大物 热力学和气体

1、第二篇 热学Thermodynamics1 热学绪论 一.热学研究对象研究热现象和热运动的规律及应用的学科 热现象：与温度有关的物理性质的变化,是物体中大量分子热运动的集体表现.大量微观粒子无规律运动 热运动：2从系统的微观结构入手，利用统计、平均等方法来研究. 二. 分类 分子物理学:研究对象相同,方法不同,相辅相成从宏观入手，以实验为基础，利用能量转换和守恒关系等来研究 热力学: 两者关系:3宏观量是微观量的统计平均值三. 宏观量和微观量的关系宏观量:微观量:两者关系:实验上可测量，为大量分子的集体表现(如P,V,T等)实验上不可测量，为表征个别分子的物理量(如v, 等)4第六章 气体分子

2、运动论GASE KINETICS5 6-1 状态 过程 理想气体一. 系统状态的定量描述状态参量氧 O2 32g/mol 水 H2O 18 g/mol摩尔质量 Mmol = N0 m阿伏加德罗数 N0=6.02*1023 / mol1. 质量 M,m (kg) 摩尔质量 Mmol ( g/mol ) 或 m: 1分子质量61升 =1dm3=10-3 m32. 体积 V (m3) Volume 几何参量分子所能达到的空间力学参量容器器壁单位面积上所受压力3. 压强 P ( Pa ) Pressure7 热力学参量- 宏观:冷热程度的标志 微观:大量分子(原子)无规则运动剧烈程度的量度.4. 温度

3、 T (K) Temperature81.平衡态 equilibrium state 二. 几个概念2.准静态过程 从一平衡态过渡到另一平衡态，中间经过的都是平衡态的过程. 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间而变化的状态. 系统的(P,V,T)唯一确定9由一系列理想的平衡状态组成的极限过程PV(P1,V1)P1V1P2(P2,V2)V210设有 M kg 气体，摩尔质量为Mmol 3 . 理想气体状态方程Equation of State of Ideal Gas 普适气体常数 R=8.31 J/mol.k气态方程1三 .理想气体的状态方程11 设一个分子质量为m, N为总分子数,

4、 则单位体积分子数为n=N/V , 气态方程的另一种表示阿伏加德罗数 N0=6.02*1023 / molP = nkT气态方程212P = nkT气态方程2 为玻尔兹曼常数式中 为单位体积内的分子数(分子数密度)13例题：一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为 ，温度为27 C0 ，密度为 则该气体为何种气体？解：气态方程3146-3 温度的微观解释一. 分子平均平动动能与温度的关系宏观量微观量15二. 温度的统计意义(微观解释) 温度是气体分子平均平动动能的量度(标志) 温度升高,气体热运动加剧.16一. 自由度（drgree of freedom） 对质点: 一维 x 平动自由度 t=

5、1 二维 x,y t=2 三维 x,y,z t=36-4 能量均分定理 理想气体内能确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数1.自由度17共6个对刚体: 平动自由度 t=3 (质心)转动自由度 r=3XYZ直线: 平动自由度 t=3 (质心)转动自由度 r=2共5个18对气体：气体分子的结构和运动1). 结构：单原子分子（He，Ne等） 双原子分子（O2，H2等） 多原子分子（H2O，NH3等）2). 运动情况：平动，转动，振动3). 运动能：平动动能，转动动能，振动动能2.气体分子的自由度194). 理想气体分子的自由度 (刚性) 双原子分子 i=5 （平动3，转动2）双原子H HO (刚性

6、) 多原子分子 i=6 （平动3，转动3）多原子单原子单原子分子 i=3 （质点，平动）20理想气体分子的自由度表 气体种类 平动 转动 总自由度 自由度 t 自由度 r i = t+r单原子 3 0 3双原子(刚性) 3 2 5 多原子(刚性) 3 3 6 特例: 如CO2 三原子排成一直线, i=521二. 能均分定理(equipartition theorem of energy) 1. 分子平动动能按自由度均分平动自由度为 3每个自由度具有平均能量为222. 推广: 相应于每个转动自由度的平均能量 为3. 能均分定理: 分子能量按自由度均分,相应于每个自由度的平均能量为 （平衡态时）2

7、34. 自由度为 i的一个理想气体分子的平均能量为例如: He O224 1. 内能 三.理想气体内能 不计分子间的相互作用，故理想气体内能即为分子各种运动能量的总和(统计平均)气体分子的各种运动动能(平动+转动+振动)和分子间相互作用势能的总和。2. 理想气体的内能25理想气体内能为温度的单值函数 M kg(或 mol)理想气体的内能 1mol理想气体的内能26第七章 热力学基础THERMODYNAMICS277-1 功 热 内能1. 热力学系统 (系统，工作物质) 一.系统和外界2. 外界(环境，周围) 热力学中所研究的宏观对象 (气体、液体、固体等） 与热力学系统相互作用的环境283.

