数字图像处理第三版中文答案-冈萨雷斯

1、x可通过如下图题 2.1所示的相似三角形几何关x 20.017337000 327.52成像单元的阵列。1.5 mm（直径） 的一条线上有在我们可以认为眼睛不能检测到以下直径的点：0.06dx (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：Ke8种灰度的突变，那么 k x可通过如下图题 2.1所示的相似三角形几何关x 20.017337000 327.52成像单元的阵列。1.5 mm（直径） 的一条线上有在我们可以认为眼睛不能检测到以下直径的点：0.06dx (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：Ke8种灰度的突变，那么 k 取什么值将导致可见的伪轮i x,y r x,y.1 10

2、 m，即d(25e6x x0)2x x0183 10 m(26y y0)2y y0的光源照射。为简单起见，假设区域的反射21.025ex x02y y022.1（第二版是 0.2 和 1.5*1.5 的矩形，第三版是 0.3 和 1.5 圆形）对应点的视网膜图像的直径系得到，即d 20.3解得 x=0.06d。根据 2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为655个成像单元和 654个成像单元间隔。 则每个成像单元和成像单元间隔的大小为 s=(1.5 mm)/1309=1.110-6 m。如果在中央

3、凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，改点对于眼睛来说不可见。换句话说，x2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时， 在能看清并找到空座时要用一段时间适应。2.1 节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。2.3 虽然图 2.10 中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是 77HZ。问这一波谱分量的波长是多少？光速 c=300000km/s ，频率为 77Hz。因此=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5 根据图 2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x=200，所以相机的分辨率为：

4、2048/200=10;所以能解析的线对为： 10/2=5 线对/mm. 2.7 假设中心在（ x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为：i(x,y)是恒定的，并等于 1.0，令 K=255。如果图像用 k 比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间廓？解：题中的图像是由：f x,yG42048M 56000M 3000000255 1 2k 。因为眼睛可检测 4种灰度突变，因此，256 2k ，K= 6。也就是说，G42048M 56000M 3000000255 1 2k 。因为眼睛可检测 4种灰度突变，因此，256 2k ，K= 6。也就是说， 2 小于 64的话，会出现可见的伪

5、轮廓。220482048kN，故以 56K 波特的速率传输228 2 560008 2 300000074898s13.98s12.48min图（b），其中G2.9 (a)传输数据包 (包括起始比特和终止比特 )为：N=n+m=10bits。对于一幅 20482048 大小的图像，其总的数据量为 M所需时间为：T(b) 以 3000K 波特的速率传输所需时间为T2.10解：图像宽高比为 16:9，且水平电视线的条数是 1080条，则：竖直电视线为 10808062 1012bitsS1 和S 不是4 邻接，因为 q8062 1012bitsS1 和S 不是4 邻接，因为 q 不在N4S1 和S

6、 是8 连接，因为 q 在N8S1 和S 是m 连接，因为 q 在集合 ND如1.001 1012bytes222p 集中。p 集。p 中，且N4pN4 q没有 V 值由题意可知每场用 1s 的 1/60，则：每帧用时 21/60=1/30 秒。则该系统每 1/30 秒的时间形成一幅 19201080 分辨率的红、绿、蓝每个像素都有 8 比特的图像。又因为 90min 为5400 秒，故储存 90min 的电视节目所需的空间是：1080 1920 8 3 30 54002.11 解：p和q如图所示： (a) (b) (c) 的像素。2.12 提出将一个像素宽度的 8通路转换为 4通路的一种算法

7、。解：找出一个像素点的所有邻接情况， 将对角元素转化成相应的四邻接元素。下图所示：2.13 提出将一个像素宽度的 m通路转换为 4通路的一种算法。解：把 m 通道转换成 4 通道仅仅只需要将对角线通道转换成 4 通道，由于 m 通道是 8 通道与 4 通道的混合通道， 4 通道的转换不变， 将 8 通道转换成 4 通道即可。如图所示：(1) 4 邻域关系不变4 8m距离为4 4 8m距离为4 8 m距离为2.15 （没答案，自己做的，看对不对）(1) 在V0,1,2 时，p和q之间通路的 D距离为 8（两种情况均为 8），D距离为 4，D 6。(2) 在 V2,3,4 时，p和 q之间通路的

