实验七纯弯曲梁的正应力实验一、实验目的1．测定梁纯弯曲时的正应力

1、实验七纯弯曲梁的正应力实验一、实验目的掌握电测法的基本原理。二、实验设备纯弯曲梁实验装置。静态电阻应变仪。三、实验原理已知梁受纯弯曲时的正应力公式为 M yI z式中 M 为纯弯曲梁横截面上的弯矩，I z 为横截面对中性轴Z 的惯性矩，y 为横截面中性轴到欲测点的距离。本实验采用铝制的箱形梁，在梁承受纯弯曲段的侧面，沿轴向贴上五个电阻71R R 贴在 y H15244的位置， R3 在中性层处。当梁受弯曲时，即可测出各点处的轴向应变i实 （i=1、23、4、5。由于梁的各层纤维之间无挤压，根据单向应力状态的胡克定律，求出各点的实验应力为： i= E i（i 1、2、3、4、5）式中， E 是梁

2、材料的弹性模量。这里采用的增量法加载，每增加等量的载荷P，测得各点相应的应变增量为i实 ，求出i实 的平均值i实 ，依次求出各点的应力增量 i实 为：i实=E i实（71）把 i实与理论公式算出的应力增量：i理=M yi（72）Iz加以比较从而验证理论公式的正确性。从图7 l 的试验装置可知，1M P2a（73）四、实验步骤图71纯弯曲梁装置020kg4P 5kg 。11A、B偿片接在B、C（或记录应变仪的初读数。每增加一级载荷（P 5kg20kg。注意观察各级应变增量情况。31五、实验结果的处理i实代入公式（71）求出 i实。根据公式73（72）计算各点的理论弯曲正应力值i理。 实与 理内，

3、即可得到梁横截面上的实验应力与理论应力的分布曲线，将两者进行比较， 即可验证理论公式。对误差最大的实验值与理论值进行比较，求出百分误差。六、思考题、实验结果和理论计算是否一致？如不一致，其主要影响因素是什么？ 2、弯曲正应力的大小是否会受材料弹性系数E七、电测法的基本原理（以下简称应变片牢固地粘贴在被测构件变测量装置（即电阻应变仪，以下简称应变仪，示出来（或用记录仪器记录下来。电阻应变片假若要测量图72所示构件上某点K，图72沿某一方向 x 的线应变，可在构件受载前，在该点沿 x 方向粘贴一根长度为 l 、截面积为 A、电阻率为 的金属丝。由物理学中的电学知识可知，该金属丝的电阻R 为：R l

4、A（74）构件受载后，由物理学中的电阻应变效应，在该点、该方向产生应变 dl 的ldR 。为求得电阻变化率 dR 与RR应变 d l 之间的关系，可将（74）式等号两边先取对数后再微分，即得lln R ln ln l ln AdR d d l dRlA（75）式中dl 为金属丝的纵向线应变，d A表示金属丝长度变化时，由于横向效应 lA造成的截面的相对改变。对于圆截面直径为D 的金属丝来说，若对其横截面面积的计算式D 2A 4的两端先取对数再微分，则有d A 2 d DAD根据纵向应变 d l 与横向应变 d D dll就可得出DDl d A 2 Al（76）d/ 表示金属丝电阻率的相对变化，

5、目前与实验结果较为相符的解释认为， 金属丝电阻率的变化率与其体积变化率 dV 之间呈线性关系， 即Vd m dV 。V由材料力学知，在单向应力状态下dV (1 2) dl 。Vl因而有d 2)dl（77）l式中， m 与金属丝材料及其加工方法有关的常数。将（76）式和（77）式代入（75）式，得dR (1 2) m(1 2)dlRl将上式中括号内的常数记为K ，便得dR K (78)R式中， K 称为材料的灵敏系数。（78）式中可看出，为了能精确地测读出 ，希望dR 尽可能地大，这就R R 73）作为传感元件。图 7-3应变片的基本参数：标距l 、宽度a 、灵敏系数K 及参考电阻值，一般生产单

6、位在出厂前已标定好。电阻应变仪的测量原理根据前述可知，应变片的作用是将应变转换成应变片的电阻变化。但是，在构件的弹性变形范围内，这个电阻变化量是很小的。例如， 测一弹性模量E 200GPa2M Pa的电阻值R=120 ，K=2.00,则根据（78）式有：R R K R K E 0.0024 120 120.0024 从应用的角度来看，电阻应变仪实质上 74假若测量桥的桥臂电阻 R1 和 R2 由外接的电阻应变片来充当，而 R3 、 R4 用测量桥内部的固定电阻，则这种测量桥的接线方法就叫做图74 应变仪桥路图“半桥法”；假设四个桥臂电阻全由外接的电阻应变片充当，则叫“全桥法”。74AC为U A

7、C 的电源时，B、DBDUR3 R2R4BDAC（79）AC(R1 R2 )(R3 R4 )如果电桥处于平衡，则B、D 间的输出电压为零，即UBD 0 ，代入（79）式便得R1 R3 R2 R4该式即为电桥平衡的条件。 R2 R3 R4 R2R3 R4 ，则测量电桥可处于平衡状态。然而， 要求四个桥臂电阻的阻值都绝对相等，事实上是不可能的。所以仅靠四个桥臂电阻构成的图75 辅助平衡的电路电桥是难以实现电桥的平衡的。必须设置辅助75AB、BCW ，调节该电位器，使这两个桥臂的阻值有一定范围的连续改变， 以找到满足平衡条件的触点。现在假定四个桥臂电阻都是外接的应变片（即全桥接法，且已预先调至初始平

8、衡状态。当其受到应变后，设各桥臂分别产生了微小的电阻增量、 （ 7 9 ）U BC X UY（710）式中： X (R1 R1 )(R3 R3 ) (R2 R2 )(R4 R4 ) ，Y (R1 R1 ) (R2 R2 )(R3 R3 ) (R4 R4 ) 。展开（710）式，利用电桥平衡条件： R1 R3 R2 R4 ，略去高次项以及考虑到在（710）式便可化简为BDU U AC ( R2 R3 R4)BD4R2R3R4利用（78）式，上式便可写为UBD U AC K4 3)（711）式中， 1 、2 、3 、4 为构件在四个应变片粘贴处的相应应变值。（或应变 ） 由（711）式可得应变仪的读数应变 d 为d BD d （712）U AC K1234如果贴有应变片 R1 的测点发生应变 1 ， 其余桥臂没有如何应变， 即1 2 3 0 ，故 d 1 ，从应变仪刻度读出的数值就是应变值1 。3温度补偿贴有应变片的构件总是处在某一温度场中的。当这温度场的温度发生变化1（即贴在构件待测点上的应变片）R2 （称为温度补偿片）粘（或直接粘贴在构件上不受力而离被测点又较近的部位，并将此试样放在离被测点尽可能接近的位置（处于同一温度场。用同一长度、规格的导线，按相同的走向接至应变仪，联成半桥电1 N T而由于温度补偿片与工作应变片处于相同温度变化的环境中，但不受