高考物理一轮讲义：01A秋季高三第1讲复习能量动量双守恒(1)基础版

1、高考物理一轮讲义:秋季第1讲能量动量双守恒(1)考点1:碰撞问题碰撞：两个物体在极短的时间内发生极强的相互作用。碰授问题遵从的规律(1)由于瞬时过程，相互作用力极大。因此无论系统在碰撞之一瞬是否受外力，都可以近 似看作动矍守恒。(2)如果碰拽以后整个系统的动能不变，叫“完全弹性碰拽”。(3)如果碰撞以后整个系统的部分动能转换其他形式能，叫“非弹性碰撞”。其中两个物体 我终实现“共速”的情况系统动能损失放大，这种情况叫做“完全非弹性碰撞”。选投问题的结论全弹性碰投 完全弹性斑撞 完全非弹性碰7%=动+勿1,12全弹性碰投 完全弹性斑撞 完全非弹性碰7%=动+勿1,12121% + m2f2 =，

2、m + m2u2121212125/，+，% 彩-=2，/J +-m2u/+ m2v2 =( +%)共甘=l(町 +力/+ 弭 max劲，+葭，2m A，/+每网匕+m2v2mx + m21 m1m22 町 + m2注意：上述解对应的是在规定正方向后列写的上述方程，得出负数表示与正方向相反，得正 数表示与正方向相同。记忆并灵活使用上述结论可以使碰撞问题的推导匐化，为同学们在高考中争取时间。万一记忆模糊：可以通过“完全弹性碰撞一动碰静”结论来帮助回忆。 对于“完全弹性碰拽”能莹守恒方程经平方差化简可以用“相对速度等大反向”来代替，即J + m2v2 =，1% + m2u2，町匕2 +，电叱2 =

3、，? “： + J.nT，/ + m2，/ + m2v2 =w1mi + m2u2 力一% 二一（匕一%）典例精讲【典例1】（2018春府谷县校级月考）弹性碰拽是指（）A.正碰B.对心碰撞C.机械能守恒的碰撞D.机械能不守恒的碰拽【分析】要知道判断是否为弹性碰拽的方法是看机械能是否守恒，若守恒，则是弹性碰撞, 若不守恒，则不是弹性碰撞.【解答】解：弹性碰撞是指碰撞前后的系统的机械能守恒的碰撞；只要机械能不守恒，不管 是正碰还是对心碰撞；都不是弹性碰撞；故选:Co【点评】解决该题关键要明确弹性碰撞的特点，明确弹性碰拽的性质即可.【典例2】（2019长沙模拟）一质莹为皿的物体以TO的初速度与另一质

4、殳为n】2的静止物体 发生碰撞，其中m2 = km, kVl.碰拽可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰拽以及非弹性碰 撞。碰撞后两物体速度分别为VI和V2.假设碰拽在一维上进行，且一个物体不可能穿过另 一个物体。物体1撞后与碰撞前速度之比丁 =2的取值范围是（）%B.l-k ”/ 1B. r 小钟- 重碰轻，同向走-轻碰重，轻回头“助小静- 极重撞极轻，极轻两倍走?：,降 7极轻撞极重，极轻被反弹典例精讲【典例1】（2019春南曷期末）质量相同的三个小球a, b, c,在光滑水平面上以相同的速 度运动，分别与原来得止的三个小球A、B、C相碰（a碰A, b碰B, c碰C）.碰后，a球 继续沿原来方向

5、运动；b球睁止；c球被反弹而向后运动，这时，A、B、C三球中动量最大 的是（）A. A球B. B球C. C球D.条件不足，无法判断【分析】碰撞过程中，系统动董守恒，根据动量守恒定律我们即1分析A、B、C三球中哪 个球的动量最大即可.【解答】解：规定三个小球原来运动的方向为正方向，根据动莹守恒定律得，对a,有：Pa =Pa +Pa,对b,有：Pb=PB,对C,有：Pc=-P+Pc,由于a、b、c质至相等，速度相 同，则Pa=Pb=,可知C球的动玄就大，故C正确，ABD错误。故选：Co【点评】本题考查了动量守恒的基本运用，知道碰撞前后的总动量相等，注意公式的矢量性. 【典例2】（2019春泉州期中

