLLLLmm)()dLLL由（质心运动定理）7.2.3由（质心运动定理）手，由于杆不可能绝对沿铅直方向，故随即到下.求杆子的上端点运动

5、的轨迹（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）.解答轴.杆上端坐标为（x,y）,杆受重力、地面对杆竖直向上的支承力，无水平方向力。Fmi质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质心无水平方向移动。由杆在下落每一瞬时的几何关系可得：/即杆上端运动轨迹方程为：7.3.1（1）用积分法证明：质量为m长为的均质细杆对通过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量等于m.且在盘面内的转动轴的转动惯量为.且在盘面内的转动轴的转动惯量为.建立水平方向ox坐标mImm（2）用积分法证明：质量为m、半径为R的均质薄圆盘对通过中心解答IRIRRRRR令RR(R(RRRdmmRRRdmdRR(RR(R或Rm利用公式du

6、du7.3.2图示实验用的摆，r，m，mr，近似认为圆形部分为均l质圆盘，长杆部分为均质细杆.求对过悬点且与摆面垂直的轴线的转动惯量.r解答将摆分为两部分：均匀细杆（II）则IIIII=mLm)II=mm(L（用平行轴定理）/m)I=0.14+2.51=2.65m)7.3.3在质量为M半径为R的均质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的轴线的转动惯量.解答设未挖两个圆孔时大圆盘转动惯量为I。如图半径为r的小圆盘转动惯量为I和I。则有IIII（II）rrmR()RRR/)IFma（质心在杆中点）（1）/)IFma（质心在杆中点）（1）由转动定理得：（2）（3）两制动闸瓦对轮的压力都为3

7、92N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为，轮半径为r，从开始制动到静止需要用多少时间？解答I7.3.6均质杆可绕支点O转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点OA点称为打击中心.设杆长为L，求打击中心与支点的距离.解答杆不受F作用时，支点O对杆的作用力，方向竖直向上，大小为杆的重量。依题意，当杆受力F时，不变。建立如图坐标系，轴垂直纸面向外。方向投影）FI有角量与线量的关系L/（1）（2）（3）联立求解LLTTTRI轴.两端悬挂重物质量各为m，且m.滑轮半径为.内m下降.滑轮转动惯量是多少？解答轴正方向。轴垂直纸面向里。根据牛顿第二定律，转动定理，角量与线量关系可列标量方程组：mgTmmgTm已知R,

8、TT,TT,已知（其中m,m,R,为已知）7.3.87.3.8斜面倾角为R/)RImmm)量为I，受到驱动力矩M，通过绳索牵引斜面上质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量.解答标量方程组：分析受力及坐标如图。轴垂直纸面向外。列N标量方程组：TmgmaT（1）TI（2）R（3）TT（4）mg/Tmgmgma解得：a=I7.3.9利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量，悬线和轴的距离为r.m，从距地面高度处由静止开始下落，落地时间为，然后悬挂质量较大的重物m，同样由高度下落，所需时间为，根据这些数据确定轮盘的转动惯量.近似认为两种情况下摩擦力矩相同.解答

9、NMrWmg分析受力及坐标如图。轴垂直纸面向里。列方程：解得mm解得mTITImImImI7.4.1扇形装置如图，可绕光滑的铅直轴线O转动，其转动惯量ImI为.装置的一端有槽，槽内有弹簧，槽的中心轴线与转轴的垂直距离为r.在槽内装有一小球，质量为m，开始时用细线固定，只弹簧处于压缩状态.弹出.求转动装置的反冲角速度.在弹射过程中，由小球和转动装置构成的系统动能守恒/否？总机械能守恒否？为什么？（弹簧质量不计）解答角动量守恒。I有IIxxmI总机械能守恒。原因是此过程中无耗散力做功。应有守恒关系式：7.4.2质量为2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O转动，最初杆静止于铅

10、直方向.一弹片质量为10kg，以水平速度200m/s.解答取子弹和杆为物体系。分两个过程。过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。此过程时间极短，可视为在原地完成。此时受力为mg，为转轴对杆的支承力，对于轴，外力矩为零。有角动量守恒。规定逆时针为转轴正方向。得:mmII解得：m/m过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。此过程中能零点。有11m23解得7.4.3一质量为m，速度为的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m99m，长度为L的棒的端点，速度与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上.子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直于平面的/mm(质心公式）有物体系对点的角动量守恒可得：ImLm

