2010年考研数学一真题及答案精品文档

1、畅想网络1rncsginaL:&riZeLw&rk2010年考研数学一真题、选择题（8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）（1）极限tml-(x-a)(x+(A)1(B)(C)(D)【考点】Co解析】方法一】这是一个“广”型极限Xlim咯一（1）极限tml-(x-a)(x+(A)1(B)(C)(D)【考点】Co解析】方法一】这是一个“广”型极限Xlim咯一a+b)=恤1%00八XT8(a一b)x+ab()+b)仗一仗+血)尤(a-/)%+ab(a-b)x+aba-b+(x-a)(%+b)一方法二】二伽严5丽原式*必X2(a-b)x+ab匹无饥(

2、1+Hb)(a-b)x+ab（等价无穷小代换）二a_b方法三】对于“1J型极限可利用基本结论:二J,求极限卄位肌a(x)=0Hm/?(%)=0且m伉(X)/?(X)二J,求极限则(1Ia(x)flima(x/3(x)由于lima(x/3(x)由于”%2-(x-a)(x+b)(a-b)x2+abx=(x-fl)(x+b)=abXa-b=e方法四】Um%00(x-a)(x+b)XUm%00(x-a)(x+b)X=UmX00(x-a)(%+b)lxX2axfb二axfb二/im(l-)liml+xXT00兀T8Xa-b=ee综上所述，本题正确答案是C。考点】高等数学函数、极限、连续无穷小量的性质及无

3、穷小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限设函数Z二设函数Z二z(s)由方程确定，其中F为可微函数，且dzdz亠dzdz亠+儿二(A)(C)-x【答案】Bo(B)(D)-zV%V%解析】因为1dzdz耳*解析】因为1dzdz耳*A+F?z所以2dzFydyyFif2z综上所述，本题正确答案是(B)。考点】高等数学多元函数微分学多元函数的偏导数和全微设?心为正整数，贝U设?心为正整数，贝U反常积分儿的收敛性(A)仅与的取值有关(A)仅与的取值有关仅与料的取值有关与啲取值都有关与?皿的取值都无关与啲取值都有关与?皿的取值都无关【答案】D。解析】本题主要考察反常积分的敛散性，题中的被积函数分别在本题

4、主要考察反常积分的敛散性，题中的被积函数分别在xtO1和光T1时无界在反常积分中，被积函数只在工在反常积分中，被积函数只在工T。1时无界。Xx7J/n2(l-%)由于4已知反常积分几広心收敛,(餐Inpx)在反常积分；则也收敛。已知反常积分几広心收敛,(餐Inpx)在反常积分；则也收敛。Xx心X中，被积函数只在心1时无界，由于Ear(洛必达法则(洛必达法则)XxrldxJ加(1-x)厲Xx且反常积分收敛，所以收敛综上所述，无论g亢取任何正整数，反常积分收敛。综上所述，本题正确答案是D。考点】高等数学一元函数积分学反常积分j.yTlyTl兀(4)(B)【*I1(D)U414-【答案】D。解析】畅想网络lrncsgiTiaiid-nNy因为综上所述，本题正确答案是C。考点】高等数学多元函数积分学二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用设A为mxn矩阵，B为iixm矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB二E,则(A)秩(A)秩(A)二m秩r(B)二m(C)秩3)二n秩(B)二m【答案】A。【解析】(B)秩0)二m秩r(B)二n(D)秩(力)二兀秩()二叫因为力B因为力B二E为m阶单位矩阵,知|厂(彳?)川又因厂(4B)Smin(厂(力)/(),故mr(i4),m厂(B)另一方面，力为矩阵，B为nxm矩阵，又有