初二预科班数学讲义打印稿

1、.-优选复习局部一元一次方程的应用 思维训练学习目标：1、稳定一元一次方程的解法2、经过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维能力学习重点：经过列方程解数字问题，调配问题培养学生的思维学习难点：寻找题中的数量关系学习进程：导入新课：前面我们已经体会到方程是刻画现实数量关系的重要工具，经过列方程可以帮我们解决许多的现实问题，今天我们进一步来学习一元一次方程的应用，感受方程的作用，数学的价值。例题讲解：调，那么所得的新数就比原数大：三个连续奇数的和为思路点拨：例 1：要弄清楚数的表示方法：一个三位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，那么这个三位数为100c+10b+a。设原

2、来的两位数个位上的数为x，那么十位上的数为11-x,那么原来的两位数表示为-,-，解方程得,那么原来的两位例 2：两个连续奇数，较大的比拟小的大2，偶数是 2n 表示，奇数用2n+1 或 2n-1 表示。1-13-92、展例如 3、例 426个工人，每人平均每天可加工螺栓120180母配套一个螺栓配两个螺母人，在乙处植树的有人，现调甲处植树的人数是乙处植树的人数的2 倍，应调往甲、乙处各多少人？思路点拨：例3：注意配套的比例关系，一个螺栓配两个螺母，说明为使每天加工的螺栓和螺母配套，生产的螺母的数量要是螺栓的数量的2 倍。设安排x 人生产螺栓，那么26-x人生产螺母，2 120 x= 4的方向

3、和数量。甲处乙处甲处乙处原有人数2317增加人数x现有人数等量关系有一个两位数，十位上的数字是个位数的23米长的某种布料可做上衣23学校组织植树活动，在甲处植树的有人，在乙处植树的有17人，要使在甲处植树的人数比在22人，请问要从乙处调多少人到甲处？课堂小结：怎么样表示一个三位数？调配问题中一般从哪些方面找等量关系？达标检测： 必做题：三个连续偶数的和为一个三位数，三个数位上的数的和是3位，求这个三位数。2倍，假设从甲组调人到乙组后，甲组人数比乙组人数的一3人，求原来甲、乙两组的人数。小华的爸爸现在的年龄比小华大58年后小华爸爸的年龄是小华的35选做题：甲、乙两书架各有假设干本书，如果从乙架拿

4、100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书5 倍，如果从甲架上拿100达标检测参考答案：必做题：1. 三个连续偶数诀别为4、6、8，积为 12这个三位数为小明今年号生日4.原来甲组原有：28人，乙组原有：14人5.7人装泥人抬泥小华现在2选做题：乙书架原有180本书，甲书架原有380本书课外作业：3912倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加美术兴趣小组？二、用白铁皮做罐头盒，每铁皮可制盒身42108铁皮，用多少铁皮制盒身，用多少铁皮制盒底，可以正好制成整套罐头盒？因式分解思维训练一学习目标：学习重点：因式分解的运算与计算；学习难点。一把以下多项式因式分解 3(xy)2(xy)3 x41

5、8x281(xy)22(xy)zz2。 二、是不相等的两个正数，试比拟：x2xy与 y2 xy的大小点拨：用求差法比拟大小三、利用因式分解的知识解决下面的实际问题：某工厂，第一年生产了a 件产品，第二年比第一年增产了20，那么两年共生产多少件产品？因式分解的实际应用四、合作探究：假设一个多项式不能直接应用公式法，也没有公因式可提时。如x4 x21 该如何分解呢？学生解答 汇报交流 教师点拨教师点拨：可以添一个适当的项，然后再减去这一项，使它能用我们学过的方法分解因式。如上题，可以添一个 x2 再减去一个 x2就变成了：x4x21x2x2x42x21x2(x21)2x2x21x(x21x五课堂小

6、节：这节课你最大的收获是什么？ 六达标检测:假设是一个完全平方那么的值为2 把以下各式分解因式： 5x(ab)10y(ba)x2x14x2 y2 4y 4选做题猜测两个连续奇数的平方差是谁的倍数？并且表明探究性学习的甲，乙两名同学进展的因式分解：甲 ： x2xy 4x4y)4)(xy) (x4)乙 b2c22bc2bc)请你在他们解法的启发下，把以下各式分解因式：m22mnmx2nx 1x22xyy2.因式分解思维训练二学习目标:会应用因式分解的知识，解决数学问题学习重点，难点：因式分解的灵活应用。 、自主学习完成以下例题：例 1 先化简再求值：x(xy) y(yx) (xy)2,其中x1,

7、y2例2求的值例3求的值学习方式：先独力完成，然后小组交流，然后教师点拨。思考理解 例 1 中的化简方式有几种？哪一种代入求值更简单？2 051全平方式。原式就变成了两个非负数的和等于零，这两个非负数诀别等于就可以求出b的值了；例 3：把原式先提出系数 出来试一试：给出三个整式，b2和。当b4时，求 b22ab的值2份是个开放性题，答案不唯一。放手让学生说。二、合作探究你能把多项式 x25x6 因式分解吗？上式能利用完全平方公式进展因式分解吗？6是哪两个因数的乘积？一次项系数56的某两个因数的和？) 如果反过来就成了因-优选.-优选式分解，即。多项式 的特征是：二次项系数为写成两个一次多项式的