8、热力学系统的分类和外界无相互作用的系统和外界仅有能量交换，无质量交换的系统和外界既有能量交换又有质量交换的系统 封闭系统 开放系统 孤立系统29准静态过程的描述砂堆气体活塞将砂粒一颗颗地缓慢拿走，气体状态随之缓慢变化，每一时刻均为平衡态,有确定的（Pi Vi Ti）二. 状态和过程30三. 功(work)1. 气体作功公式SF如图所示汽缸中气体膨胀作功元功功dx-系统和外界的第一类相互作用312. 功的特性 a)作功的正负 dV0 气体膨胀, dW0 对外作正功dV0 气体压缩, dW0 外界作正功 元功32注意： 作功与过程有关 .33b)功的图示法-示功图 (P-V图)为曲线下的面积图中

9、W0P V1 V2 VP V1 V2 V34c)功是过程量，和过程有关。P V1 V2 VAB起点终点相同，如过程不同，则作功不同。35例题：如图所示，由A到B的过程系统对外作了多少功？211 2 3P( 105Pa)V(10-3 m3)解:W=S=(BC+AD)*CD/2=150JBACDS36例题：一系统经历如图状态变化过程(循环)，求WAB、 WBC、WCD、WDA及WABCDA211 2 P(Pa)V(m3)BACD解:WBC =WDA =0WABCDA=2-1=1J=SABCDAWAB=2JWCD=-1J37四. 热量(heat) 系统和外界之间由于存在温度差而以非功的形式传递的能量

10、。-系统和外界第二类相互作用1. 定义例如：热传递T高T低TT38人体向环境排热的方式与比例排热方式 辐射/对流/传导 蒸发 呼吸排热比例 70% 18% 12%数据来源：红外线技术在国民经济中的应用列维金著，上海科技文献出版社39人体活动状态与排热量表数据来源：红外线技术在国民经济中的应用列维金著，上海科技文献出版社 活动状态 排热量(J/S=瓦) 排热量(千卡/小时) 静 坐 82105 7090 静 立 105130 90110 快步行走 230465 200400 重体力劳动 525815 45070040几种常见运动的热量消耗(千卡/半小时)运动类型 游泳 篮球 自行车 慢跑热量消耗

11、 175 250 330 300运动类型 散步 跳绳 网球 乒乓球热量消耗 75 400 220 180 人体每减掉1kg脂肪,需消耗7700卡热量数据来源:扬子晚报2001-8-15412. 特性a)正负号的规定：系统吸热为正，放热为负。b)热量也是过程量。3. 热功当量与功热当量1J=0.24Cal, 1Cal=4.2J42五. 内能(internal energy) 理想气体的内能是状态（温度）的单值函数. 始末两状态确定，则无论过程如何，内能的改变量确定。-态函数43(first law of thermodynamics)已知A状态内能为E1，B状态内能为E2，系统从状态A变化到B的

12、过程中，从外界吸热Q，对外作功W，则1. 数学表述Q =（ E2 - E1）+W7-2 热力学第一定律PVAB系统QWE1E244dQ=dE + dW= dE + Pdv或Q = E + W2. 文字表述 系统从外界吸收的热量,一部分用来使系统内能增加,另一部分用于系统对外作功。对于微观过程系统QW E系统dQdWdE453. 物理意义第一类永动机无法实现 (造不成)。4. 热力学第一定律的另一种表述不消耗任何能量，却能不断对外做功的机器.Q = E + W系统QW E热力学范围内的能量转换和守恒定律465. 注意点 注意公式 中各物理量的正负Q = E + W吸热 Q0, 放热Q0, 内能减

13、少E 0, 外界作功W0;477-3 热力学第一定律的应用 -等值过程2. 吸热和内能的改变 PV VT2T1P2P1一. 等容(等体)过程 (isochoric process) dQ = dE + dW= dE1. 做功dV=0 故W=048令 dQ = dE + dW= dE得定容摩尔热容 PV VT2T1P2P149 物理意义:在等容过程中，1mol气体温度每升高(降低)1度所吸收(放出)的热量。 3. 定容摩尔热容50例如,氧气 02 51二. 等压过程 (isobaric process)PV1 V2 VP1. 做功522. 热量和内能的变化PV1 V2 VP定压摩尔热容Cp=Cv

