1.6 微积分基本定理 教学设计 教案

1、教学准备1.教学目标1、能说出微积分基本定理。2、能运用微积分基本定理计算简单的定积分。3、能掌握微积分基本定理的应用。4、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分。教学重点/难点教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。教学难点：微积分基本定理以及利用定理求复合函数定积分的计算。教学用具多媒体、板书标签教学过程一、复习引入【师】同学们，我们来复习一下上节课的内容，请同学们回答以下几个问题:我们如何确定曲线上一点处切线的斜率呢？如何求曲线下方的面积？用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程是什么呢？求由连续曲线

2、y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法【板书】用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：I分售J以直彳弋曲1I作和逼近二、新知介绍【1】微积分基本定理【师】同学们刚刚接触到积分，那么大家通过阅读课本来找出什么是微积分基本定理呢？【生】讨论回答【师】如果fg)是在区间回句上的壁画数，并且F1=的，则J：%dx=F(b)-F(+I记！F(b)F=F(x)|贝巾tfgcbc=Fg|：=F(百一F/值)是F(x)的导函数，Fb茂f(Y)的原函数.【板书】1f(x)dx=FM-记：F(b)-F(a=F(x)|【板演/PPT】例1：计算下列定积分？J；：dx(2)/；2xdx【师】同学们在练习本上先试着算

3、一下，看看能不能计算出这两个定积分的值？【生】思考讨论【师】请大家注意，一定要按照定积分基本定理来做呢？(然后，演板)2、知识探究(1)微积分基本定理求定积分的一种基本方法，其关键是求出被积函数的原函数，特别注意:y=3勺原函数是y=E也)（2）求定积分时要注意积分变量，有时在被积函数中含有参数，但它不一定是积分变量。（3）定积分的值可以是任意实数。例2：计算定积分/（3记-4）dx【师】同学们根据向量基本定理然后仔细的想一下，计算出结果【生】思考讨论【师】请大家注意，一定要按照向量的定义来做哦。（然后，演板）3、分段函数与复合函数【师】（1）当被积函数是分段函数或绝对值函数时，该如何处理呢？

4、（2）当被积函数是复合函数y=85%与丫=5i口二应如何积分？【生】讨论回答【师】大家仔细阅读课本，找出相关的思路方法。【板演/PPT】例3：计算下列定积分（1）J；辰川北（2）J/sinXdx舟取也【师】同学们认真仔细的计算上面三个定积分的值【生】思考讨论演算【师】请大家注意，定要按照定积分的基本定理来计算哦。（然后，提问）4、知识探究（1）在求定积分时，会遇到被积函数是分段函数或绝对值函数的情况，这时我们就要根据不同的情况把分段函数在区间（a,b）上的积分分成败仗积分和的形式。分段的标准是：使每段上的函数表达式确定，按照原来函数分段的情况分即可。（2）当被积函数的原函数是一个复合函数时，要

5、特别注意原函数的求解与复合函数的求导区分开来。5、微积分基本定理的应用解决定积分中含参数的问题，要以积分为媒介结合积分的计算，列出方程组或函数关系式，然后通过解方程组或利用函数性质来解决。【板书/PPT】例4：已知=ax2-Fbx+cfa丰0%且f（-l）=2,f（0）=O,Cf（已dx=-2?求叫he的值【师】同学们仔细思考【生】思考讨论【师】请大家注意，认真找出答案。（然后，提问）三、复习总结和作业布置课堂练习计算下列各定积分的值：5.1.缶%flr6.l(i-c加7.f(85工十-8F课堂练习【参考答案】!-14-4、-5,26、T7、1-p-TI8x.课堂小结【师】刚才我们讲了微积分基本定理，以及利用微积分定理来进行简单的定积分计算，大家一定要认真的练习今天所学习的东西。课后习题1、复习本节课所讲内容2、预习下一节课内容1、复习本节课所讲内容2、预习下一节课内容2.求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法二、微积分基本定理如果出玛)是在区印巴可上的连读函数，并且FG)=fx),则/f(X)dx=F(b)-F(a)&记