8、乘积吗？ 请验证上述结果是否正确？4 尝试用这种方法把以下多项式因式分解：点拨：关于于合作探究中的因式分解的方法，我们也叫十字相乘法，其中常数项分解为两个数的积，一次项为这两个数的和。三课堂小节：这节课，我的收获是我最感兴趣的地方是我想进一步研究的问题是四达标检测：必做题分解以下多项式a210a165x(x2y) 10y(2yx)22简便计算：872 17234 87假设多项式 能用完全平方公式分解因式，求的m值6ab的值分解因式练习题；3多项式9x2y36xy23xy提公因式后的另一个因式是4xy=5,ab=3,ab=4,那么 xya2yxb2 的值为5(a+b)2 +()=(a-b)2假设

9、那么x与y之间的关系；715和的最大公因数；一个正方形的面积是 ，那么该正方形的边长；以为公因式，自编一个能先用提公因式法再用公式法因式分解的多项；观察以下等式：2 34。请你将观察到的规律用正整数表达出 轴关于称与旋转 总结训练一、知识要点：一、三个根本性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。轴关于称只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。二、平移平移和决定。平移特征：平移后的图形与原来图形关于应，关于应。两关于应点的连。三、轴关于称轴关于称特点：沿某一直线关于折后图形的两局部完全重合，即关于应线段、关于应角四、旋转一个图形绕一个定

10、点转动的进程就是旋转，这个定叫，图形旋转是由、与决定的。2旋转特征：图形中每一点绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，关于应点到旋转中心距离 ，关于应线，关于应，两组关于应点诀别与旋转中心的连线所成的角。二、典例精析：1如图，将纸片沿E折叠，点A落在点处，1+2=100，那么A的小等度解析：500. 因为AE 与A E 成轴反射，AEA E，AEA E，而1+2=100，故另四个角等于 2600,所以AEAE1300, 故A500.【点评】此题关键是轴反射的关于应角相等。观察以下一组图形，根据你所发现的规律下面一个应该什么形状？、做一用四块如图 1 的瓷砖拼成一个正方使拼成的图案成轴关于称图请在图

11、、图、图4中各画 出一 拼法要求三种拼法各不一样所画图案中的阴影局部用斜线表示.4、如图，在ABC中，C=90， AC=2cm，把这个三角形在平面绕点 C顺时针旋转90，那么点 A 移动所走过的路线长是cm达标检测：一、选择题：、观察下面图案，四幅图案中，能经过图案平移得到的是小明的运动衣号在镜子中的像是，那么小明的运动()1ABCB.C. 如图，假设正六边ABCEF绕着中心O旋转角得到的图形与AF原来的图形重合，那么 最小值为180 120BOEC 60、以下图形中，轴关于称图形的是、 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按以下角度旋转其自身重合的是 72108144 216、是等腰直角三角形，

12、如图AA，A， 是 C上一点，EA-优选.AC经过旋转到达ABE的位置，那么其旋转角的度数为A90 B120 C60 45、如图的图案中，可以看出由图案自身的局部经过平移而得到的是二、填空题：、图形：线段，等边三角形，平行四边形，矩形，梯形，圆，其中是轴关于称形的序号。ABCAB，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在 AB边上的点E处，折痕为B，那么AE的周长为、将一矩形的纸关于折，如下图可得到一条折9次的折痕保持平行，连续关于折三次后，可以得7 条折痕，那么关于折四次可得到条折痕如果关于折n 次，可以得到条折痕、党在我心中五个汉字中，旋后不变的字，在字中绕某点旋转不超180 后能与原图

13、形重合的是 三、解答题：12、将ABC绕点 C顺时针旋转90后得到 EC，请画出这个三角形。、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长1 个单位的正方形，的三个顶点 都在格点上每个小方格的顶点叫格点1画出ABC向平移 4 个单位后的A1B1C1 ；2画出ABC绕点O 顺时针旋转90 后的A2 B2C2 ，并且求点A旋转到A2 所经过的路线长 解：14、：如下左图ABC。-优选.1画出A1B1C1 ，使 A1B1C1和关于直线成轴关于称；画出A2 B2C2 ，使 A2 B2C2 和ABC关于直线PQ 成轴关于称。AM新课局部B第 1章分式B1第课时分式1C学习目标能判断什么是分式能说出一个分式有意义

14、的条件 会求分式值为零时，字母的取值习重点：会求分式有意义时，字母的取值围Q学习难点： 求分式值为零时，字母的取值一、分式的概念一般的，一个整式f 除以一个整式g(g中含有字母所得的商记。把代数式f叫作分式，其g中f 叫，g叫。N2以下哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ b ， 2 ,2x,a ,2,x - z2a3x33x5y整式有： ； 分式有：点拨一个整式f 除以一个非零整式gg中含有字所得的商记作f 。把代数式f叫作分式，gg其中 f 是分式的分子， g 是分式的分母。在整式中，由于字母表示的数只作加法，减法，乘法，乘方运算，所以字母的取值可以；而在分式中，含字母表达的数作为除数，因

