2021-2022学年甘肃省兰州市第二中学高一上学期期末数学试题(解析)

1、 2021-2022 学年甘肃省兰州市第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题x 11设集合 0 4 , N x 5 ，则 （MxxM N）31 1 4A 0 Bxxxx33C 4 5D 0 5xxxx【答案】B【分析】根据交集定义运算即可1 1【详解】因为 | 0 4, | 5，所以M N x| x 4 ,MxxNxx33故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2cos1290 （）12331ABCD222【答案】D【分析】根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解.【详解】由三角函数的诱导公式，可得：cos1290 cos(36

2、0 210) cos 2103 cos(180 30) cos30 故选：D.223“ ”是“cos”的（）42A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件【答案】BD既不充分也不必要条件【分析】根据充分不必要条件的定义即可判断答案.2【详解】若 ，则cos ；422 Z ，即不一定为2 Z2 .若cos ，则 或 k kk k44422所以， 是cos 的充分不必要条件.42 故选：B. 4函数 f x ） B 3,4(a) f (b) 0【分析】根据零点存在性定理，若在区间( , ) 有零点，则 fa b，逐一检验选项，即可得答案.f (2) ln 2 4 0, f (3) ln3 3 0

3、， f(4) ln 4 2 ln e2 2 0 ，4,5所以零点一定位于区间.故选：C15在0,2 上，满足sin x 的 的取值范围是（ ）x2A0, 6B ,5D6【答案】B的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据 sin 的图象可知：当时，x 或yx6数形结合可知：5，得x 66 故选： .B【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.c log 26若 log 4 ，a 0.60.4，则实数a ，b ，c 的大小关系为b312ABa c bC b c aDb a ca b c【答案】A【解析】先求出 a,b,c 的范围，再比较大小即得解. log 4

4、log 3 1,【详解】由题得a33b 0.60.4 0.6 1,b 0，0c log 2 log 1 0，1122所以 abc.故选 A【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的单调性的应用，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17若 1，则4 的最小值为（）xxx 1A6B8C10D12【答案】B【分析】由4x 出结果.111 4 4 x 1 4x 4 4，根据基本不等式，即可求x 1x 1x 11【详解】因为 ，所以 1 0 ，1 0 ，xxx 11111 4 2 4 1 x因此4 4 4 4 4 1 4 8，xxxx 1x 1x 1x 113当且仅当4

5、 4 ，即 时，等号成立.xxx 12故选： .B 1 23 , 1a x a x 8已知的值域为 ，那么a 的取值范围是（R）f x ln x, x 1121212, 11,1,0,A B C D【答案】C (x) 12a x 3a【解析】先求得 1时 ( ) 的值域，再根据题意，当 1时， f值域xf xx最小需满足(,0) ，分析整理，即可得结果. 【详解】当 1， ( ) ln ，xf xx所以当 1时， f (x) 0，x因为 ( ) 的值域为 ，f xR (x) 12a x 3a所以当 1时， f值域最小需满足(,0)x1 2a 0所以1，解得1 ，a1 2a 3a ln12故选：

6、C【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据 1时 ( ) 的值域，xf x可得 1时 ( ) 的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，xf x计算求值的能力，属基础题.二、多选题9下列化简正确的是 sin tan 1 tan1A cosBDtan 360 cos tan sin tan1Ccos 【答案】AB【解析】利用诱导公式，及tan sin2 sincos，依次分析即得解sincos【详解】利用诱导公式，及tan A 选项：tan( 1) tan1 ，故 A 正确；sin() sin sin cosB 选项：C 选项： sincos，故 B 正确；

7、tan(360 ) tanosin( )sin tan，故 C 不正确；cos( ) cossincos cos( ) tan( ) cos ( tan)D 选项：cos 1，故 D 不正确 sin(2 )sinsin故选：AB【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.1 0,10已知 ，sin cos ，则下列结论正确的是（）5534375A ,BcosCtansin cosD 2 【答案】ACD2425【分析】将原式平方求出2sin cos ，进而确定出 的范围及sin cos的符号，求出sin cos，然后解出sin,co