14、+R令等压过程吸热计算53物理意义:在等压过程中，1mol气体温度每升高(降低) 1度所吸收(放出)的热量。3. 定压摩尔热容Mayer公式54 例如,氧气 02 4.摩尔热容比55例题:已知单原子分子在A、B两态的压强和体积，求从A到B过程中气体作的功，内能的改变，传递的热量。 PPbPaVaVbVAB56解PPbPaVaVbVAB57三. 等温过程 (isothermal process) 1. 内能的变化2. 吸热和做功P1P2V1 V2 VP587-4 绝热过程系统和外界间无任何热量交换的过程一.绝热过程(adiabatic process) 二.绝热过程中的功和内能变化dQ=0 Q=

15、0 E + W=059三. 绝热过程方程 - 泊松方程式中601. 泊松方程的推导(练习)612 由泊松方程求功W绝热过程作功的计算623. 绝热过程的图示 p-v图上绝热线比等温线陡 原因:等温时，压强仅随体积变化而变. P=nkT绝热时，压强变化不仅随体积变化还有温度变化。V等温P绝热另外可证明:63四.理想气体自由绝热膨胀Q=0，W=0，E不变，温度不变 隔板真空64例题: 图示为一理想气体的几种状态变化过程的P-V图,其中MT为等温线,MQ为绝热线,在AM、BM、CM三种准静态过程中，温度升高的是_气体吸热的是_过程MATBQCPVBM、CMCM651331ABV/10-3 m3P/1

16、05 pa例2：一定量的理想气体经历由A到B的过程，求：Q，W，解： Q=W=面积=400（J）例3：一定量的双原子分子理想气体经历由A到B的过程，求：Q，W，V/10-3 m31431ABP/105 pa解：W=600（J）Q=850（J）66过程特征方程EQA等容v一定P/T=C Cv(T2-T1)Cv(T2-T1)0等压P一定v/T=C Cv(T2-T1) Cp(T2-T1)P(V2-V1)等温T一定PV=C0RTln(V2/V1) RTln(V2/V1)绝热dQ=0PV=C Cv(T2-T1)0- Cv(T2-T1)677-4. 循环过程 卡诺循环一. 循环过程 (cycle proc

17、ess)1. 定义: 系统经历一系列的状态变化，又重新回到初始状态，这样的一个周而复始的过程.F 实例: 汽缸68 循环一周,内能不变 PV图上为一闭合曲线,其包围面积为净功. 正循环 逆循环PV3. 分类 正循环 循环一周，对外作(净)功2. 特征 逆循环循环一周，外界作(净)功69二. 热机与卡诺循环 能够连续不断地把热量转换为功的循环动作的装置。（正循环）1. 热机(heat engine)PV热机的目的：热 功70蒸 汽 机 71高温热源低温热源热机Q吸Q放W2.热机的工作原理72b)物理意义a) 定义 吸收的热量转化为功的比例。 体现做功的目的和效率。3. 热机效率(efficien

18、cy of heat engine) 高温热源低温热源热机Q吸Q放W73 热机发展简介 1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特进行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在为提高热机的效率而努力， 从理论上研究热机效率问题， 一方面指明了提高效率的方向， 另一方面也推动了热学理论的发展 .几种热机的效率液体燃料火箭柴油机汽油机蒸汽机74例1：1mol双原子分子理想气体的初态A的温度T0，它经历图示的循环，求循环过程中:（1）气体对外做的净功； （2）传递的净热量；（3）气体从外界吸收的热量；（4）循环的效率。V03V0p03p0ACBD

19、Vp解：（2）Q净吸热=A=4RT0（1）A=SABCD=2P02V0 =4RT0（3）Q吸=QAB+QBC =CvTAB+ CpTBC 75V03V0p03p0ACBDVp（4）=5/2R（3T0-T0）+7/2R（9T0-3T0）=26RT0 （3）Q吸=QAB+QBC =CvTAB+ CpTBC 76例2：双原子刚性理想气体，作如图所示的循环，A-B-C-A，BC是等温过程，求（1）各过程中吸收的热量。（2）循环一周，气体作的功。（3）循环效率。解：TB =TC =2TAAp0V02V02p0BCVpQAB= CvTAB = (5/2)R（2TA-TA) = ( 5/2)RTA=5/2P