15、为除数为零时，式子没有意义。因此，分式取值不能分式的值为零所需要的条件为。二、典例分析： x 2 3x当 x 取何值时，分式没有意义？ 当 x 取何值时，分式有意义？解：由3x0，得x，当x时，分式没有意义。由3x40，得x，当x时，不等于此时分式有意义。：当xx2x的值为 0？-优选.解：由2，得时，分式的值为。x 9 0三、达标检测：、式子2 xy 1 1 x y中，是分式的有。x52a2x a3x 1中，当x时，以下结论正确的选项是分式的值为零分式无意义 假设1时,a1a 3分式的值为零 假3 时,分式的值为零、要使分式有意义，那么x的取值围是、当x取什么值时，以下分式有意义？、当x取什

16、么值时，以下分式无意义？12xx 15xx2 12xx 11x 24x无意义那么x的值是(。x 17、当 x 取什么值时，以下分式的值为零？12xx2x2 2x3x x8、假设6x 的值为正整数，求x 的值。第2 课时分式的根本性质学习目标：1.能表达分式的根本性质并且会用式子表示； 2.能利用分式的根本性质关于分式进展恒等变形 3.了解最简分式的概念，能进展约分学习重点分式的根本性质；利用分式的根本性质约分，将一个分式化简为最简分式学习难点分子、分母的约分问题。一、分式的根本性质0 的整式，分式值不变。f f h 0 分式的变号法那么：ffffgfg hgg根据分式的根本性质，把一个分式的分

17、子与分母的公因式约去，叫作分式的约分。一个分式的分子与分母没有公因式叫作最简分式。根据分式的根本性质填空-优选.-优选1a 2aax yxy51a 2aax yxy5x x2 54ab4ab224ab3 a2a2x22xya2.x2 y2先约分，再求值：xx2 y2点拨：1在应用分式的根本性质时，应特别注意分子与分母同乘或除以的是一个非零多项式。2分式的符号法那么是分式的分子与分母同时改变符号，分式的值不变。3化简分式的步骤：先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分。二、典例分析例 1、以下等式的右边是怎样从左边得到的？ b = byy 0 ax a2x2xybxb解：在中，因为y，利，在b

18、2x的分子、分母中y，即 b =2xby2x= by2 xy仿照做：、aba(a b(a 分析：化简一个分式，首先找到分子、分母的最大公因式，然后利用分式的根本性质就可将分式化简 a2bc可分解为ac ab ，分母中也含有因式ab，因此利用分式的根本性质：ac = c= acabab请仿照上面解法写的解题进程 例 3 、分式x 1x2 是最简分式吗？如果不是，请化简为最简分式分析：遇到分母是多项式的分式，怎样找到分子分母的公因式？关于分母因式分解为：x2 x，因此分子分母的公因式利用分式的根本性质，把公因式约去即可解：x =x2 2x 1x2三、达标检测：填空： 2 2x2yy 1x yxy

19、xyy2 y2 y 2以下分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式abab2c2ab(a(a 8m5n3x24) y 2x2xyx，y2倍，那么分式的值xy、扩大2倍、扩大4倍、缩小一半不变把以下各式约分：.x2x2 32a3b24a2b312x2y3 (2)x6ab(a4)x2 2x9x3y2(xy)3m15(a b)22x yx 2m24n2y2 4x22a 2 54a 9b4a 9b413你关于上述做法有何看法？与同伴交流。第3 课时 分式乘法和除法学习目标用类比的方法探索分式乘除法的运算法那么；会进展分式的乘除法的运算学习重点：掌握分式乘除法的法那么及其应用。学习难点：分子、分母

20、是多项式的分式的乘除法的运算。一、分式的乘法和除法1根据分数的乘、除法法那么完成下面的计算： 2 9 =2 4 = 310 39分数的乘、除法法那么：。分式的乘、除法那么2x2y2 3x25y5yx3 ；x 2xx x 2xx2x 2xx x 2xx22x .8x2x8x2x2 2x1 的分式，然后依照除法法那么进展计算分一变一倒的进程，即除号变为乘号，除式的分子与分母1 的分式进展运算假设分式的分子、分母可以因式分解，那么先因式分解再进展运算。二、典例分析4xy6y2例 1计算3 y4x2x3 ;3xyyx6 y2解：3 y2x3两个分式相乘解：3xyx= 4x 3y2x= 2xy分子相乘，

21、分母相乘=3xy2x6 y 2提公因式= 3xy2(变除为乘)2yx26y2= 23x2约分= 1x22将算式关于照乘除法运算法那么，进展运算.例 2、用分式乘除法法那么计算：思路点拨：进展分式乘法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并且在运算进程中约分， 使运算简化。三、达标检测：ab2=2c4ca2 计算：15x4计算：a4b. 计算： abb 2ba2 ax2 x 12 3242a a 4a 3a 2yy使分式x2yax的值等于5的a的值是a 2x 2y(x y)2假设代数式xx有意义，那么x的取值围xx计算以下各式：4a4b29xaa 1a2bc2 32 ；15x8a a