8、s ，最后判断答案.12425 0,【详解】由题意，1 2sin cos2sin cos 0 ，因为，所以25 , ，且sin cos 0.sin 0,cos 0，则271于是sin cos1 2sin cossin cos ，联立 解得：5545sin 4 tan .353cos 故选：ACD.11下列说法正确的是（） 1A若 0,，则sin 的最小值 2xx2sin x f x 3 ZkB函数 2 tan的单调递增区间是 ,k xk444 , ZC函数 2 tan 2 的定义域是 | x xyxk k312 D函数 tan 1在 ,上的最大值为 3 1，最小值为 0yx4 3【答案】BD【

9、分析】对 A，根据基本不等式即可判断答案；对 B，结合正切函数的单调性即可求得答案；对 C，结合正切函数的定义域即可求得答案；对 D，结合正切函数的单调性即可求得答案. 11 【详解】对 A，因为 x 0,，所以sin 0,1x，则sin 2 sin x 2 ，x2sin xsin x1当且仅当sin x sin x sin x 0,1 .A sin x 1时取“=，”而错误； 3 Z ，即函数的单k k对 B，令 k kZ kxkx24 2443调递增区间是 , Z .B 正确；kkk44 对 C，2 k k Z ，即函数的定义域是k kZx x3 2122kx | x ,k Z .C 错误

10、；122 对 D， 易知函数 y tan x 1在 ,上单调递增，则最大值为tan 1 3 1，最4 33 tan 1 0 .D正确.小值为4故选：BD. 12设函数 f x x x bxc ，给出如下命题，其中正确的是（ ） Ac 0 时， y f x 是奇函数 Bb 0，c 0 时，方程 f x 只有一个实数根0 0,cC y f x 的图象关于点对称 D方程 f x 最多有两个实数根0【答案】ABC【解析】利用函数的解析式，结合奇偶性和对称性，以及利用特值法，依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项 A，当c0( ) 时， f x x x bx， x f (x) 此时 f，故为奇函数，A

11、 正确；f x对选项 B，当 0，c 0( ) 时， f x x x c ，b 0无解，若 0， f x有一解 ，所以 正确；若 ， f x0 x 0Bxxc 对选项 C，因为 g(x) x x bx x x bxc为奇函数，图象关于 0,0 对称， 0,图象关于 c 对称，故 正确，所以 f xC 时， f x x x x，对选项 D，当 1，c 0b方程 f x 0，即 x x x 0，解得 x1， 1 x 0 x 1，23故 D 错误.故选：ABC三、填空题13若扇形的周长是 16cm,圆心角是 2(rad),则扇形的面积是_cm 2.【答案】16【详解】因为函数的周长为 16cm，圆心

12、角是 2，设扇形的半径为 ，则2 2 16，r r r1解得 =4，所以扇形的弧长为 8，所以面积为 48 16 ，故答案为 16.rS2 f x14函数x x log 2 的单调递增区间为_.20.5 1,2【答案】2【分析】根据复合函数“同增异减”的原则即可求得答案. x x 2 0 x x2 0 x 1,2【详解】由，设 ，对称轴为：x x2222t11x ，根据“同增异减”的原则，函数的单调递增区间为： ,2) .221 ,2) .2故答案为： f x 3 ，则15已知是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当0 1时，f xxx52f _.【答案】 3123【分析】根据函数的周期和奇

13、偶性即可求得答案.511 2 【详解】因为函数的周期为 2 的奇函数，所以 f f f 3 . 22故答案为： 3 . 是定义在 R 上的偶函数，且 f 1 016已知f xf x 在0,上为增函数，则不 2 0 的解集为_.等式 f x,3 1,【答案】 2【分析】根据题意求出函数 f x的单调区间及所过的定点，进而解出不等式. f 1 00,【详解】因为 f x 是定义在 R 上的偶函数，且 f x 在上为增函数， 1 0.所以函数在(,0 上为减函数， f 3 0 2 2, f 1 0，在(,2 上为减函数，f .所以且 f x在上为增函数， ,3 的解集为： 2 01, .所以 f x