8、D距离为， D距离为 4，D5。p 和 q 之间不存在 4 邻接路径，因为不同时存在从 p 到 q 像素的 4 毗邻像素和具备 V 的值，情况如图 (a) 所示。p 不能到达 q。2.16 x，显然 D 距4通路。所以当路径的长度是V 和沿途的点值。2 1 21 2H 计算像素值是一个给定的区域。然bS21x，显然 D 距4通路。所以当路径的长度是V 和沿途的点值。2 1 21 2H 计算像素值是一个给定的区域。然bS21 2ap1和ap 表示两个任意 (但aS表明 H是一个线性算子。s4x21和y tsbS2。，由 D4 距离的定义可知，通路总长度y t，满足这种情(a) 点 p(x，y）和

9、点 q(s，t)两点之间最短 4 通路如下图所示，其中假设所有点沿路径 V。 路径段长度分别为| X-S|+| Y-T|，（这个距离是独立于任何点之间可能存在的任何路径）离是等于这两点间的最短况。(b) 路径可能未必惟一的，取决于2.18 由公式 H f(x,y)=g(x,y)(2.6-1) , 让 H表示相邻的和操作 ,让S1和S 表示两个不同子图像区的小值 ,并让 S + S表示相应的总数 S 和S 像素,如在 2.5.4 节里的解释 . 注意到附近的大小 (即像素数字)并没有随着这总和的改变而改变。后,H aS1意味着: (1) 在每个子区域里乘像素 , (2) 从aS 到bS 每个像素

10、值相加 (首先产生一个单独的子区域 ) (3) 在单独的子图像区域里计算所有像素值的和。让相应的)像素然后我们可以依据 Eq.(2.6 - 1),2.19（两个版本答案，一个意思）（1）中值表示，数集的一半数值比它大，另一半比它小。一个简单的例子能够表明 ,Eq.(2.6 - 1)的平均算子操作。让 S1 = 1,-2，3, S2 = 4，5， 6, a = b = 1. 在这种情况下 ,H 是平均算子。然后有 H(S1 + S2)=中值 5,3,9 = 5，S1 + S2是 S1和S2的和。接下来,计算 H(S1)=中值 1、-2、3 =1 和 H(S2)=中值 4、5、6 = 5。然后,从

11、 H(aS1 + bS2)aH(S1)+ bH(S2),因此,子图像区域 S中值的算子是非线性的。（2）2.20 x,yx,yKEi 1gK22i 1为 A 的补集ABCf x,yEfix,yfiBBBx,y1Kx,y2Kx,yCCAgKg (x,y)i 11K1i 11KABx, yiKEi 1Kg x yK22i 1CB1Kx,yx,yKEi 1gK22i 1为 A 的补集ABCf x,yEfix,yfiBBBx,y1Kx,y2Kx,yCCAgKg (x,y)i 11K1i 11KABx, yiKEi 1Kg x yK22i 1CB1KEiii2ACKig(i 11Kx,y( , )x,y

12、Bx, )Kfiif1K1KCx,y1x,yK22i 12ifix,yx,yix,yE g1K21K2.23 （没答案 看看做的对不对）(a)(b) AA2.24（看看翻的对不对）6的线性方程组：1 24 5ej22.25），所以我们可以写这个j2ux/M vy/Nux/6的线性方程组：1 24 5ej22.25），所以我们可以写这个j2ux/M vy/Nux/M vy/Neej2j2ux/M j2ux/M j2eevy/Nvy/Nr1 x,u r1 y,vr1 x,u r2 y,vx c x c y c3y c x c y c6实施空间变换。插值强度可使用 2.4.4节的方法。2.25（看看