22、a a a axayxy51.xy(xyxy ；2x4x2(xy)2xyy2第4 课时 分式的乘方学习目标：进一步理解类比思想；掌握分式的乘方法那么以及运算学习重：分式的乘方法那么以及运算。学习难点： 分式的乘法、除法及乘方的混合运算一、分式的乘方根据乘方的意义和分数乘法的法那么计算：22 =25 = =3 fngfngnn2、类似地，关于于任意一个正整数n ，有 。即 分式的乘方是把分子、分母诀别乘方。g 二、典例分析x 34x2y2例1 计算： 2y 3z思路点拨：在运算时，先确定运算中乘方结果的符号，再分子、分母各自乘方。2x2x3x 2y23y4y2 y y x x 思路点拨：分式的乘

23、、除、乘方混合运算的顺序是先算乘方，后算乘顺序进展，并且且在运算中要注意符号的处理。三、达标检测：判断以下各式是否成立，并且改正b3)2= b5)2 2)3=8y4( 3x)2 9x22a2a22a2b22a4a3a 2bxa 39x3ayx bx 2 b 2计算 2(2c 33xy)2 )32x2y2a y 2 y22计算2 ； 22 2)2x22x)2x2c 4x(y24x)2计算：1(y24x)2c3a3223xy2 ) ayx( yy(x) (xy 4 )a2abb)3 (a2 b2)(xy)2 (xy)2(y x)59y2x22xyyx yy2y2 y(xy x ) xyx2(8)2

24、 yy 9 y2第5 课时同底数幂的除法学习目标学习重点：准确熟练地应用同底数幂的除法运算法那么进展计算学习难点：同底数幂的除法法那么的灵活应用am am an一般地，设am,n是正整数，且mn，那么a a anamn anaman 注意：底数a 可以是一个单项式，也可以是一个多项式；因为0 不能做除数，所以底数a 0；多个同底数幂相除时，应按先后顺序进展运算。二、典例分析例 1 计算：x8x5x8x5xy5xy2为正整 xx9x4x2n3 x3x3 x2xy8 yx32x2y3y2例 2 计算：5 x2 x8a52 a0 a25 a8am an 是正整数， m n p )仍然适用。(am,n

25、,p例 3 5m 6,5n 3,求am an 5,求的值am 三、达标检测：可以反过来用，即am 计算,x2x4 .2.(mn)32.计算a23 a22的结果正确的选项是a2C.-a以下计算中错误的有1个个C.3个个 5,3n求 ;. 假设那么105x 化简 .3m 5,3n 2, 求32m5n1的值。999P,Q那么、Q的大小关系()999990A. P QPP.无法确定第6 课时零次幂与负整数指数幂学习目标： 1.明确零次幂的意义和负整数指数幂的性质以及它们成立的条件。会用零次幂和负整指数幂的运算性质进展计算。会用科学记数法表示绝关于值小于1的数学习重点：会用零次幂和负整指数幂的运算性质进

26、展计算。学习难点： 分数和分式为底数的负整数指数幂的运算。一、运算法那么1零次幂的运算法那么：公式，语言表达负整指数幂的运算法那么3计算：22 22 x2 2xy3 用小数表示点拨：amanaman1amaman1aman1 11推导进程二：如果把公式 a 0, m, n 都是正整数，且 m n 推广到 m n ，那么就会有amanan aman注意：底数不为0，指数为0；结果总是1.负整指数幂的推导进程：a0man 是正整数，如果在公式aan中m，那么就会有a0an1 .an1an111anana an 所以规则a n .a 0n 是正整数a amanamnmnmnmn。二、典例分析例 1、

27、计算以下各式，并且把结果化为只含有正整指数幂的形式：a2b2mn22例 2、计算:042 三、科学记数法1用科学记数法表示绝关于值小于1 的数的公式：2用科学记数法表示以下各数：a可以是正数，也可以是负数a1|a10 ;(3)数字前面有几个0 就是 10 的负几次幂。例 用科学记数法表示2 （2）用科学记数法表示0.00007924准确到十万分位四、达标检测：11 0 =( )22以下计算结果是负数的是。( 12100) 0 )(2)5m5m 512 )3 a3 3 4计算以下各式，并且且把结果化为只含有正整数指数幂的形式x3z22ab12 ab22m2n33n22用科学记数法表示：以下计算，

28、正确的选项是。C 9 空气的单位体积质量是克/32423 105解答题：假设(a2b a的值。3假设55mx1，求n的值。x第7 课时整数指数幂的运算法那么学习目标：1. 经过探索把正整数指数幂的运算法那么推广到整数指数幂的运算法那么；2. 会用整数指数幂的运算法那么熟练进展计算。学习重点：用整数指数幂的运算法那么进展计算。学习难点：指数指数幂的运算法那么的理解。一、 正整数指数幂有哪些运算法那么？am anan(am)n ann都是正整数abnabn，am 、n ) a an m、n 都是正整数，b0()anbbn、n 都要正整数，能否是一切的整数呢？这5 公式的在联系23 23(1) 24

29、3 3点拨归纳：幂的除法运算可以利用幂的乘法进展计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进展运算。am n1aam an a( ab1anbn a an bb因此上面 5 个幂 的运算法那么只需要3 个就够了：amanan、n2(am)n amn m、n 都是正整数abn abn，探究活动二：正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂计算 3经过上面计算，你发现了什么？点拨归纳：幂的运算公式中的指数m、n 也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m、n 可以是整数，并且不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法那么。二、典例分析：例 1 设a 0,b 0, 计算以下各式：2a3ba7a3a3