6、）光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一宜线上运动。两球质至关系3mA=iub,规定向右为正方向，A、B两球的动至均为9kg m/s,运动中两球 发生碰撞，碰撞后A球的动云增量为-3kgnvs,则（）A.左方是A球B.右方是A球C.碰撞后A、B两球速度大小之比为3: 2D.碰撞后A、B两球速度大小之比为3: 7【分析】（1）两球若想发生碰撞，则速度大的一定在后边。根据两球质量比和碰前的动至， 可以求出两球速度之比，即可判断A球的左右。（2）根据A球的动至变化至，可求出A球碰后的动至大小。（3）由于水平面光滑，所以A、B两球组成的系统所受外力的矢莹和为零，则A、B两球 发生碰撞过程中动量守恒，

7、根据动莹守恒守恒公式：mivi+in2V2 = mivi， +m2V2可求出碰后 B球的动量。（4）求得两球碰后动量之后，根据质至比即可求出两球的速度之比。【解答】解：规定向右为正方向，A、B两球的动员均为9kg m，s。两球的速度都向右。据4唐 3iDA=mB, niAVA=9kg ms, bibVs-9kg ms,可得：Va;Vb=3: 1oA、由于两球一起向右运动，并且生发碰撞，所以速度快的在左边。根据碰前的速度之比可 知A的速度快，即A在左边。故A选项正确。B、由以上结论得出，B选项错误。C、碰撞后A球的动至增量为- 3kgm/s。.二碰后A球的动至ibava =6kg mzs0根据题

8、 意知A、B两球发生碰撞过程中动量守恒，即mAVA+niBB = mAVA -dibVb,代入数据解得 niBB = 12kg inso ,艮才无 hiaVa =6kg m/s, idbb =12kg m/s, 3mA=。3，可得：、工 ： vB =3: 2,故选项C正确。D、由上述分析可得，选项D错误。故选:ACo【点评】(1)两球碰拽过程，系统不受外力，系统的总动量守恒。(2)动至守恒守恒公式：mivi-rm2v2 = mivi， +m2V2。【典例3】(2019河北区二模)质至为0.45kg的木块静止在光滑水平面上，一质至为0.05kg 的子弹以200Ms的水平速度击中木块，并留在其中，

9、整个木块沿子弹原方向运动，则木块 方终速度的大小是20 m/s0若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5X103N,则子弹 射入木块的深度为0.2 m 0【分析】以整体为研究对象，水平方向根据动至守恒定律求解木块放终的速度大小； 根据能至守恒定律求解子弹射入木块的深度。【解答】解:木块的质量M= 0045kg,子弹的质矍为m=0.05kg,初速度为vo=2OOm/s, 二者组成的系统水平方向动至守恒，设子弹初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得： mvo= (m+M) v解得木块最终速度的大小v=三名=X 200nr1s=20iiVs; m+M 0.0 5+0.45设子弹射入木块的深度为d

10、,根据能量守恒定律可得：fd=M)v2,解得:d=0.2mo故答案为:20; 0.2o【点评】本题主要是考查了动至守恒定律；对于动云守恒定律，其守恒条件是：系统不受外 力作用或某一方向不受外力作用；解答时妥首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和 碰拽后系统的动至相等列方程进行解答。综合练习一.选择题（共n小题）（2019春池州期末）光滑水平面上滑块A与滑块B在同一条直线上正碰，它们运动的位 置x随时间t变化的关系如图所示；已知滑块A的质莹为1kg,不计碰撞时间，则滑块B的 质量和硬后总动能分别为（）A. 3kg, 8J B. 3kg, 6J C. 2kg, 8J D. 2kg, 6J【分析