13、翻的对不对）傅里叶变换核是可分的，因为：r x,y,u,v傅里叶变换核是对称的，因为：e2.26（看看翻的对不对）由可分离变换核的定义知其中：当 x 值固定时，可看作 f(x,y)某一行的一维变换，当 x 从 0变换到 M-1 时计算出整个数组 T（x,v），然后，通过替换这个数组的最后一行以前的方程我们可以得到 T（x,v）按列的一维变换。也就是说，当一个图像是内核可分的，我们可以计算图像沿行的一维变换， 然后我们计算中间的一列得到最终的二维变换 T(u,v).这和先计算列的一维变换再计算中间行得到二维变换最终结果是相同的。从式（2.6-33），二维傅里叶变换是由：它很容易验证，傅立叶变换核

14、是可分离的（参见题方程：是沿着 f(x,y)行的一维傅里叶变换， X= 0，1，M-1。T(r)2Ae， B02B(1 e1，变为 15；否则全部置 0，0 位平面，若n ，对 应得Ae ， AeL(1 eln(3/T(r)2Ae， B02B(1 e1，变为 15；否则全部置 0，0 位平面，若n ，对 应得Ae ， AeL(1 eln(3/4) , KL2是 输 入 图 像 的 强 度 值 ， 由sk ， 所 以由此Kr KL20KL200.2877/0， 由2)L2)20B/4得：0A/3得：KL20ln(1/3) K，1.0986/L20（a）由 s1.0986rs T(r)（b）、由K

15、L20.2877rs T(r)（c）、3.4 逐次查找像素值，如（ x，y）=（0，0）点的 f（x，y）值。若该灰度值的 4比特的第 0位是 1，则该位置的灰度值全部置变为 0。因此第 7位平面0,7置 0，7,15置 1，第 6位平面0,3，4,7置 0，8,11，12,15置 15。依次对图像的全部像素进行操作得到第是第 i位平面，则该位置的第 i 位值是 0还是 1，若是 1，则全置 1，变为 15，若是 0，则全置 0 设 像 素 的 总 数 为， rk和得知，第二次直方图均衡化处理的结果与第一次直方图均衡化处理的结果相同，G(z)2z2 0 z 0.50212v 12(k=0,1,

16、2,K-1) bk则是在移动中引入的(k=0,1,2,K-1) 0（因G(z)2z2 0 z 0.50212v 12(k=0,1,2,K-1) bk则是在移动中引入的(k=0,1,2,K-1) 0（因为 f 中的元素均为常数）。变量。 因 此z0z0 r 1 0.52 20.5 1 0.5 r 1是噪声的简单并 且 我 们 可 以 得 到4wpz(w)dw,4 4w1 2z 2z2 0.5 z12( r 2r) 120p0.52w 0.5zw 1(w)3.11vzv G(z) p (w)dw令s v得v r 2r所以 z G (v)0.53.12 第 k个点邻域内的局部增强直方图的值为：Pr(

17、rk)=nk/n (k=0,1,2,K-1)。这里 nk是灰度级为 rk的像素个数， n 是邻域内像素的总个数， k 是图像中可能的灰度级总数。假设此邻域从左以一个像素为步长向右移动。这样最左面的列将被删除的同时在后面又产生一个新的列。 变化后的直方图则变成： (k=0,1,2,K-1) 这里 nlk是灰度级 rk在左面的列出现的次数， nrk则为在右面出现的次数。上式也可以改写成：同样的方法也适用于其他邻域的移动：这里 ak是灰度级 rk在邻域内在移动中被删除的像素数，像素数：上式等号右边的第一项为抽 样 ， 它 的 方 差 是2K(2ffy2xfxfy,fxfx21(x,y)nffx22x

18、222f xx y,222y222fx22y2fy2ff yy y,ffx2的有效性。1)/2的最大值2y2f2cos2fxcos22y2f，现在给出 xfxsinxf，旋转后坐标的拉普拉斯定义为x, cos2(fy(2y,sin 和ffy2K(2ffy2xfxfy,fxfx21(x,y)nffx22x222f xx y,222y222fx22y2fy2ff yy y,ffx2的有效性。1)/2的最大值2y2f2cos2fxcos22y2f，现在给出 xfxsinxf，旋转后坐标的拉普拉斯定义为x, cos2(fy(2y,sin 和ffycosfyfy，首先，)sin)sin，所以拉普拉斯变换