30、abab2b2x3y23x1y2x3y23x1y例 2 x2y2思路点拨：运算中要注意符号的处理；理清运算顺序；最后结果要化为正整数指数幂。五、达标检测：1.以下各式正确的有A1个，B2个C3 个4 个计算x3yx1y2的结果为。:x2241=mn 311122220计算(x ) 5(2004 )5.a7 =；x2yxy)3 (a2) 3 a2b2 (a2b2)3 ；(2ab2c3)4xy2z1,555333当 x 4y 时，求式子的值。比拟以下各数的大小8.试说明 52 32n+1 2n62 3n 6n 能被 13 整除。第8 课时同分母的分式加、减法学习目标：1.经历探索同分母分式加减运算

31、法那么进程，不断与分数情形类比加深关于新知识的理解。2.能熟练进展同分母分式相加减。学习重点： 同分母分式加减法学习难点： 正确进展同分母分式的加减学习进程一、同分母分式加减法1复习回忆 做一做：计算： 1 3 ； 2 1 。7755同分母分数加减法法那么： 。类比计算12=b2=aaaa同分母分式加减法法那么： ；公式：。点拨：1把分子相加减是把各个分子的整体相加减；2分数线有括号的作用，各个分子相加减时要先添上括号。x y二、典例分析： 例 1 x yx yx y3x2x yx yx y思路点拨：x y探究活动：说一说 以下等式是否成立？为什么？g因为 fgfgf f0g0gg0，所以 f

32、 。ggaca bcb 例 2 计算：思路点拨：关于于形如a、bgaca bcb 三、达标检测：计算3x2的结果是。xyxy假设 5 m，那么m=xyy2n4va 22a 2计 算 ： m 9mm 9m ab2 2aba a bxx2 x2 x2 21 x1 x2 2abm6a 2a2 b2b2b2a 2a2 b2b2b2a2 b2m9m22maa 232xyx y1y xx2x2 y 2y2 x y1y xx2x2 y 2y2 x2y2x2 y2a2 b2bb2的值。先化简，再求值：x22 x3x,2 3x,其中x 2x xx 3. 4 x x 11x 1中第9课时异分母的分式加、减法一学习

33、目标： 1.经历探索异分母分式加减运算法那么进程，不断与分数情形类比加深关于新知识的理解。2.理解最简公分母和通分的意义。 3.会确定几个分式的最简公分母，会正确进展几个分式的通分。学习重点学习难点：分式的通分。一、异分母的分式加减法复习回忆 ：计算：11232 1 .53异分母分数加减法法那么： 。bbb类比得出：异分母分式加减法法那么bbb用字母表示为：ac 分式的通分b通分的依据是： ；通分的关键是： 。2通分的步骤：12x112x13y最简公分母的步骤：第一步： 分母系数的最小公倍数 ； 第二步：分母中的一切因式 ；第三步：所含因式的最高指数 。公倍数；分母中所含的全部字母；所含字母的

34、最简公分母一般不带负号，注意分母的符号变化。二、典例分析16xy1616xy16x4y3x4y2 6x2思路点拨：分母是多项式，先将分母因式分解，每一个因式是一个整体；再确定最简公分母。三、达标检测：1.分式2a 5b2c、7c 10a2b、5b的最简公分母是。0a2b2c20a2b2c20a3b3c30a3b3c3x2 y2填空x2 y2,1, 1 1212xx2 y3xy4x2 y3xy4ab3,2yz的最简公分母是ab2c4x2aa2ab2c4x2caca2b, y , 5 ,x 11 yy yy xx,1通分3x1x22x x21x6xy9y6xy9y2x2 xy2x x21(a b)

35、2,2,3a 212x2x2x2 xm2 9491,a 2 2a 11a21a 2 2a1x , x 2第10课时 异分母的分式加、减法二学习目标：理解并且掌握异分母分式加、减法运算法那么，能熟练进展异分母分式加减运算。学习重点：熟练进展异分母分式加、减法运算。学习难点：异分母的分式加、减法运算。一、异分母的分式加、减法计算并且在每一行后的括号里注明计算进程或依据。11x 1x 3解：原式x x通分，依据是。(x (x 3) (x 3)(x )同分母分式相加减，分母，分子(x 3)(x 2x 将刚刚的分子并且，化为最简分式22aa2 41a 2解：原式aa将原分母分解因式并且通分，依据是(a

36、a(a a()( )同分母分式相加减，分母，分子(a 2)(a 2)(a 2)(a 2)将刚刚的分子去括号并且合并且同类项约分，将结果化为1x 1x x 1例 1. 计算： x 1x看作三、达标检测：有助于寻找两个分式的公分母。以下各式计算正确的选项是1 1 bbcc 11 12(aacacaaaab 计算xx2.xx. b a3a2b1x 1x 1a2a 2a b a2 b22a b aba那么 ab113xy2x 3xy 2y =x xy yx y0yy的值为xx正数负数零无法确定用两种方法计算 3x xx)x 2x2 4x第11 课时 分式的混合运算练习课学习目标：理解并且掌握分式的混合