11、】两滑块碰撞过程系统的动莹守恒，根据x-t图象的斜率求出碰撞前后两滑块的速 度，然后由动会守恒定律求出滑块B的质莹。再求碰后总动能。【解答】解：位移时间图象的切线斜率表示物体的速度，由图象耳得A、B碰拽前后的速度 分分为：VA=4m/s, vb=0. va _ 2m/s, vb = - 2m/s;由动至守恒定律得mAVA+mBVB=niA-A +mBiB ,解得ms=3kg;碰后总动能Ek=53、入2+ibvb上 代入数据可得：Ek=8J.故A正确，BCD错误。故选：Ao【点评】本题考查X-t图象与动量守恒定律，由x-t图象求出滑块的速度，再应用动策守 恒定律即可正确解题。（2019长沙模拟）

12、一质量为mi的物体以V。的初速度与另一质至为in2的静止物体发生碰 撞，其中m2 = kmi, kVl.碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰拽以及非倬性碰撞。碰 撞后两物体速度分别为n和V2.假设碰撞在一维上进行，且一个物体不可能穿过另一个物 体。物体1拽后与碰撞前速度之比r =9的取值范围是（）01k1k1A氤嬴C 言 D-盘盘【分析】物体发生弹性碰撞，则同时满足动堂:守恒和机械能守恒，则可以求出此时的比值; 若物体发生的时完全非弹性碰撞，则碰后二者速度相等，根据动至守恒定律，可以求出此时 的比值；综合可知比值的取值范围。【解答】解：若物体发生弹性碰拽，则系统满足动董守恒和机械能守恒，即mi

13、vo=mivi+m2V2加%2 =加%2 + |m2v22 朕立，得vL _ 1-kv0 - 1+k 若物体发生完全非弹性碰撞，有V=V2,根据系统动量守恒，有 nil vo = （mi+m：） vi则物体1撞后与碰撞前速度之比vL _ mL _ 1v0 m1+7n21+kIk1综上可得 则ACD错误，B正确；故选：Bo【点评】本题考查碰撞问题，关键要注意弹性碰撞同时满足动量守恒和机械能守恒，而完全 非弹性碰撞只满足动罡守恒。3.（2019春祁县校级期中）质至为mi = lkg和in?（未知）的两个物体在光滑的水平面上正 碰，碰撞时间不计，其xt （位移-时间）图象如图所示，则可知碰撞属于（）

14、A.非弹性碰撞 B.弹性碰撞C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，不能确定【分析】根据X-t图象斜率求出碰撞前后两个物体的速度，根据碰撞过程中动莹守恒求得 m2；再根据碰撞前后机械能是否守恒判断是否为弹性碰撞.【解答】解：根据x-t图象的斜率表示速度，知碰拽前皿 是静止的，mi的速度为vi=2 =8 .-.一m/s=4m/s2碰后mi的速度v i=子=-AiVs= - 2mzsmz 的速度 v 2= = 巴/v=2m/s 卬 4根据动至守恒定律有mivi=mivf +1112V2? 代入得 1X4=1X ( -2) +1112X2 解得m2 = 3kg碰撞前系统的总动能Eki+Ek2= ；mivi

15、2= ： X1 X42+0=8J1111碰拽后系统的总动能 E ki+E kz=vi 2+ ii2v2z 2=-xlx22+-x3x22 = 8J2222则 Eki+Ek2=E ki+E kz故该碰撞是弹性碰撞。故ACD错误，B正确。故选：Bo【点评】本题主要考查了动至守恒定律的应用，要知道判断碰撞是否为弹性碰拽的方法是看 机械能是否守恒，若守恒，则是弹性碰撞，若不守恒，则不是弹性碰拽.（2019春鸡泽县校级月考）如图所示，质莹为M木块静止在光滑的水平面上，一颗质至为m的子弹水以速度uo平射入木块并留在木块中，木块获得的速度为，“，子弹受到的平均阻 力为f,射入深度为d,此过程中木块位移为s,