19、是各向同x,sinfxcoscosy,cos ，其中f xx x,yy指f yy x,(fxfxfxcosy2)cos sin2)cos sinffyfysin22sin2sin2（1）（2）g(x,y)（A）中值是（B）一旦中值被找出，我们简单的删除邻域边缘的值，在合适的位置插入合适的值2旋转前坐标的拉普拉斯定义为22轴 旋 转 的 角度 ， 若 想 证 明 拉 普 拉斯 变 换 是 各 向 同 性的 ， 只 需 证明2x2两边对 求导得，2x,2同理可得，两边对 y 求导得，2y,22（1）和（2）式相加得，性的。ff2fs(x,y)mag( f)|fxfy2 f(x 1,y)(x,f y

20、)Gx | |cos2x2f(x 1,y)y)是 f(x,G2xGy |fyfy2 xf (x, y 1)(x,y) 预先确定的临域的平均数， 更确切的说就是以 (xff2fs(x,y)mag( f)|fxfy2 f(x 1,y)(x,f y)Gx | |cos2x2f(x 1,y)y)是 f(x,G2xGy |fyfy2 xf (x, y 1)(x,y) 预先确定的临域的平均数， 更确切的说就是以 (xf y)给出的非锐化掩膜处理的定义。G2sin2f (x,y 1),y)为中心(x,(和f4f(x, y)fxfy2 2（3.6.6）)2ff f(x2或fysin()21/2fyf2（3.6

21、.11）cos2y2)1/2(fx22yf2)1/2拉斯图像等同于对图像进行非锐化模板处理。2考虑到下列公式_其中并且包括中心像素以及四个相邻像素。 把上面的等式的最后一行的常量视为均衡因子（或比例因子），我们可以写出_f (x,y) f (x, y) f (x,y) f (x,y)_等式的右端就是等式因此验证了从一幅图像中间取相应的拉普拉斯图像等同于对图像做非锐化掩膜处理。3.29 题ff（3.6.12）（a）由fx2x2| |xGx | |x2A( Wffx| |/4| |Gy | |W /4)| |xGx | |x2A( Wffx| |/4| |Gy | |W /4)和 f (t)，|G

22、fxGx | |0，对于其他所有ycosGy | |fyfysin|，|Gy| |fy| |fxsinfycos |（b）从上面的结果得 |Gx|显然得到 |G4.1 重复例 4.1，但是用函数 f (t)的 t 值。对你的结果和例子中的结果之间的任何不同，解释原因。f t2eWjej Weej e2j2Asin2W2Wf ttf te在两个方向上是无限周期的，周期为eAej2W2j2jWe dtn Ttj21/j2j2tjef t2eWjej Weej e2j2Asin2W2Wf ttf te在两个方向上是无限周期的，周期为eAej2W2j2jWe dtn Ttj21/j2j2tjeWej2

23、 te dtn Tn TtTtt4W22j2 tedtdtj2tdt中的FW4W4WAj4AjAjsinFsinAW2傅立叶变换的幅值是不变的；由于周期不同，Ff tn4.2 证明 式（4.4-2）nfnnFT ，只需证明f ttteen Tn Tj2j2eeT ，只需证明f ttteen Tn Tj2j2ee dtn Tttj2j2 tdttdt(1) 要证明两个方向上是无限周期 1/根据如下式子：可得：其中上式第三行，由于 k, n是整数，且和的极限是关于原点对称。(2) 同样的需要证明根据如下式子：Ff tnf tnfnne(t)1cos(2 nt)的傅立叶1/ 2f (t )ejeje

24、jj2 kn(t)。nj2 ut22 nte(t)1cos(2 nt)的傅立叶1/ 2f (t )ejejejj2 kn(t)。nj2 ut22 nt j1。n2 utdtnte，其中是一个实数。dte2 utjdt2 nt j12ee2 utjdt2 nt je2 utdt其中第三行由于 k, n都为整数，所以4.3 可以证明（ Brancewell2000）1使用前一个性质和表 4.3中的平移性质， 证明连续函数 f(t)变换是 F证明：根据一维傅里叶变换公式：可得：F(u)cos(2 nt )e1212ntj2 nt12cos(2 nt(4.4-4)代入式(4.6-5)应用同ntj2 n