37、运算法那么，能熟练进展分式的混合运算。学习重点：熟练进展分式的混合运算。学习难点：分式的混合运算。分式的乘、除法运算法那么分式的乘方运算法那么同分母的分式加减法运算法那么异分母的分式加减发运算法那么22 1x 22y y 例 1 22x 1x 1 x 1 4x思路分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有一样的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进展约分，注意运算的结果要是最简分式例 2 计算：1(x)x 2x2 2x4 xxx x 2x2 2x4 xx分析： 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的-号提到分式本身的前边。（2）xyx yx

38、yx4y分析：这道题先做乘除，再做减法x4 yx4 y4x 2x 2 y21abbb bb a4x2 4x 3x2 4x 3分析：先乘方再乘除，然后加减例 3 x ，其中 x 5思路分析：先依照运算顺序进展化简，再把x 的值代入求值。达标检测：11a22aa1a1 a= xx=4x 2 x4x 2 xx x2 2xx2 1xxx2 2xx2 1计算xx2 2x的结果是。x2 6xx2 6xx2aaaa9 x212x9 x212x2x2x 4xx 4x a1 b2x4x a a x2a x2y2x2y24a 2a b2bb a b2bb a2 94 a2a 4 a2a 32ax ya x 2 x

39、2 2x1x 22x yxx y1x x x2x2 x2a2 4b2a2 a2+4ab4b2 的值.x为整数2 22x求一切契合条件的x.x3 x2第12 课时可化为一元一次方程的分式方程的解法学习目标: 1.掌握解分式方程的步骤； 2.了解验根的必要性 3.进一步强化数学的转化思想学习重点:掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。学习难点:明确解分式方程验根的必要性。一、分式方程的概念1中含有未知数的方程叫分式方程。要点：； 。（2）练习：判断以下各式哪个是分式方程 。x y 2 y z 1 yx 25xx x 25xx 0 1 2x 5x3使分式方程两边相等的的值，叫做分式方

40、程的解练习：在x x x中x3 x 0的解？二、可化为一元一次方程的分式方程的解法例 3x 5x4x2解： 3x 125x322364x6第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6 得： 第二步，去括号得：第三步，移项，合并且得：第四步，化x1解后反思：例 13第一步，去分母： 第二步，去括号：第三步，移项，合并且：第四步，化x解后反思：这样解出的x是方程xx13的解吗？你怎样试验？x2x。试一试：解分式方程 480 600 45例 第二步：x2 xx 32x12x第五步，试验：解后反思：解出来的x 2x x 3132的解吗，为什么？点拨：解分式方程的根本思想是，是方程两边同乘以一个非零

41、整式最简公分母一定要。解分式方程的步骤：解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解。达标检测：以下关于x的方程是分式方程的()x 3;x 3x;xab(x 1)2 1;567;abax 1以下关于分式方程增根的说确的()使一切的分母的值都为零的解是增;分式方程的解为零就是增根使分子的值为零的解就是增;使最简公分母的值为零的解是增根方 程 7x5 3的解是 x=假设关于xmx2 x 3x x2 x 3x 12x 1x 有增根，那么增根可能是解方程 10522 x +1-2x 112x46.解分式方程2x3x6x2 分以下四其中错误的一步()B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式

42、方程 2(x-1)+3(x+1)=6解这个整式方得原方程的解为当与54x 3的值互为倒数.当时分式方xx kxxx0.假设关于x的方程aa1有惟一那么应满足的条件是.xb解方程： 3 ； 5x 2 11x 21x1xx 1x 2 x假设关于xx x 3m3x有增根，求m 的值。假设关于x的方x 1x2xx 3x有增根,求增根和k 的值.第13 课时分式方程的应用学习目标: 能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤。学习重点: 列分式方程解应用题.。学习难点: 根据题意，找出等量关系，正确列出方程。一、 问题导入BA型机器人比B型机器人每小时多搬运A型机所用时间比B型机器人搬运

43、kg所用时间相等，求这两种机器人每小时诀别搬运多少原料。工作总量：A型机器人搬运原料 kg，B型机器人搬运 kg。工作效率：A型机器人每小时搬运原型机器人每小时搬运原+。工作时间：Ax，并且把相关量用x表示出来：B型机器人每小时搬运x A 型机器人每小时搬运第四步：列用另外一个等量关系列方程： .第五步解解方程得.点拨：列分式方程解应用题要注意从两种意义上试验，即不但要试验所求得的未知数的值是否适合原方程，还要试验该值是否具有实际意义。解后反思： 解此题的关键点： ；解此题的易错点： .二、例题讲解：例 . 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购置一台可获得补贴万元

44、购置此空调，补贴后可购置的台数比补贴前多为多少元？第三步：设用以上的一个等量关系设其中一个为x ，并且把相关量用x 表示出来答：三、达标检测：一件工作甲单独做要mn小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是小时。某食堂有米mab把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量千克.; 那么超过规则日期3天现在甲、乙两队合作2天如果设规则日期为x下( )2x2 ; 1x 1xxxxxx x xx某人生产一种零方案在天完假设每天多生产6个那么天完成且还多生产个问原方案每生产多少个零设原方案每天生产x个列方程式()30 x25;30 x25;25;30 x 25x 6x 6x 6x 6