16、下列说法正确的是()A.子弹损失的动能等于每A.子弹损失的动能等于每B.子弹损失的动能为C.子弹、木块组成的系统损失的动能等于fdD.子佯、木块组成的系统损失的动能为g (m+M) uo2-| (m+M) ui2【分析】对子弹，运用动能定理求解其损失的动能.子弹与木块组成的系统总动能减少，转 化为内能，根据Q = fd,求系统损失的动能.也可以根据能泰守恒定律求系统损失的动能.【解答】解:A、子弹相对于地面的位移为s+d,对子弹，由动能定理得知其损失的动能等 于克服阻力做的功，为f (s+d);故A错误。B、子弹损失的动能为如u02-加u】2,故B错误。C、根据功能关系可知，子弹、木块组成的系

17、统损失的动能等于fd,故C正确。D、系统损失的动能即为系统动能的减少至，为(m+M) ui2.故D错误。故选：Co【点评】本题关键是掌握动能定理，并能用来处理子弹打木块的问题，要注意对子弹和木块 而言，位移是相对于地的位移，不是子弹相对于木块的位移.对于系统，损失的动能为fd, d是相对位移大小.(2019春定远县校级月考)设a、b两小球相撞，碰拽前后都在同一直线上运动，若测得它们碰前的速度分别为、Vb,碰后的速度分别为V；、Vb ,则两球的质量之比强等于A Wb A Wb . va-vafB.C.DC. vbf-vb【分析】两球碰撞过程系统动量守恒，由动泰守恒定律，以求出质至之比.【解答】解

18、：两球碰拽过程系统动莹守恒，以A的初速度方向为正方向，由动莹守恒定律 得：mbt = niaT； +nib、b,解得：吆=9,F va-va9或、mava - nibvb=mava， +1112、,解得:m解得:ma _ vbf-vb va-vaf所以选项A正确故选:Ao【点评】本题考查了求两球的质至之比，应用动至守恒定律即可正确解题，解题时考虑问题 要全面，避免漏解.（2018秋荔湾区校税期中）如图所示，光滑水平地面上有两个大小相同、质量不等的小 球A和B, A以3m/s的速率向右运动，B以Inrs的速率向左运动，发生正碰后都以2m/s的 速率反弹，则A、B两球的质莹之比为（）A. 3: 5

19、B. 2: 3 C. 1: 2D. 1: 3【分析】两球碰撞过程中，动至守恒，以A的初速度方向为正，根据动至守恒定律列式求解 即可。【解答】解：两球袖撞过程中，动量守恒，以A的初速度方向为正，根据动量守恒定律得： uirVa - mBvB =- mAvAz代入数据解得：mA： mB = 3: 5,故A正确，BCD错误。故选:Ao【点评】本题主要考查了动莹守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况, 注意应用动量守恒定律时要规定正方向。（2018春南平期末）如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质莹分别 为mi和m?.图乙为它们碰撞前后的s-t图象。已知im = 0.6k

20、g,规定水平向右为正方向。 由此可知（）A. mi = 0.5kgB.碰撞过程in： mi的冲量为3NsC.两小球碰撞过程损失的动能为L5JD.碰后两小球的动莹大小相等、方向相反【分析】S-t （位移时间）图象的斜率等于速度，由数学知识求出碰撞前后两球的速度，分 析碰撞前后两球的运动情况。根据动至守恒定律求解两球质至关系，由能至守恒定律求出碰 撞过程中系统损失的机械能【解答】酢：A、由图求出，mi的初速度大小为vi= = ：=4m/s,e z同理，碰后m?和mi的速度分别为V2 =一 =5m/s,=2m/s,选取mi的初速度的方向为正方向，根据动量守恒定律将mivi = m2T2 +mivf