25、t12cos(2 nt(4.4-4)代入式(4.6-5)应用同f( n)( +n)(u)nn)(un)根据一个常数 f(t)=1 的傅里叶变换是一个脉冲响应可得：所以可得如下两个等式：(1ej2(1)e-所以：F(u)4.4 考虑连续函数 f t)(a) f t 的周期是多少？ (b) f t 的频率是多少 ? (a) 根据 2 nt 2 ，所以周期为 t 1/ n(b) 频率为 n，给定的正弦波的连续傅立叶变换如在图。 P4.4（a）（见习题 4.3），采样数据（示出了几个期间）的变换所示的一般形式的如图 P4.4（b）（虚线框是一个理想的过滤器，将允许重建如果该正弦函数进行采样，采样定理满

26、意） 。4.8解：(a) 根据正交性，将式 (4.4-5)直接代入式 (4.4-4)得最后一步是根据问题的陈述中给出的正交条件，将式样的过程生成 的相似特性。(b) 如上小题，根据正交性，将式 (4.4-7) 直接代入式 (4.4-6) 得将式(4.4-6) 代入式(4.6-7) 应用F u 和式(4.4-9) f x kMF uukMe eeu1M1MM 1F un 0见式 (4.2-21)、式(4.2-22) 和式f将式(4.4-6) 代入式(4.6-7) 应用F u 和式(4.4-9) f x kMF uukMe eeu1M1MM 1F un 0见式 (4.2-21)、式(4.2-22)

27、 和式f x 的正确性。kkM 代入 4.4.6式F uf (x)j2 ux/Mj2 kxuM 1F(u)n 0M 1F un 0ej2 e0, 1, 2.f (x)ej2 kx1。kMej2 uej2ux/Me ,uj2 (u kM)x/M代入 4.4.7式ux M(u kM)x/Mj2 kxj2 ux/M/0,1,2,M0,1,2,1 ：,M1同样的过程生成 f x 的相似特性。4.9证明式(4.4-8) F u kM证明：(1) 证明等式 F u kMM 1将un 0M 1F un 0M 1f (x)n 0F(u)最后一步因为 k 和x 都是整数，(2) 同理可以对 4.4.9式周期性的

28、证明，将f xf x kM1M f x4.10 证明一个变量的离散卷积定理的正确性(4.2-10) 。证明：证明卷积定理等价于证明F(u)H(u)F(u)f (x) h(x)u1f (m)h(x )m 0M 1h(x )x 0ef (m) F(u) H(u)1F um 0M 1H (tx F(u)H(u)F(u)f (x) h(x)u1f (m)h(x )m 0M 1h(x )x 0ef (m) F(u) H(u)1F um 0M 1H (tx 0ej2ej2H(u)f (m)h(xf(x)eej2 um/MeH um)um/Mum/Mm)e ,uj2 ux/Mj2 ux/Mj2 um/MF(

29、m)H (tej2j2 ux/Mm)ux/M0,1,2,ej2,Mux/M1离散傅里叶变换的定义，得和f(x)h(x)M 1从式 4.4.10m 0M 1和式 4.4.6Fn 0到：M 1 Mf (x) h(x)x 0M 1f (m) m 0M 1f (m) H(u)m 0M 1H(u)m 0H(u)F(u)同理可以证明 f(x)h(x)M 1 M1x 0M 1F(m) m 0M 1F(m)h(x)m 0M 1h(x) f (m) m 0h x f x4.11 写出二维连续卷积的表达式对 4.2.20式进行卷积运算得到：f( , )h(t,z)df( , )h(t,z)d d4.14 证明一维

