圆柱的体积教学教案

1、圆柱的体积教学目标：通过具体情景观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。教学过程：新课导入师：星期天，笑笑跟着父母去公园游玩，看到一个楼阁前面立着许多柱子，好奇地问：这么粗的柱子，需要多少木材呢？实际上是求什么？生：圆柱的体积。师：一天，淘气和爸爸在家里边喝水边聊天，看着桌上的杯子，淘气问：一个

2、杯子能装多少水呢？要求杯子能装多少水，实际上是求什么？生：杯子的容积。师：杯子的容积也就是谁的体积？生：水的体积。师：装在杯子里的水是什么形状的？生：圆柱形。师：那么要求水的体积实际上就是求谁的体积？生：圆柱的体积。师：生活中像这样的事例还有很多，它们都跟什么知识有关？生：圆柱的体积。师：这节课我们就来研究圆柱体积的计算方法。探究新知 注：这两个图片是微课缩略图，类比圆面积计算公式，讲解如何求圆柱的体积，用于预习或复习或课堂播放使用。如需使用此资源，请插入微课“【知识点解析】圆柱的体积”。师：想一想，怎样计算圆柱的体积呢？师： 回想一下，我们已经研究过哪些立体图形的体积？它们的体积是怎样计算的

3、？长方体和正方体的体积计算公式是什么？ 生1：长方体和正方体。生2：长方体的体积=长宽高。生3：正方体的体积=边长边长边长。生4：长方体和正方体统一的体积计算公式是V=Sh。(板书：V=Sh)师：你能根据长方体和正方体的体积计算方法，猜想一下圆柱的体积该怎样计算吗？小组讨论、猜想。生：圆柱的体积=底面积高。师： 这一猜想是否正确呢？需要推导验证。我们可采用“转化法”验证，以前学习什么知识时运用了“转化法”？生：圆的面积。师：首先回忆一下圆的面积计算公式是怎样推导出来的？学生可能说出通过分割、拼合的方法变成长方形、平行四边形、三角形或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结，不论是拼成哪种图形

4、，都是把圆转化成已学过面积计算的图形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。师：这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就相当于圆的半径，所以用“半周长半径”就可以求出圆的面积，半周长就等于r，半径是r，所以圆的面积是r。师：那么你们能运用“转化法”试着推导出圆柱的体积计算公式吗？学生以小组为单位进行推导验证。指名汇报，并电脑演示转化推导过程。师：我们可以通过分割、拼合转化成已学过面积计算公式的图形推导出圆的面积，圆柱能不能也转化成已学过体积计算公式的图形

5、来求出它的体积呢？各小组围绕下面几个问题进行讨论：(1)圆柱可以转化为什么样的立体图形？(2)转化成的立体图形是不是平时学过的标准立体图形？怎样才能使它成为平时学过的标准立体图形？(3)转化后的体积与圆柱的体积大小是否有变化？(4)根据转化后的形体与转化前圆柱各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积。学生讨论，教师参与小组讨论。师：下面哪个小组来进行汇报？学生汇报、演示。生1：圆柱通过分割、拼合可以转化为长方体。生2：转化后的长方体不是标准的长方体，只有把圆柱无限分割才可以拼成一个近似的长方体。生3：长方体是由圆柱转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少。生4：长方体的体积等于圆柱的

6、体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积高，所以圆柱的体积=底面积高。师：以上是采用“转化法”(化曲为直)来推导验证的，还有没有其他的验证方法呢？学习教材第8页叠硬币法，这种方法又叫积分法。 师：无论是转化法还是积分法，都验证了大家的猜想是正确的圆柱的体积=底面积高。师：如果圆柱的体积用V来表示，底面积用S表示，高用h来表示。用字母如何表示圆柱的体积计算公式呢？生：V=Sh。(板书：V=Sh)师：要想求圆柱的体积必须要知道什么条件？师：笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？点名学生分别回答下面的问题。师：这道题已知

7、什么？要求什么？能不能根据公式直接计算？生：已知底面半径和高，求体积，可以根据V=r2h直接计算。同桌交流，共同解答。V=rh=3.140.425=2.512(m3)师：从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？学生试做、汇报。V= QUOTE d22 h=3.14 QUOTE 622 16=452.16(cm3)=452.16(mL)设计意图：通过学生动手操作、合作交流及教师的演示，从多渠道推导出圆柱的体积计算公式。在整个学习过程中，学生始终处于积极主动的探索状态，不仅学会了知识，还知道了怎样去学。巩固练习计算下面各圆柱的体积。这个杯子能否装下3000mL的牛奶？光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？设计意图：通过练习，会利用圆柱的体积计算公式