20、0V0 吸热QBC= RTBln(vc/vB)=2RTAln2 = 2ln2 P0V0 吸热QCA =CpTCA= (7/2)R（TA-2TA) = -( 7/2)RTA =-7/2 P0V0 放热(1)77(2) A=Q净吸 =QAB+QBC +QCA = (5/2+2ln2-7/2) P0V0 (3)Ap0V02V02p0BCVp78法国物理学家，热力学的创始人之一，是第一个把热和动力联系起来的人。他出色地、创造性地用“理想实验”的思维方法，提出了最简单但有重要理论意义的热机循环卡诺循环，创造了一部理想的热机(卡诺热机)。卡诺 (Sadi Carnot) 1796-18324. 卡诺循环(

21、Carnot cycle) 79 1824年卡诺提出了对热机设计具有普遍指导意义的卡诺定理，指出提高热机效率的有效途径.卡诺36岁因霍乱早逝,死后他的论文才被开尔文发现， 他是建立热力学第二定律的先驱。80abdcT1T2PV 卡诺循环(Carnot cycle) :由两条等温线和两条绝热线构成的正循环.a-b，c-d 等温b-c，d-a 绝热81a). a- b 等温膨胀5.卡诺循环具体过程分析 吸热,对外作功abdcT1T2PVQ吸Q放82 b). c- d 等温压缩.放热,外界作功. abdcT1T2PVQ吸Q放83c). b- c 绝热膨胀. d). d-a 绝热压缩 温度升高 温度下

22、降abdcT1T2PV84abdcT1T2PVQ吸Q放85卡诺热机的效率:abdcT1T2PVQ吸Q放高温热源T1低温热源T2热机Q吸Q放W86三. 致冷机与卡诺致冷机 通过对工作物质做功，而把低温物体的热量传递给高温物体的装置.（逆循环）1. 致冷机PVW0“热 泵”87冰箱循环示意图882.致冷机的工作原理高温热源低温热源致冷机Q吸W=Q放-Q吸Q放893. 致冷系数物理意义:做功的目的和效率高温热源低温热源致冷机Q吸W=Q放-Q吸Q放904. 卡诺致冷机高温热源T1低温热源T2致冷机Q吸Q放WabdcT1T2PVQ吸Q放915. 卡诺致冷机的致冷系数高温热源T1低温热源T2致冷机Q吸Q放

23、WabdcT1T2PVQ吸Q放92例题: 1mol单原子理想气体,经历如图循环过程,求三个分过程吸热、放热的情况和循环效率.P(atm)12V(l)22.444.8T=constabcPaVa = RTa =2269 Pa m3 解:PcVc= 4538 Pa m3 PbVb = RTb= 4538 Pa m393P(atm)12V(l)22.444.8T=constabc94P(atm)12V(l)22.444.8T=constabcQab=3403.5JQbc=3145JQca=-5672J95例题: 汽油机可近似看成如图循环过程(Otto循环),其中DE和BC为绝热过程,证明此循环效率为

24、DECBP证明吸放967-5. 热力学第二定律一.问题的引出 要使热机效率为100%，并不违反热力学第一定律，但无法构成循环。P1P2V1 V2 VP以等温过程为例97二.热力学第二定律(second law of thermodynamics)1. 开尔文(Kelvin)表述2. 克劳修斯表述 (Clausius) 98英国著名物理学家、发明家，原名W.汤姆孙(William Thomson),开尔文研究范围广泛，在热学、电磁学、流体力学、光学、地球物理、数学、工程应用等方面都做出了贡献. 他一生发表论文多达600余篇，取得70种发明专利. 开尔文(Lord Kelvin,18241907)

25、99开尔文是热力学的主要奠基人之一。他1848年创立了热力学温标, 1851年提出热力学第二定律. 1852年与焦耳合作进一步研究气体的内能，发现了焦耳汤姆孙效应，这一发现成为获得低温的主要方法之一. 为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标(即绝对温标)称为开尔文(开氏)温标，热力学温标以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位之一。100 在电磁学理论和工程应用上, 1848年开尔文发明了电像法，这是计算一定形状导体电荷分布所产生的静电场问题的有效方法。他把自己的全部研究成果，毫无保留地介绍给了麦克斯韦，为麦克斯韦最后完成电磁场理论奠定了基础。 1875年他预言了城市将采用电