11、m(质心公式）有物体系对点的角动量守恒可得：ImLmLL解得/Lmh解答取m与m为物体系。此物体系在水平面内不变外力矩。故角m嵌入后物体系共同质心为，到棒右端距离为，棒自身质心为。L由mL/2LmmmmILL7.4.4某典型脉冲星，半径为几千米，质量与太阳的质量大致相等，转动角速率很大.试估算周期为50ms的脉冲星的转动动能.（自己查找太阳质量的数据）解答II7.5.110m高的烟囱因底部损坏而倒下来，求其上端到达地面时的线速度.设倒塌时底部未移动.可近似认为烟囱为细均质杆.解答mghmghmgI,I7.5.2用四根质量各为m长度各为绕其一边的中点在竖直平面内转动，支点O是光滑的.最初，框架处

12、于静止且ABAB边达到水平时，框架质心的线速度VC以及框架作用于支点的压力N.解答框架对O点的转动惯量：Imm)mm线为重力势能零点：/有4mgI4mggI解得：g4mg,=7mg框架转到AB水平位置时，4mg,=7mg故支点O对框架的作用力，仅有法向分量。由质心运动定理得：(g)框架作用支点的力N与是作用力与反作用力。7.5.3由长为m连于光滑水平转轴O，转轴与框架所在平面垂直.最初，对角线OP处于水平，然后从静止开始向下摆动.求对角线OP与水平成45时P点的速度，并求此时框架对支点的作用力.解答框架对O点转动惯量Imm)m由机械能守恒：mgm6g6g,gp先求支点O对框架作用力，4mgop

13、o4mg2mgmIooIoo2mgopg/由质心运动定理：投影得：Fmai4mgn4m解得：mgmgntg设Ntg,7.5.4质量为m长为B端放在桌面上，A.突然释放A端，在此瞬时，求：N（1）杆质心的加速度，（2）杆B端所受的力.解答取杆为隔离体，受力分析及建立坐标如图。规定顺时针为转动正方向。依据质心运动定理有：mgmgma（1）依据转动定理：mgIB（2）依据角量与线量关系：此外，nmam（3）（4）ImB由联立上述四个方程求得：/gmg7.5.5下面是均质圆柱体在水平地面上作无滑滚动的几种情况，求地面对圆柱体的静摩擦力f.（1）沿圆柱体上缘作用以水平拉力F，柱体作加速滚动.（2）水平拉

14、力F通过圆柱体中心轴线，柱体作加速滚动.（3）不受任何主动力的拉动或推动，柱体作匀速滚动.（4）在主动力偶矩的驱动下作加速滚动.设柱体半径为R.解答取均匀圆柱体为隔离体，建立坐标系，水平向右为轴正方向，轴垂直纸面向里。假设方向水平向右。（1）(F)R(F)RIR得F（符号表示实际方向与假设方向相反）得（符号表示实际方向与假设方向相同）得（符号表示实际方向与假设方向相同）FmafRIRF（3）maIR得（符号表示实际方向与假设方向相反）7.5.6板的质量为M，受水平力F的作用，沿水平面运动.板与水平面间的摩擦系数为.在板上放一半径为R质量为的实心圆柱，此圆柱只滚动不滑动.求板的加速度.解答/设所

15、求板对地的加速度为aNF相同）。以板为参照系(非惯性系)。取圆面向里。（1面向里。（1）依质心运动定律有：W依据转动定理有：RIRm（5）依据角量与线量关系有：R（3）此外：g（4）取板为隔离体，受力如图，并建立如图坐标系。列标量方程有：(8)(8)N(7)FNWF(9)(9)(10)(11)7.5.7在水平桌面上放置一质量为7.5.7在水平桌面上放置一质量为m的线轴，内径为b，外径为R，其绕中心轴转动惯量为.线轴与地面间的静摩擦系数为.线轴受一水平拉力F，如图所示.（1）使线轴在桌面上保持无滑滚动之F最大值是多少？（2）若F与水平方向成角，试证，/R时，线轴向前滚动；/R时，线轴线后滚动.解

16、答取线轴为隔离体。建立坐标系，水平向右为正方向，轴垂直纸面向里。/（1）依据质心运动定理有：Fma（1）（2）R（3）fRI由角量与线量的关系得：上述三式联立求解得：RF欲保持无滑滚动得：mgN=mg即FRfRfRmaR解得：解得：当当Rb有即同理bR时（向前滚动）bR时（向后滚动）7.6.1汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖车仅对汽车施以水平向后的拉力F。汽车重，其重心于后轴垂直距离为，前后轴距离为。表示力F与地面的距离。问汽车前后轮所受地面支持力与无拖车时有无区别？是计算之。解答取汽车为隔离体，设车受前后轮的支持力分别为N，N，方向，建立坐标系，水平向右为轴正方向，轴垂直纸面向外。汽车匀速运动，受力平衡：Fii/当有F时：（以后轴为轴）解得：当无F时：解得：比较与,与可知比较与,与可知N(F,