14、故答案为：,3 1, .四、解答题 3,417已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点P.(1)求sin cos的值；sin cos (2)求2的值. cos 2 sin 1【答案】(1) ；5(2)8.【分析】（1）根据三角函数的定义即可求得答案；（2）根据三角函数的定义求出tan ，然后用诱导公式将原式化简，进而进行弦化切，最后求出答案.(1)4 3 1由题意，|OP | 3 4 5 ，所以sin cos. 2 2 5 5 5(2)4sin sin2sin 2 tan由题意，tan ，则原式3cos sin sin cos tan 1423 8.431sin x c

15、os xsin x cos x18已知 3（1）求tan x 的值；1 sinx1sin x1 sinx1sin x（2）若 x 是第三象限的角，化简三角式，并求值.【答案】（1）tan 2 ；（2）4.xsin x【解析】【详解】试题分析：（1）利用商数关系tan x 及题设变形整理即得tan x的cos x值；1 sinx1sin x1 sinx1sin x（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.sin x cos xsin x

16、cos xtan x 1tan x 1试题解析：（1） 3 3 2 分解之得tan 2 4 分x（2） x 是第三象限的角1 sinx1sin x1 sinx1sin x(1 sinx)2(1 sinx)2=6 分(1sin x)(1 sinx)(1sin x)(1 sinx)1 sinx 1 sinx=cos xcos x1 sinx 1 sinx= 2tan x 10 分cos x cos x由第（1）问可知：原式2tan 4 12 分x 【解析】三角函数同角关系式. f x a19已知函数 （a 0，且a 1）.x 2,1（1）若函数 f x 在上的最大值为 2，求a 的值；log x

17、1 1（2）若0 a 1，求使得 f成立的 x 的取值范围.22【答案】(1)a 或 2x；(2) 0 2.a2【解析】【详解】试题分析：2(1)分类讨论a 1和0 a 1两种情况，结合函数的单调性可得：a 2或；a2(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得1 0，求解对数不等式可得xlog x2的取值范围是0 x 2.试题解析： 2,1（1）当 1时， f x a在上单调递增，ax 因此， f x f 1 a 2 2；，即amax 时， f x a 在 2,1当0 a 1上单调递减，x 2 f 2 a 2因此， f x，即 .2a2max2综上， 或 2.aa21 1（2）不等式 f

18、 log x即log xa0.a 2 12又0 a 1，则log x1 0，即log x 1，22所以0 x 2. ax22x 2a 1 a 0 .20已知函数 f x1 （1）当 1时，求函数 f x 在区间,2上的值域；a2 （2）求函数 f x 在区间 0,2 上的最大值h a .6a 3,a 1 【答案】（1） 2,3 （2）h a 2a 1,a 1【分析】（1）利用二次函数的图象和性质求值域；（2）讨论对称轴与区间中点的大小关系，即可得答案；1x ,2【详解】（1）由题意，当 1时， f x x22x 3，又，a2 对称轴为 1，f (x)min f (1) 2 ，x ( ) (2)

19、 3，2 离对称轴较远， f xfmax f x 的值域为 2,3 .1 （2）由题意，二次函数 f x 开口向上，对称轴为 0 ，由数形结合知，xa1 0 1f a ； 2 6 3（ ）当i，即时，h a1aa1 （ ）当 ，即1a 1时，h afa ， 0 2 1iia综上：h a 6a 3,a 1.2a 1,a 1 【点睛】本题考查一元二次函数的值域求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意抛物线的开口方向及对称轴与区间的位置关系.2 a f x x21已知定义域为 的函数是奇函数.R2 bx1（1）求a,b的值；（2）判断函数 ( ) 的单调性（只写出结论即可）；f x （3）若对任意的t 1,1不等式 f t2 2 f k t 0恒成立,求实数 的取值范kt2围【答案】（1） 1， 2 ； （2）见解析； （3）(2, ) .ab 0 0 f 1 f 1a b, 的值；最后代入验证,【分析】（1）根据函数奇偶性得 f,，解得（2）可举例比较大小确定单调性,