26、力照明，1879年又提出了远距离输电的可能性。1881年他对电动机进行了改造，大大提高了电动机的实用价值。在电工仪器方面，他发明了镜式电流计、双臂电桥、虹吸记录器等，大大促进了电测量仪器的发展。在工程技术中，1855年他研究了电缆中信号传播情况，解决了长距离海底电缆通讯的一系列理论和技术问题, 于1858年协助装设了第一条大西洋海底电缆. 101 开尔文一生谦虚勤奋，意志坚强，不怕失败，百折不挠。在对待困难问题上他讲：“我们都感到，对困难必须正视，不能回避；应当把它放在心里，希望能够解决它。无论如何，每个困难一定有解决的办法，虽然我们可能一生没有能找到。”他这种终生不懈地为科学事业奋斗的精神，

27、永远为后人敬仰。1896年在格拉斯哥大学庆祝他50周年教授生涯大会上，他说：“有两个字最能代表我50年内在科学研究上的奋斗，就是失败两字。”这足以说明他的谦虚品德。102德国理论物理学家他对热力学理论有杰出贡献，曾提出热力学第二定律的克劳修斯表述。他还是气体动理论创始人之一。他还导出气体压强公式，提出比范德瓦耳斯更普遍的气体物态方程。克劳修斯（1822-1888）103 不可能制成一种循环工作的热机，它只从单一热源吸热，全部用于对外做功,而不产生任何其它影响。1. 开尔文(Kelvin)表述高温热源T1低温热源T2热机Q吸Q放=0W= Q吸104a) 从单一热源吸热全部用于对外做功是可能的，但

28、要完成一个循环,则会引起其它影响。b) 从卡诺循环可见，要使工作物质恢复原态,总要释放一部分热量给冷源。c).另一种叙述：第二类永动机造不成 第二类永动机 -效率等于100% 的热机能量的利用率受到限制105 热量不可能自动地从低温热源传到高温热源,而不引起外界的变化.2. 克劳修斯表述 (Clausius) 房 间空调耗电W=0Q1=Q2Q2室外热传递T高T低T更高T更低Impossible Auto Process106a) 热量从低温热源向高温热源传递是可能的， 但要以外界做功为代价。b) 排除了第二类永动制冷机的可能1073. 两类表述的等价性a) 违背开尔文说法,同时违背克劳修斯说法

29、。b) 违背克劳修斯说法,则同时违背开尔文说法。1087-6可逆过程和不可逆过程卡诺定理一.定义 系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态，且不引起其他变化,则该过程为可逆过程。1.可逆过程1092.不可逆过程 无论我们用何种手段，系统不能恢复原状态; 或能恢复原状态,但要引起周围发生变化的过程.110实例单摆的摆动时间，生命.l单摆、钟摆、秋千的摆动不可逆可 逆自由落体不可逆111气体的扩散隔板不可逆过程真空香水的扩散112 自然界中一切自发进行的过程都是不可逆的，只有无摩擦的准静态过程才是可逆的。3. 过程可逆的条件1）过程无限缓慢，即为准静态过程（任一时刻为平衡态）2）无摩擦

30、力、粘滞力或其他耗散力作功，能量耗散效应忽略。4.普遍结论113开尔文表述说明了：功变热过程不可逆 反映了功热转化过程的方向二. 热力学第二定律的实质1. 一般热力学系统中宏观过程的不可逆性 功可以完全变为热(如摩擦生热),但要把热完全变为功而不产生其他影响是不可能的.114克劳修斯表述说明了：热传递过程的不可逆 反映了热传第过程的方向 热量能自动地从高温物体向低温物体传递,但不能自动地从低温物体向高温物体传递.115 热力学第一定律指出:在任何过程中,能量必须守恒2. 孤立系统中宏观自发过程的单向性。 热力学第二定律指出:并非所有满足能量守恒的过程都能实现,反映过程进行的方向.116a) 在

31、相同高温热源T1和相同低温热源T2间工作的一切 可逆卡诺机,不论工作物质如何,效率都相同,为三.卡诺定理 (Carnot theorem) b) 在相同高温热源T1和相同低温热源T2间工作的一切非可逆机的效率117一. 熵(entropy)熵（S）是态函数，和内能一样。7-7熵，熵增原理孤立系统：可逆过程熵不变 不可逆过程熵增加二.熵增加原理三.熵的物理意义熵是孤立系统无序度的量度。118（一）理解功W、内能E、热量Q、摩尔热容 量C以及可逆过程、不可逆过程、熵等 概念。基本要求（二）掌握热力学第一定律，并能熟练地分 析、计算理想气体等温、等容、等压 和绝热过程中的功、热量及内能增量。119（三）理解正循