45、个，当第二次加工时，他革新了工具，改良了操作方法，结果比第一次少用了 18 个小时.他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提5天交货，设天应多做x件，那么x应满足的方程为A 、 720 720 5720 、 720 720、720 72048x4848484848x6.A、B 两地相距 48 千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，水流速度为4 千米/ 时，假设设该轮船在静水中的速度为x 千米/ 时，那么可列方程A 、 48x 448x9

46、4848448x96x 96x 4某公司招聘打字员，要求每分钟至少打字120甲打 1800个字的时间比乙打2000个字所用的时间多2 分钟，问甲、乙二人是否被录用？甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院清扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开场出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1 ，求步行和骑自行车的3速度各是多少？、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独 64个月，剩下的由乙队单独施工，那么刚好如期完成。问原来规则修好这条公路需多长时间？第 14 课时 分式的小结与复习一分式、分式的根本性质，整

47、数指数幂与科学记数法学习目标：了解分式的概念，掌握分式的根本性质，掌握整数指数幂与科学记数法，能熟练应用整数指数幂的运算法那么进展计算。会应用整体思想的数学数学方法解题。学习重点：学习难点：考点训练考点 1：分式的意义例 x1x 有意义分析：要使分式有意义，只要分母不为0 即可分式x的值是零，那么x的值是x 1分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点考点 2：分式的变形例 以下各式与xy相等的是x y(x y) (x y)2xy 2xy(xy)2x2y2(x y)x2 y2x2 y2分析：正确理解分式的根本性质是分式变形的前提。四、思考题112x 2y： x 5x 2xy y的值.思路分析：整体

48、代入，x y 3xy . x x，求x2 x 4 的值.五、达标检测131x取何值时，以下分式有意义6|x|(x 11xx为何值时，以下分式的值为零：.xx25 x2x2 6x 5.30.03x y0.4a 5ba bxya b4计算：(131) 51)513| 3)07 31m3n2)2 m2n)3：1 a3b 的值.假设a22a 3a的值.7如果1 x 2 ，试化简| x 2 | 2 xx| x.x 13，求x2的值.2| x|xxxx4第15 课时分式的小结与复习二4复习容：分式的约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。学习目标：会利用分式的根本性质进展约分和通分，能熟练地进展分式加、减、

49、乘、除、乘方运算。学习重点：分式的混合运算学习难点：分式的混合运算考点训练考点 3：分式的化简分式的约分与通分是进展分式化简的根底，特别是在化简进程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面例 化简：x1分析：此题要先解决括号里面的，然后再进展计算。 xx考点 4：分式的求值例先化简代数式 2x，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值x2 x2 分析：此题先要将复杂的分式进展化简，然后再取一个你喜欢的值代入但你取的值必需使分式有意义四、思考题13xx2 1五、达标检测M xN x，试求M , N 的值.要使分式 1x 1有意义，那么x应满足的条件是 。 假设分式x的值为零，

50、那么x的值是x 3。 化简 的结果为。化 简 的结果是。a2 ab2abx2xx2-优选.(x 3) x 2)xx2xx2 8小明的做法是：原式x2 4 x2 x2 4 ；小亮的做法是：原式( x 3) x 2) (2 x) x2 x 6 2 x x2 4 ；(小芳的做法是：原式x x x x x(x xxx(x 2其中正确的选项是小明小亮小芳没有正确的、ba bab，Q=1a1b 1aa20a的值等于b ax2xx2 的值为 0，那么 x 的值等于10.：5x 4(x xB2x ，试求 A 、 B 的值.第 16 课时 分式的小结与复习三)复习容： 分式方程的概念以及解法；分式方程产生增根的

51、原因；分式方程的应用题学习目标：了解分式方程的概念；掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；能建立分式方程模型解决实际问题。学习重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；建立分式方程模型解决实际问题。学习难点：建立分式方程模型解决实际问题；分式方程产生增根的应用。三、知识点回忆行程问题 根本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。工程问题 根本公式：工作量=工时工效。顺水逆水问题考点训练v顺流逆流-v水。流考点 5：解分式方程例 2x x 232x 2分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程。考点 6：分式方程的应用例 2A城市每立方米水的水费是B 城市的 1.25倍，同样

52、交水费 20元，在 B 城市比在A 城市可多用2立方米水，那么 A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？分析：此题只要抓住两城市的水相差2 立方米的等量关系列方程即可。四、思考题2x 的解是正数，求a.x 2x 2 x 2 ，a a 3-优选.xcxbx (c a,b,c c 五、达标检测解以下方程：1 x 1 2x0；x 4；x 11 2xx 3x 3解关于x的方程：1121a1ba x b (b；a x b x.如果解关于xkxxx会产生增根，求k 的值.当k 为何值时，关于xx x 22a 1k(x x(1 的解为非负数.xx a 无解，试求a的值.在我市南沿海公路改建工程中，某段工程

53、拟在天完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：假设两队合做 24 天恰好完成；假设两队合做 18 天后，甲工程队再单独做 10天，也恰好完成请问：1甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？2甲工程队每天的施工费用为0.6 万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天同时施工即为合做？最低施工费用是多少？第二章三角形第1 课时三角形的边学习目标：;.学习重点：能用符号语言表示三角形.学习难点:.一、与三角形有关的概念请观察发现,以下的图,哪些是三角形点拨：1.三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所构成的图形叫做三角形。2

