集合与区间真的一样吗

1、论文发表专家ED国学JK友表网 wvvwrqjkanwang.nei集合与区间真的一样吗摘要：函数单调性的定义告诉我们，它是一个局部性的概念，只 能在函数定义域内的某个区间上进行研究，不能随便将单调性相同 的单调区间取并集。所以我们在研究三角函数有关问题时，一定要 注意集合与区间的区别，加以适当的使用。关键词：集合；定义域；单调区间；并集；三角函数引子集合与区间的联系：集合是指将某些指定的对象集在一起，而区间是通过集合定义的，它们都是表示整体等的一类概念，如无特别要求，它们之间是 可以通用的(详见人教版高中数学新教材必修一第19页)，比 如：不等式(x+5)(x-8) W0 x|-5WxW8

2、= -5,8函数 f(x)=3x-1+1-2x 的定义域为x|13WxW12 = 13,12函数f(x)=x2-2x+6在x|xN 1上是增函数或表示为函数在区间1，+8上是增函数。但是，集合与区间的通用性却在三角函数一章中遇到了阻力， 他们实际上是有区别的！下面就笔者的浅显看法简而论之，不当之 处，恳请指正。预备知识单调区间一般不能取并集函数单调性的定义告诉我们，它是一个局部性的概念，只能在函 数定义域内的某个区间上进行研究，不能随便将单调性相同的单调论文发表专家一D国学术友妻网 wwwrqikanwang.nd区间取并集。如函数f(x)=1X的单调性，(-8, 0)与(0, +8)都是函数

3、的单调减区间，但我们不能将之表述为“函数在取X1=-2,X2=2,按照上述说法：x1Vx2且函数f(x)是增函数f(x 1)f(x 2)而 f(x 1)=-12,f(x2)=12,可得 f(x 1) 1时，集合a可以是空集；但是叙述a=2m,m+1时，就要注意集合 a不可能是空集了，而且还多了一个条件：m1。集合与区间在三角函数一章中的区别由三角函数的图像与性质知道，正弦函数的单调增区间为-n2+2kn，n 2+2kn (kz)，而由上面的论证可以知道，它表示的 不是所有区间的并集，当k取某一个特定的整数时，它只表示某一 个单调区间，即-E2+2kn ,n 2+2kn (kEz) NU -5n

4、 2，-3n 2 U -n 2，n 2 U 3n 2，5n 2 U 。否则它就像“一”中所讲的那样出现矛盾，如：I一论文发表专家一 由国学术岌表网 Wwwrqikanwang.ne当 x1=n 6x2=2n 时,应该有 f(x 1) f(x 2),但是f(x1)=12f(x2)=0,与单调增函数的性质矛盾。而集合x|-n 2+2kn xn 2+2kn ,kz表示的是区间的并 集，即x|-n 2+2kn xn 2+2kn ,kEz二U -5n 2, -3n 2 U -n 2, n 2 U 3n 2, 5n 2U，所以在三角函数中集合与区间 不能混用，它们是不一样的，即-n 2+2kn , n 2+2kn (kz)N x|-n 2+2kn xn 2+2kn ,kEz。所以我们在研究三角函数有关问题时，一定要注意集合与区间的 区别，加以适当的使用。例如在求解不等式sinxN12的解集时， 结果必须是x|n 6+2kn WxW5n 6+2kn ,kz，而不能写成区间 n 6+2kn ,5n 6+2kn (kEz)的形式。结语3.1集合与区间之所以能产生不一样的现象，其本质原因是“k 5 的存在，当“kEz”这一条件不存在时，集合与区间是一样 的，如0，n = x|0WxWn 。3