30、连续和离散傅里叶变换都是线性操作解：若连续傅里叶变换是线性的，只需证明：代入傅立叶变换定义其中第二步由于积分的分配率。同样的，离散傅里叶变换：4.16 证明连续和离散傅里叶变换都是平移和旋转不变的。证明：平移不变：根据二维离散傅立叶变换可得cos 2u,vu0 x122uv0y 的DFT是Mu0,cos 2u,vu0 x122uv0y 的DFT是Mu0,v Nv0uMu0,v Nv04.19 证明离散函数 f x,yF证明：根据欧拉公式u,vM 1N 1ej2x 0 y 0M 1Nej2x 0 yM 1N 1ex 0 y 01u1ej2,x,yH2 Mu,v 降低。重要的一点这是一个高通滤波器

31、的特性，消除了直流分量，留下cos 2u0 x v y1Mu0 x/M0j2ej2Mu0,v Nvu,v ，根据DFT平移性u0 x/M3.37(a)中拉普拉fu,v F u,v ，其中/u,vM 1N 1ej2x 0 y 0M 1Nej2x 0 yM 1N 1ex 0 y 01u1ej2,x,yH2 Mu,v 降低。重要的一点这是一个高通滤波器的特性，消除了直流分量，留下cos 2u0 x v y1Mu0 x/M0j2ej2Mu0,v Nvu,v ，根据DFT平移性u0 x/M3.37(a)中拉普拉fu,v F u,v ，其中/2,Nu0 x0Nv0y/NMu0 x/MMu0 x/M20v0

32、y/Nx 1,y/2 (变换后滤波器中心 )时，H u v2eeNv0y/NNv0y/Nuuf,v0yj2j2e1Mu0,vu0,v vx 1,y0。对于远离中心的值，eu0 x v yux/Mj21Nv00fj20vy/Nux/M vy/Ne。x,yux/Mej21vy/Nj2Mu0 x/Mfux/MNv0y/Nx,yvy/N14f ,yFx 0 y 01212121212其中最后一步由于14.29 找出一个等价的滤波器 H u v ，在他的频率域实现使用图斯模版执行的空间操作。解：滤波后的函数为g又因为 G u,v将滤波器变换为频率中心对称当 u,vH了高频分量。1 f x,y1F01F0

33、F F1 f x, y结果为 1 1fx yu,vu,v1x yx y x yx1 f x,y1F01F0F F1 f x, y结果为 1 1fx yu,vu,v1x yx y x yx,y 上下左右颠倒，从而产生了右边的图像1 f x,y1 f ,yu,vx, yx yx y1MN=feej2M 1N1 f , yu 0 vx, yj2ux/M vy/N10ux/MM 1Nx 0 yvy/N10 x yej2ux/Mvy/Nej2ux/Mvy/N解：共轭复数只是从 j变成了-j 在逆变换中，所以右边的图像可以通过下述过程求出：aM 1Nbx 0 yM 1Ncx 0 yd实部为e f可以知道整

34、个过程只是将4.39解：(a) 以卷积的形式给出滤波表达式，来减少空间域的处理过程。然后滤波后的图像由下式给出：其中 h是空间滤波函数， f是输入图像。，我们可以写出等式 (4.11-16) 和(4.11-17) ，分别为，我们可以写出等式 (4.11-16) 和(4.11-17) ，分别为124.11.3然后我们假定方程对于 n成立，那么可2 1进2T表示直方图均衡化。如果先进行直方图均衡化，再与总体来说， T是由图像像素的属性决定的非线性的函数。因此，并且先后顺序是有影响的。(b) 正如在第 4.9 节，高通滤波严重削弱了图像的对比度。虽然高频率的改进一些，但并不显著（见图 4.59）。因

35、此，如果对一个图像先直方图均衡化，均衡化中对对比度的改进会在滤波过程中严重损失。 因此，该过程一般是先滤波再直方图均衡化。4.41 证明：因为与用归纳法证明开始显示两个方程对于 n = 1成立；m 1 2 1 1与a 1我们从行讨论的部分中知道这些结果是正确的，以得出方程对于 n+1也成立。从等式(4.11-14)中，将 m(n)从上式替换得到 , 因此，等式 (4.11-16) 对所有的 n都成立。从等式(4.11-17) 中，将 a(n)从上式替换得到 , 则证明了等式成立。br bpD (u0br bpD (u011其他,v)D0,或D（，） D05.12 给出与表4.6中带阻滤波器对应