54、.三角形有三条边，有三个角，有三个顶点。 三角形 ABC用符号表示为ABC， 三角形 ABC 的-优选.BC可用小写字母诀别表示为三角形按边分可以分成两类，如下：不等边三角形三角形等边三角形三边都相等等腰三角形等腰三角形只有两边相等二、三角形三边的关系点拨：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。可。三、典例分析例 1：一个等腰三角形的周长为18cm.1 腰长是底边长的2 倍，求各边的长。2其中一边长4cm ，求其他两边长。解设底边长为xcm, 那么腰长为根据题意 得所以三边长诀别为3.6cm, 7.2cm, 7.2cm.的边可能是腰，也可能是底。所以分两种情况计算。长的边为底，

55、设腰长为xcm,由条件，有长的边为腰。设底边长为xcm,由条件，有即两边之和小于第三边，所以取7cm.例 2、 (1)有三根木棒长诀别为6cm、6cm和 2cm,用这木棒能否围成一个三角形(2)两条木棒长为 3cm 和 6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,那么第三根木棒的取值围是怎样的？四、达标检测以以下各组线段为边，能组成三角形的是 假设三条线段中， 为奇数，那么由为边组成的三角形共有 个 个无数多个无法确定一个三角形的周长是它的三边之比为那么它的三边长诀别。如果三角形的两边长诀别是2的周长。6cm那么第三条铁丝的取值围是怎样的？三角形三条边的长度为化简3 34 1 x2 形.第2 课时

56、三角形的高、中线、角平分线-优选.学习目标：1、了解三角形的高、中线、角平分线的概念并且能在具体情境中作出它们；2、知道三角形的三条中线的交点是三角形的重心。学习重点： 作出三线，了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线诀别交于一点。学习难点：正确理解三线的概念，钝角三角形高的画法。一、根本概念而从三角形一个顶点向它关于边所在的直线作垂线这条垂线是直线.三角形的中线是连结一个顶点和它关于边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同一个代表的., .一个三角形中有333条角平分线。（5）三角形的三条中线的交点是三角形的重心，三角形的重心只有一个， 它一定在三角形的部。二、典例分析例 1：如右

57、图，、E 诀别是ABC的边 AC、BC的中点，哪些说确？是的中线。是的中线、C的关于边是E例 、填空是的角平分线= 1 角平分线的定义22AE 是ABC的中线= = 123AF 是ABC 的高例 3、诀别作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高、中线、角平分线。三、达标检测 AAAAAA以下各组图中哪一组图形中是 的()BCB3CCBBBCBBCC如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 锐角三角形直角三角形钝角三角形等边三角形、如图，三边均不等长的，假设在此三角形找一点使得、的面积相等。判断以下作法哪个正确做中线再取的中点O诀别作中线、再取两中线的交点O诀别作高

58、线再取两高线交点O诀别作、的角平分线，再取此两角平分线的交OC-优选AB.4、在ABC 中,C是中线,BC-AC=5cm, BC 的周长为 25cm,求AC 的周长。5、如图,在ABC 中,BAC=68 ,B=36 ,A 是ABC 的一条角平分线 ,求AB 的度数。6、一块三角形的煎要把它分成面积一样的6块应怎样你有多少种分如果限制只能切三刀第3 课时与三角形有关的角学习目标：1、掌握三角形角和定理以及外角的性质，并且能应用它们来求角的度数；、会根据三角形角的度数，关于三角形进展分类。A学习重点：三角形角和定理的推导及应用；学习难点：三角形外角的定义及性质的应用进程。一如图中ABCBC点拨：

59、BC，过点C 从而 注意三角形的角和是这是一个恒定值，它与三角形边的长度无关二如是的一个外角，A那么，A，B，AC 存在什么关系呢？BC点拨：由A+B+ACB=180， AC+ACB=180，可得 AC=A+B三、典例分析例 1.如图,ABC，试说明A 与C、E 之间的关系。思路点拨:由 ABC 可得A=FE，而FE= C+E，从而A=C+E中，ABA、B)解法一：由可设那么由三角形的角和为可得解得解法二：A: B: C 1: 2: 3，B2A，C3 A又A+B+C180A+2A+3A180。例如图思路点拨：此题可利用三角形的一个外角等于和它不相邻的A两个角和来解答。BE例四、如图， 是ABC

60、 的 B=BA ，AC=80， BAC=70 .C-优选.求：B 的度数；C 的度数。点拨三角形的三个角的和等。三角形与另一边所组成的角，叫做三角形的外角，三角形的一个外角等于与达标检测把一个三角形从一个顶点用一条直线分成两个三角形，其中一个三角形的角和。比小比大 可能等于大于 或小于 还是一个三角形，有两个角是锐角，那么第三个角 一定是锐角 一定是钝角 一定是直角 可能是锐角或钝角或直角。3.在ABC 中, A=40， A=2B，那么C。在中那么此三角形三角形；11那么此三角形三角形；235.如图，120， 225， A35，求 BC 的度数。第 5题图第 6题图BC=B+C+A.的另一侧，