高考总动员2016届数学人教文大一轮复习课件教师讲学案课时提升练第五章数列

1、课时提升练(二十六)数列的概念及简单表示法一、选择题1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，eq f(1,2)，eq f(1,3)，eq f(1,4)，B1，2，3，4，C1，eq f(1,2)，eq f(1,4)，eq f(1,8)，D1，eq r(2)，eq r(3)，eq r(n)【解析】A，B，C都是无穷数列，但A，B是递减数列，C正确【答案】C2. 在数列an中，a11，an2an11，则a5的值为()A30B31C32D33【解析】a52a412(2a31)122a32123a222212【答案】B3设f(n)1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,3n1)

2、(nN*)，那么f(n1)f(n)()A.eq f(1,3n2)B.eq f(1,3n)eq f(1,3n1)C.eq f(1,3n1)eq f(1,3n2)D.eq f(1,3n)eq f(1,3n1)eq f(1,3n2)【解析】f(n1)1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,3n1)eq f(1,3n)eq f(1,3n1)eq f(1,3n2)，f(n)1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,3n1)，f(n1)f(n)eq f(1,3n)eq f(1,3n1)eq f(1,3n2).【答案】D4如图511，关于星星的图案中星星的个数构成一个数列，该数列的一个

3、通项公式是()图511Aann2n1Baneq f(nn1,2)Caneq f(nn1,2)Daneq f(nn2,2)【解析】观察所给图案知，an123neq f(nn1,2).【答案】C5已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A4B2C1D2【解析】Sn2(an1)，S1a12(a11)，a12，S22(a21)a1a2，a24.【答案】A6已知数列1，eq r(3)，eq r(5)，eq r(7)，eq r(2n1)，则3eq r(5)是它的()A第22 项B第23项C第24项D第28项【解析】观察已知数列的通项公式为aneq r(2n1)，令aneq r(2n

4、1)3eq r(5)eq r(45)，得n23.【答案】B7设数列an满足：a12，an11eq f(1,an)，记数列an的前n项之积为Tn，则T2 016()Aeq f(1,2)B1 C.eq f(1,2)D1【解析】由递推公式得a2eq f(1,2)，a31，a42，故数列an是周期为3的周期数列，从而T2 016(1)6721.【答案】D8已知aneq f(n,n2156)(nN*)，则数列an的最大项是()A第12项B第13项C第12或13项D不存在【解析】aneq f(n,n2156)eq f(1,nf(156,n)eq f(1,2r(156)，又等号成立的条件是neq f(156

5、,n)即n2156，显然由nN*知等号不能成立，又n12时，aneq f(12,144156)eq f(1,25)；n13时，aneq f(13,169156)eq f(1,25)，选C.【答案】C9已知数列an满足a11，an1an2n，则a10()A1 024B1 023C2 048D2 047【解析】an1an2n，anan12n1(n2)，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a129282121011 023.【答案】B10已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(n1,n)n1Cn2Dn【解

6、析】ann(an1an)，eq f(an1,an)eq f(n1,n)，aneq f(an,an1)eq f(an1,an2)eq f(an2,an3)eq f(a3,a2)eq f(a2,a1)a1eq f(n,n1)eq f(n1,n2)eq f(n2,n3)eq f(3,2)eq f(2,1)1n.【答案】D11给定函数yf(x)的图象在下图中，并且对任给的a1(0,1)由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an(nN*)，则该函数的图象是()【解析】据题意，由关系式an1f(an)得到数列an满足an1an，即该函数yf(x)图象上任一点(x，y)都满足yx，由图象知，只有A

7、满足【答案】A12如图512所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f(x)xeq f(1,x)(x0)的图象上若点Bn的坐标为(n,0)(n2，nN*)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2a3a10()图512A208B216C212D220【解析】由Bn(n,0)得Cneq blc(rc)(avs4alco1(n，nf(1,n)，令xeq f(1,x)neq f(1,n)，即x2eq blc(rc)(avs4alco1(nf(1,n)x10，得xn或xeq f(1,n)，所以Dneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n)，nf(1,

8、n).所以矩形AnBnCnDn的周长an2eq blc(rc)(avs4alco1(nf(1,n)2eq blc(rc)(avs4alco1(nf(1,n)4n，则a2a3a104(2310)216.【答案】B二、填空题13数列an中，若a11，an12an3，则an_.【解析】an12an3，an132(an3)，an3是以4为首项，2为公比的等比数列，an342n12n1，an2n13.【答案】2n1314数列an满足anan1eq f(1,2)(nN*)，a22，Sn是数an前n项和，则S21_.【解析】anan1eq f(1,2)(nN*)，a1eq f(1,2)a2eq f(1,2)

9、2，a22，a3eq f(1,2)2，a42，故a2n2，a2n1eq f(1,2)2.S2110eq f(1,2)a15eq f(1,2)2eq f(7,2).【答案】eq f(7,2)15数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_.【解析】a13a25a3(2n1)an(n1)3n13.当n2时，把n换为n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，得：an3n，n1时也适合【答案】3n16已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Sneq f(2,3)aneq f(1,3)，且1Sk9(kN*)，则a1的值为_，k的值为_【解析】当n1时，a1eq f(2,3)a1eq f(1,3)，a11.当n2时，anSnSn1eq f(2,3)aneq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)an1f