36、的高斯和巴特沃斯带通滤波器的公式。一个带通滤波通过从相应的带阻滤波而获得：然后：（a）理想带通滤波：（b）巴特带通滤波：（c）高斯带通滤波：5.13 以式（4.10-5 ）的形式给出高斯、 巴特沃斯和理想陷波带阻滤波器的公式。带阻滤波器公式可以通过带通滤波器的公式得到。两者的和为 1. H (u,v) 1 H (u,v)(a) 理想陷波带阻滤波：H(u,v)f (x, y)ecos( u0 xf (x, y)ecos( u0 xj2v0 y)e(uxj2vy)dxdy(uxvy)dxdy1-巴特沃斯带通巴特带通滤波：（c）高斯带阻滤波：1-高斯带通滤波高斯带通滤波：5.14 二维连续余弦函数的

37、傅里叶变换F (u, v)A余弦的变换12A2ej2A2因此(eej(u x/2(ui(u0u02e0v y/2 ),vjx v y)0v02)0e)ej2 (uj12A2ej2A2因此(eej(u x/2(ui(u0u02e0v y/2 ),vjx v y)0v02)0e)ej2 (uj(u x v0y) jux vy)u020dxdy,veA2v022 (e)ux vy)j2 (u x/2即可dxdy0v y/2 )0ej2 (ux vy)dxdy带入得到F(u,v)A2这些都是傅里叶变换的功能并且结果变换成F(u,v)5.16 从例子（ 5.5-13）即得出1，因此当1，因此这是一个持续

38、的形式 ,一个高斯密度方差或者减去的整体从无限数量的加上括号里面是这是一个模糊的版本的原始图像5.21解决这一问题的关键是下面的函数，是此函数的拉普拉斯 (对r的二次导数，是此函数的拉普拉斯 (对r的二次导数 ) 等于给定的函数。然后我们知道从式的傅里叶变换。从表格4.1中,我们从的傅里叶变换 ,其变换形式是4.4得到函数f(x,y) 那是, 因此，我们简化了求高斯函数中高斯对可以得到函数因此，退化函数的傅里叶变换是5.22 这是一个简单的扩展问题。它的目的是为了熟悉维纳滤波器的各种条件。从式5.8.3 得其中然后5.23 x0,y0）表示， c x0,y0）表示， c 和 c1 之间其中，P

39、(u,v) 是拉普拉斯算子的傅氏变换。这是至于这个问题 ,我们可以合理地解答。拉普拉斯算子的变换的表达式通过问题 4.19中得到的。然而 , 对P(u,v)的代替,这只会增加滤波器的要求 ,并且不会简化表达式。524 因为这个系统是假定的线性和位置不变 ,因此可以用式子 5.5.17 。举行。此外 ,我们可以用叠加问题 ,得到了系统响应的 F(u,v) 和N(u,v) 。两个响应的和是完整的响应。首先 ,仅用F(u,v) 然后，仅仅用 N(u,v) 所以第六章6.1 给出用于产生图 6.5 中标为“日光”的点的红光、绿光、蓝光的百分比。从图中可知， x=0.31，y=0.32，由 x+y+z=

40、1可得 z=0.37，这是三色值系数。我们感兴趣的是三色值 XYZ。由他们的变换公式： x = X/(X+Y+Z)，y=Y/(X/Y/Z) ，z=Z/(X/Y/Z) ，可知他们的比例是相同的，故可得： X=0.31，Y=0.32，Y=0.37 6.2用 c 表示给定的颜色，并且给出它的坐标，用（的距离以及 c1和 c2的距离分别为：212 4096种可能值。对于灰度色彩，c1占 c的百分比表示为212 4096种可能值。对于灰度色彩，c2的百分比用 p2表示：p2=100-p1, 由上面的等式我们知道， 作为例子，当 c=c1时，那么 d(c,c1)=0, 并且 p1=100%,p2=0%,同样当 d(c,c1)=d(c1,c2) 时，p1=0%,p2=100%,从它们简单的关系中可以容易地得出它们的值。6.5 在中心点有 R/2+ B/2+G= R+G+B /2 + G /2=