21、,代人解得，mi = 1.5kg0故A错误B、根据动莹定理，m：对mi的冲会等于mi的动矍的变化，即：I=mivi -mivi = 1.5X （2-4） =-3N-s.负号表示方向与初速度的方向相反。故B错误2C、碰撞过程中系统损失的机械能为乙E= ?111诏一/mil/ 1 一为空域，代入解彳导，AE =1.5J.故C正确。D、由图读出，碰后in?的速度为正方向，mi的速度也为正方向，说明都向右运动。故D 错误。故选：Co【点评】本题首先考查读图能力，抓住位移图象的斜率等于速度是关键；其次要注意矢至:的 方向。（2018韩城市三模）如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为vi=1Ws

22、、 v2 = 2m;s的速度做相向运动，碰拽后两球粘在一起以0.5m/s的速度向左运动，则甲、乙两 球的质至之比为（）77点劣八七K市乙A. 1: 1 B. 1: 2C. 1: 3 D. 2: 1【分析】甲、乙两个球碰拽过程中，系统的动会守恒，由动至守恒定律可以求得甲、乙两球 的质至之比。【解答】解：设碰撞前甲球的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：m f vi -m V2= - （m t+di 乙）v已知 vi = lnrsx V2 = 2m/s, v=0.5m/s, 解得 in 乙=1: 1故选:Ao【点评】本题考查了完全非弹性碰撞过程，应用动至守恒定律即可正确解题，注意妥规定正 方向，

23、用符号表示速度的方向。（2018衡水模拟）如图所示，质至为m的A球以速度V。在光滑水平面上运动，与原济止 的质至为4m的B球碰撞，碰撞后A球以v=avo （待定系数aVl）的速率弹回，并与挡板 P发生完全倬性碰撞，若要使A球能追上B球再相拽，则a的取值范围为（）A. -ai B. -a- C. - a - D. - aVB,解得a碰拽过程中损失的机械能二E=- Rm （av0） 2+- 4mvB2 0,酢得a对A,由动量定理得I=nrvo。由能至守恒定律得：;mvoIxam+AE,联立解得：ZlE=1J,所以两小球碰撞过程中系统的机械能损失范围为OWEVIJ.故A正确，BCD错误。故选:Ao【

24、点评】解决本题的关键是妥知道碰撞的基本类型以及遵守的规律，妥明确弹性碰撞系统机 械能守恒，完全非弹性碰撞系统的机械能损失放大。（2018陕西模拟）甲、乙两球在光滑的水平轨道上同向前进，已知它们的动莹分别是p T = 5kgm/s, p乙= 7kgms,甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动莹变为p乙, =10kgm/s,则 两球质至与m乙的关系可能是（ ）A. m T=m B. m 乙=2m 1 C. m 乙=4m 甲 D. m = 6m T【分析】两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动至守恒定律求出碰撞后甲的动至。根据碰撞 前甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出血下与m乙比

25、 值的范围，再进行选择。【解答】酢：因为碰拽前，甲球速度大于乙球速度，则有： my m二m .得：14小尸根据动至守恒得：P T中乙=P甲+P乙,代人解得：p T =2kgnizSopj P p? pr；据碰撞过程总动能不增加，彳导:;F V2m e 2m “ 2m - 2m .m-17代入数据解得：碰拽后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则有： mr *m .代入数据解得：5 m -17771 .所以有：57 m 则in乙=4m、可能，其他三式子是不可能的，故ABD错误，C正确。故选:Co【点评】本题考查对硬拽规律的理解和应用能力。要知道碰撞有三个基本规律：一、动至守 恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的 速度，即要符合实际运动情况。二.多选题（共1小题）（2019春平坝区校级期中）质莹为1kg的物体A,在光滑水平面上以6iWs的速度与质 矍为2kg、速度为2m“发生碰撞，则碰后A、B两物体的速度可能值为（）A. va=5i】i/s, vb=2.5ih/s B. va=2iii/s, vb = 4iii/sC. va= -4m/s, vb = 7ih,s D. va=7ih/