2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷3)文数

1、第第 页（共16页）故y=0.10 x9+0.93=1.83,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.83亿吨19【分析】（1）取BC中点E,连结EN,EM,得NE是厶PBC的中位线，推导出四边形ABEM是平行四边形，由此能证明MN平面PAB.（II）取AC中点F,连结NF,NF是厶PAC的中位线，推导出NF丄面ABCD，延长BC至G,使得CG=AM，连结GM,则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N-BCM的体积.【解答】证明：（I）取BC中点E,连结EN,EM,VN为PC的中点，NE是厶PBC的中位线，.NEPB,又.ADBC,BEAD,.AB=AD=AC=3,PA=BC=4,

2、M为线段AD上一点，AM=2MD,BE=*BC=AM=2,四边形ABEM是平行四边形，.EMAB,.平面NEM平面PAB,.MNu平面NEM,.MN平面PAB.解：（II）取AC中点F,连结NF,NF是厶PAC的中位线，NF#PA,NF=*P=2,又VPA丄面ABCD,.NF丄面ABCD,如图，延长BC至G,使得CG=AM，连结GM,AMCG,四边形AGCM是平行四边形，AC=MG=3,又VME=3,EC=CG=2,.MEG的高h=T5,:仏BCM=*江BCxh=減4x.話=2左,【分析】（I）连接RF,PF,利用等角的余角相等，证明ZPRA=ZPRF,即可证明ARFQ；(II)利用PQF的面

3、积是厶ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程【解答】(I)证明：连接RF,PF,由AP=AF,BQ=BF及APBQ，得ZAFP+ZBFQ=180,.ZPFQ=90,R是PQ的中点，.RF=RP=RQ,/.PARAFAR,?.ZPAR=ZFAR,ZPRA=ZFRA,VZBQF+ZBFQ=180-ZQBF=ZPAF=2ZPAR,?.ZFQB=ZPAR,?.ZPRA=ZPRF,ARFQ.(II)设A(x,y),B(x2，y2),F(,0),准线为x=-,SAPQF=|PQ|令yi-21，设直线AB与x轴交点为N,S“BF冷FNIIyi-yJ，PQF的面积是厶ABF的面积的两

4、倍，2IFNI=1,.xN=1,即N(1,0).设AB中点为设AB中点为M(x,y),由y1,求出单调性，即可得到x-lVxlnx成立；设G(x)=1+(c-1)x-cx，求出导数，可令G(x)=0,由c1,xG(0,1),可得1V釜Jvc,由(1)可得尺壬严恰有一解，设为x=x0是G(x)的最小值点，运用最值，结合不等式的性质，即可得证.【解答】解：(1)函数f(x)=lnx-x+l的导数为f(x)=2-1,由f(x)0,可得0VxV1；由f(x)V0,可得x1.即有f(x)的增区间为(0,1)；减区间为(1,+-)；(2)证明：当xG(1,+*)时，1VVx,即为lnxVx-11,F(x)

5、=1+lnx-1=lnx,当x1时，F(x)0,可得F(x)递增，即有F(x)F(1)=0,即有xlnxx-1,则原不等式成立；(3)证明：设G(x)=1+(c-1)x-cx,G(x)=c-1-cxlnc,可令G(x)=0,可得cx=亠,Inc由c1,xG(0,1),可得1cxc,即1c,Inc由(1)可得cx=恰有一解,Inc设为x=x0是G(x)的最大值点，且0X00成立，则c1,当xG(0,1)时，1+(c-1)xcx.22.【分析】(1)连接PA,PB,BC,设ZPEB=Z1,ZPCB=Z2,ZABC=Z3,ZPBA=Z4,ZPAB=Z5，运用圆的性质和四点共圆的判断，可得E,C,D,

6、F共圆，再由圆内接四边形的性质，即可得到所求ZPCD的度数；(2)运用圆的定义和E,C,D,F共圆，可得G为圆心，G在CD的中垂线上，即可得证.【解答】(1)解：连接PA,PB,BC,设ZPEB=Z1,ZPCB=Z2,ZABC=Z3,ZPBA=Z4,ZPAB=Z5,由0O中AB的中点为P,可得Z4=Z5,在厶EBC中，Z1=Z2+Z3,又ZD=Z3+Z4,Z2=Z5,即有Z2=Z4,则ZD=Z1,则四点E,C,D,F共圆，可得ZEFD+ZPCD=180,由ZPFB=ZEFD=2ZPCD,即有3ZPCD=180,可得ZPCD=60；(2)证明：由C,D,E,F共圆，由EC的垂直平分线与FD的垂直

7、平分线交于点G可得G为圆心，即有GC=GD,则G在CD的中垂线，又CD为圆G的弦，贝y0G丄CD.2323【分析】(1)运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C的普通方程，运用x=pcos8,y=psin0，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；(2)由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，IPQI取得最值.设与直线x+y-【解答】解：(1)曲线C1的参数方程为移项后两边平方可得+y2=cos2a+sin2a=1【解答】解：(1)曲线C1的参数方程为移项后两边平方可得+y2=cos2a+sin2a=1,即有椭圆C:+y2=1；(a为参数)，y=sin曲线C2的极坐标方程

8、为psin(8+弓)=2/2,即有psin0cos0)=212,由x=pcos0,y=psin0，可得x+y-4=0,即有C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0；(2)由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时|PQ|取得最值.设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0,(x+y+t=0联立可得4x2+6tx+3t2-3=0,由直线与椭圆相切，可得=36t2-16(3t2-3)=0,解得t=2，显然t=-2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=.迈,此时4x2-12x+9=0,解得x=,即为P(号,)24【分析】(1)当a=2时，由已知得12x-21+26，由此能求出不等式f(x)3，得lx-l+lx-|ln色尹，由此能求出a的取值范围.【解答】解：(1)当a=2时，f(x)=l2x-2l+2,Vf(x)6,：l2x-2l+26,l2x-2